Drehungen bestimmen

Wir haben ein Dreieck A`B`C` gegeben, hier in rot gezeichnet und wir wissen, dass es ein Bild des Dreiecks ABC ist. Das ist das blaue Dreieck hier. Die Abbildung entstand durch eine Drehung um den Ursprung des Koordinatensystems. Also ..... Drehung um den Ursprung. Frage: Wie groß ist der Drehwinkel? Wie immer, pausiere das Video und versuche, das Problem zu lösen. Was sollen wir machen? Herausfinden wie jeder dieser Punkte sich bei einer Drehung verhält. A wird zu A`, B wird zu B`. C wird zu C`. Wir fangen mal mit A an. Denk dran, wir sollen um den Ursprung drehen. Deshalb ziehe ich hier eine Gerade vom Ursprung zum Punkt A. Und wo endet die Drehung? Genau, hier. Die Drehung erfolgt also gegen den Uhrzeigersinn. Der Winkel muss also ein positives Vorzeichen haben. Deshalb können wir diese zwei Antworten schon mal streichen Bleibt also: 30 oder 60 Grad? Mehrere Lösungswege bieten sich an. 60 Grad sind 2/3 von einem rechten Winkel. 30 Grad wären 1/3 eines rechten Winkels Ein rechter Winkel sähe ungefähr so aus. Das sieht mehr wie 2/3 eines rechten Winkels aus. Das denke ich, ist unsere Antwort: 60 Grad. Eine weitere Lösungsmöglichkeit ist 60 Grad ist 1/3 von 180 Grad. und das sieht hier ganz gut aus. Du kannst es mit jedem der Punkte versuchen und würdest zum selben Ergebnis kommen. Wenn ich mir A nach A`anschaue bin ich mir ziemlich sicher: es handelt sich um eine 60 Grad Drehung. Ein weiteres Beispiel. Wir haben hier ein Viereck A`,B`, C`,D` in rot gezeichnet. Dieses soll das Bild des Vierecks ABCD, hier in blau gezeichnet, sein. Nach einer Drehung um den Punkt Q. Finde den Drehungswinkel heraus. Erneut, pausiere das Video und versuche dich an dem Problem. Ich mache es wie vorher. Ich habe hier kein Koordinatensystem aber kann es genauso machen. Ich nehme einen der Punkte und dann schaue ich den entsprechenden Bildpunkt an. und überlege, wie groß ist die Drehung? Ich könnte B nach B`nehmen. Ich nutze die schwarze Farbe , um es zu verdeutlichen. Also von B nach B`. Wir bewegen uns mit dem Uhrzeigersinn daher bekommt der WInkel ein negatives Vorzeichen. Diese beiden Lösungen können wir daher ausschließen. Sieht wie ein rechter Winkel aus. Ich denke also, es ist -90 Grad. Wir können uns einen weiteren Punkt vornehmen und schauen, ob auch hier -90 Grad vorliegen. Zum Beispiel D nach D`. Hier ist D und hier ist D`. Wir sind wieder mit dem Uhrzeigersinn gegangen. also negatives Vorzeichen. Und es sieht wieder wie ein rechter Winkel aus. Definitiv mehr wie ein rechter Winkel als wie 60 Grad. Die Lösung ist also - 90 Grad. Ja, das sieht gut aus.