Besondere rechtwinklige Dreiecke - Beweis (Teil 2)

Im letzten Video zeigten wir, dass die Verhältnisse der Seiten eines 30-60-90 Dreiecks - wenn wir davon ausgehen, die längste Seite ist x, wenn die Hypotenuse x. Dann wird die kürzeste Seite x / 2 sein und die Seiten dazwischen, die Seite, die dem 60-Grad-Winkel entgegengesetzt ist, ist die Quadratwurzel von 3x / 2. Oder andere Weise darüber nachdenken ist, wenn die kürzeste Seite 1 ist Jetzt werde ich die kürzeste Seite abhandeln, dann ist die mittlere drann, dann die längste Seite. Also, wenn die gegenüberliegende Seite die 30-Grad-Seite 1 ist, dann ist die Seite gegenüber der 60-Grad-Seite die Quadratwurzel vom 3-fachen. So, es wird die Quadratwurzel aus 3 sein Und dann ist die Hypotenuse das Doppelte. Im letzten Video, haben wir mit x angefangen und wir haben gesagt, dass die 30-Grad-Seite ist x / 2. Aber wenn der 30-Grad- Seite 1 ist, dann ist dieser das Doppelte. So, es wird 2 sein. Dieses rechts hier ist die Seite gegenüber dem 30-Grad-Winkel Gegenüber dem 60-Grad-Seite, und dann die Hypotenuse gegenüberliegenden die 90-Grad-Seite. Und in der Regel, wenn du ein Dreieck mit diesen Verhältnisse siehst, sagst du hey, das ist ein 30-60-90 Dreieck. Oder wenn Sie ein zu sehen Dreieck, dass Sie wissen, ist ein 30-60-90 Dreieck, man könnte sagen, hey, Ich weiß, wie ich eine der Seiten herausfinde, wenn ich dieses Verhältnis rechts kenne. Nur ein Beispiel, wenn Sie sehen, dass ein Dreieck so aussieht, wobei die Seiten 2, 2 x Quadratwurzel von 3, und 4 sind noch einmal. das Verhältnis von 2 zu 2 x Quadratwurzel von 3 ist 1 zu Quadratwurzel aus 3. Das Verhältnis von 2 zu 4 ist dasselbe wie 1 zu 2. Dieses Recht ist hier muss a 30-60-90 Dreieck sein. Was will ich einführen Sie in diesem Video Eine weitere wichtige Art des Dreiecks das zeigt eine Menge Geometrie und eine Menge in Trigonometrie zeigt ist ein 45-45-90 Dreieck. Oder ein anderen Weg, darüber zu denken ist, wenn ich ein rechtwinkliges Dreieck habe dann ist es auch gleichschenklig. Sie können natürlich ein rechtwinkliges Dreieck habe, das gleichseitig ist, wegen eines gleichseitigen Dreiecks hat alle ihre Winkel haben zu 60 Grad betragen. Aber Sie haben können ein rechter Winkel ist, man kann ein rechtwinkliges Dreieck haben, daß gleichschenklig ist. Und isosceles-- Lassen Sie mich zu schreiben this-- dies ist eine rechte gleichschenkliges Dreieck. Wenn nicht gleichschenklig das bedeutet, dass zwei der Seiten sind gleich. Das sind also die beiden sind Seiten, die gleich sind. Und dann, wenn die beiden Seiten gleich sind, Wir müssen uns selbst bewiesen, daß die Basiswinkel gleich sind. Und wenn wir die Maßnahme genannt dieser Basiswinkel x, dann wissen wir, dass x und x plus 90 haben gleich 180 sein. Oder wenn wir subtrahieren 90 von beiden Seiten, Sie x plus x gleich ist bis 90 oder 2 x ist gleich 90. Oder wenn Sie teilen beide Seiten durch 2, Sie x gleich ist um 45 Grad. So ein rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck kann auch called-- sein und dies ist umso typische Namen für es-- es kann auch aufgerufen werden a 45-45-90 Dreieck. Und was ich tun möchte, Dieses Video wird kommen mit den Verhältnissen für die Seiten eines Dreiecks 45-45-90, genauso wie wir für tat a 30-60-90 Dreieck. Und dieser ist eigentlich einfacher. Da in einem 45-45-90 Dreieck, wenn wir als eines der Beine x, das andere Bein ist auch werde x sein. Und dann wir verwenden können, der Satz des Pythagoras um herauszufinden, die Länge der Hypotenuse. So die Länge des Hypotenuse, nennen wir, dass c. So erhalten wir x quadriert plus x zum Quadrat. Das ist der Platz von Länge der beiden Beine. Also, wenn wir zusammenfassen diejenigen up, das wird zu haben, um sein gleich c quadriert. Dies ist nur gerade heraus der Satz des Pythagoras. So bekommen wir 2x squared gleich c quadriert. Wir können die Haupt nehmen Wurzel beidseitig davon. Ich wollte gerade ändern Sie es in gelb. Last, nehmen Sie die Haupt Wurzel beidseitig davon. Die linke Seite Sie zu bekommen, Hauptwurzel von 2 ist nur Platz Wurzel aus 2, und dann die Hauptwurzel x Quadrat ist gerade dabei, x sein. So wirst du x haben werden mal der Quadratwurzel von 2 gleich c. Wenn Sie also ein rechtwinkliges gleichschenkliges haben Dreieck, was auch immer die beiden Beine, sie gehen, um die gleiche Länge haben. Das ist, warum es ist gleichschenkliges. Die Hypotenuse sein wird Quadratwurzel aus 2-fache. So c gleich x mal die Quadratwurzel von 2. So zum Beispiel, wenn Sie eine Dreieck, das wie folgt aussieht. Lassen Sie mich ziehen sie eine etwas anders. Es ist gut, zu orientieren haben uns in unterschiedlicher Weise jedes Mal. Wenn wir also ein Dreieck zu sehen das ist 90 Grad, 45 und 45 so, und Sie wirklich nur müssen zwei wissen diese Winkel zu wissen was der andere sein wird, und wenn ich Ihnen sagen, dass diese Seite direkt über hier ist 3-- ich eigentlich nicht auch muss Ihnen sagen, dass dieser andere Seite geht um 3 sein. Dies ist ein gleichschenkliges Dreieck, so dass diese beiden Beinen gehen die gleiche sein. Und Sie werden nicht einmal zu haben, wenden Sie den Satz des Pythagoras wenn Sie wissen, this-- und dies ist ein guter um wissen-- dass der Hypotenuse Hier ist die Seite gegenüber der 90 Grad Seite wird nur gehen um Quadratwurzel aus 2 sein fache Länge entweder der Beine. So, es wird 3 sein mal der Quadratwurzel aus 2. So ist das Verhältnis der Größe der Hypotenuse in einem 45-45-90 Dreieck oder ein Recht, gleichschenkligen Dreiecks, das Verhältnis der Seiten eines der Beine kann 1. Dann das andere Bein wird um das gleiche Maß haben, die gleiche Länge haben, und dann die Hypotenuse wird um Quadratwurzel aus 2 sein mal eine dieser. 1 bis 1, 2 Quadratwurzel aus 2. Also das ist, 45-45-90. Das sind die Verhältnisse. Und zur Wiederholung, wenn du ein 30°-60°-90° Dreieck hast sind die Verhältnisse 1 zu Quadratwurzel von 3 zu 2. Und jetzt werden wir dies in einer Reihe von Problemen anwenden.