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In dieser Aufgabe müssen wir die Länge dieser Strecke CE bestimmen. In dieser Aufgabe müssen wir die Länge dieser Strecke CE bestimmen. Wir haben diese zwei parallele Geraden. AB ist parallel zu DE. Hier haben wir im Wesentlichen diese Transversalen, die beide diese beiden Dreiecke formen. Hier haben wir im Wesentlichen diese Transversalen, die beide diese beiden Dreiecke formen. Also: Das erste was einem sofort auffällt, sind diese beiden vertikalen Winkel. Das erste was einem sofort auffällt, sind diese beiden vertikalen Winkel. Diese sind kongruent. Das andere, was auffällt, ist, dass Winkel CDE einen Wechselwinkel zu CBA darstellt. dass Winkel CDE einen Wechselwinkel zu CBA darstellt. Wir haben hier die Transversale hier. Diese sind Wechselwinkel und kongruent zueinander. Diese sind Wechselwinkel und kongruent zueinander. Bei einer Verlängerung dieser Transversale nach oben hin würde man einen Wechselwinkel zu CDE erhalten. Bei einer Verlängerung dieser Transversale nach oben hin würde man einen Wechselwinkel zu CDE erhalten. Egal wie, dieser und dieser Winkel sind kongruent zueinander. Egal wie, dieser und dieser Winkel sind kongruent zueinander. Wir haben also festgestellt, dass wir hier zwei Dreiecke mit Wechselwinkel haben. Wir haben also festgestellt, dass wir hier zwei Dreiecke mit Stufenwinkeln haben. Allein dies reicht, um Ähnlichkeit herzustellen. Wir könnten zeigen, dass dieser und dieser Winkel zueinander kongruent durch Wechselwinkel sind, Wir könnten zeigen, dass dieser und dieser Winkel zueinander kongruent durch Wechselwinkel sind, müssen wir aber nicht. Wir wissen das bereits. Hier: Diese beiden Winkel sind Wechselwinkel und damit also kongruent zueinander. Hier: Diese beiden Winkel sind Wechselwinkel und damit also kongruent zueinander. Hier: Diese beiden Winkel sind Wechselwinkel und damit also kongruent zueinander. Wir wissen aber bereits genug, um zu sagen, dass sie ähnlich sind, noch bevor wir das tun. Wir wissen aber bereits genug, um zu sagen, dass sie ähnlich sind, noch bevor wir das tun. Ich passe das hier mal farblich an, um einen guten Überblick zu schaffen. Ich passe das hier mal farblich an, um einen guten Überblick zu schaffen. Ich passe das hier mal farblich an, um einen guten Überblick zu schaffen. Das ist sehr wichtig, da man wissen muss, welche Winkel bzw. Seiten mit welchen Seiten korrespondieren. Das ist sehr wichtig, da man wissen muss, welche Winkel bzw. Seiten mit welchen Seiten korrespondieren. Dadurch bringen wir die Verhältnisse nicht durcheinander und wissen, was mit wem korrespondiert. Dadurch bringen wir die Verhältnisse nicht durcheinander und wissen, was mit wem korrespondiert. Dreieck ABC ist ähnlich dem Dreieck-- Scheitel A korrespondiert zu diesem Scheitel E. Scheitel B hier korrespondiert zu Scheitel D. EDC. Was sagt uns dies nun? Es sagt uns, dass die Verhältnisse der korrespondierenden Seiten gleich sind. Es sagt uns, dass die Verhältnisse der korrespondierenden Seiten gleich sind. Sie besitzen einen konstanten Wert. Wir haben korrespondierende Seiten. Die korrespondierende Seite von BC beispielsweise ist DC. Die korrespondierende Seite von BC beispielsweise ist DC. Wir können es so sehen, wie wir es in dieser Form niedergeschrieben haben. Wir können es so sehen, wie wir es in dieser Form niedergeschrieben haben. Wenn dies stimmt, dann ist BC die korrespondierende Seite zu DC. Wir wissen also, dass die Länge von BC/DC gleich der Länge von -- dazu müssen wir vorher CE ermitteln. Wir wissen also, dass die Länge von BC/DC gleich der Länge von -- dazu müssen wir vorher CE ermitteln. Wir wissen also, dass die Länge von BC/DC gleich der Länge von -- dazu müssen wir vorher CE ermitteln. Wir wissen also, dass die Länge von BC/DC gleich der Länge von -- dazu müssen wir vorher CE ermitteln. Wir verwenden hier BC und DC, da wir dessen Werte kennen. BC/DC ist also gleich -- was ist die korrespondierende Seite zu CE? BC/DC ist also gleich -- was ist die korrespondierende Seite zu CE? Die korrespondierende Seite ist CA. Also gleich CA/CE. Also gleich CA/CE. Hier: Erste und Letzte; Erste und Letzte. Hier: Erste und Letzte; Erste und Letzte. CA/CE. Wir kennen BC. BC ist gleich 5. Auch DC kennen wir. DC ist gleich 3. Wir wissen auch, was CA bzw. AC ist. CA ist gleich 4. Nun können wir einfach nach CEauflösen. Dazu gibt es mehrere Lösungsmöglichkeiten. Man könnte Kreuzmultiplizieren, also einfach beide Seiten mit beiden Nennern multiplizieren. Man könnte Kreuzmultiplizieren, also einfach beide Seiten mit beiden Nennern multiplizieren. Also hat man 5 mal Länge von CE... 5 mal Länge von CE ist gleich 3 mal 4, also gleich 12. 5 mal Länge von CE ist gleich 3 mal 4, also gleich 12. Dann erhalten wir CE ist gleich 12/5, also dasselbe wie 2 2/5 bzw. 2,4. Also sind das hier 2 2/5. Das war´s. Wir können durch Gleichheit die Seitenlänge ermitteln, indem wir wissen, dass die Verhältnisse Wir können durch Gleichheit die Seitenlänge ermitteln, indem wir wissen, dass die Verhältnisse zwischen korrespondieren Seiten einfach gleich sind. Nun zu dieser Aufgabe hier. Nun zu dieser Aufgabe hier. Hier eine Abgrenzungslinie um zu zeigen, dass das hier eine andere Aufgabe ist. Hier eine Abgrenzungslinie um zu zeigen, dass das hier eine andere Aufgabe ist. Hier eine Abgrenzungslinie um zu zeigen, dass das hier eine andere Aufgabe ist. Hier müssen wir die Seitenlänge DE ermitteln. Auch hier haben wir zwei parallele Geraden wie diese. Wir wissen: Korrespondierende Winkel sind kongruent. Also ist dieser Winkel kongruent zu diesem, das wir dies auch als transversale betrachten können. Also ist dieser Winkel kongruent zu diesem, das wir dies auch als transversale betrachten können. Wir erkennen auch die Kongruenz zwischen diesem und diesem Winkel. Wir erkennen auch die Kongruenz zwischen diesem und diesem Winkel. Auch hier korrespondierende Winkel für Transversale. In beiden Dreiecken - ich betrachte CBD und CAE - beide besitzen diesen Winkel hier oben. In beiden Dreiecken - ich betrachte CBD und CAE - beide besitzen diesen Winkel hier oben. In beiden Dreiecken - ich betrachte CBD und CAE - beide besitzen diesen Winkel hier oben. In beiden Dreiecken - ich betrachte CBD und CAE - beide besitzen diesen Winkel hier oben. Auch hier hätten wir es bei zwei Winkeln belassen können, aber wir haben auch gezeigt, dass alle drei Auch hier hätten wir es bei zwei Winkeln belassen können, aber wir haben auch gezeigt, dass alle drei Winkel dieser beiden Dreiecke korrespondieren bzw. kongruent zueinander sind. Winkel dieser beiden Dreiecke korrespondieren bzw. kongruent zueinander sind. Auch hier ist es wieder wichtig, sicherzustellen, dass man die Gleichheit in der richtigen Reihenfolge schreibt. Auch hier ist es wieder wichtig, sicherzustellen, dass man die Gleichheit in der richtigen Reihenfolge schreibt. Auch hier ist es wieder wichtig, sicherzustellen, dass man die Gleichheit in der richtigen Reihenfolge schreibt. Wir wissen, dass Dreieck CBD gleich - nicht kongruent - zu Dreieck CAE ist, Wir wissen, dass Dreieck CBD gleich - nicht kongruent - zu Dreieck CAE ist, was bedeutet, dass das Verhältnis der zueinander korrespondierenden Seiten konstant ist. was bedeutet, dass das Verhältnis der zueinander korrespondierenden Seiten konstant ist. Wir wissen, dass beispielsweise das Verhältnis zwischen CB und CA - am besten schreiben wir das hin. Wir wissen, dass beispielsweise das Verhältnis zwischen CB und CA - am besten schreiben wir das hin. Wir wissen, dass das Verhältnis von CB/CA gleich dem Verhältnis zwischen CD/CE ist. Wir wissen, dass das Verhältnis von CB/CA gleich dem Verhältnis zwischen CD/CE ist. Wir wissen, dass das Verhältnis von CB/CA gleich dem Verhältnis zwischen CD/CE ist. Wir kennen ebenfalls CB. CB ist gleich 5. Wir kennen auch CA. Aber Vorsicht! CA ist nicht 3. CA, diese ganze Seite hier, ist 5 plus 3, also gleich 8. CA, diese ganze Seite hier, ist 5 plus 3, also gleich 8. Und wir kennen CD. CD ist gleich 4. Auch hier können wir wieder kreuzmultiplizieren. Wir haben 5CE. 5 mal CE ist gleich 8 mal 4. 8 mal 4 ist gleich 32. CE ist also gleich 32/5. Oder, anders geschrieben, 6 2/5. Das war´s aber noch nicht, da nicht nach CE gefragt war. Gesucht ist lediglich dieses Stück hier rechts unten, DE. Gesucht ist lediglich dieses Stück hier rechts unten, DE. Wir wissen also, dass diese gesamte Länge, CE, gleich 6 2/5 ist. Wir wissen also, dass diese gesamte Länge, CE, gleich 6 2/5 ist. Also ist DE hier - was wir eigentlich ermitteln müssen - die gesamte Länge, 6 2/5 minus 4, also minus CD. Also ist DE hier - was wir eigentlich ermitteln müssen - die gesamte Länge, 6 2/5 minus 4, also minus CD. Also ist DE hier - was wir eigentlich ermitteln müssen - die gesamte Länge, 6 2/5 minus 4, also minus CD. Also ist DE hier - was wir eigentlich ermitteln müssen - die gesamte Länge, 6 2/5 minus 4, also minus CD. Wir erhalten also 2 2/5. 6 2/5 minus 4 sind 2 2/5. Das war´s. DE ist 2 2/5.