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Kurs: Geometrie (alle Inhalte) > Lerneinheit 13

Lektion 2: Einführung in trigonometrische Beziehungen
Mathematik
Geometrie (alle Inhalte)
Trigonometrie
Einführung in trigonometrische Beziehungen
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Trigonometrische Verhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken

Google Classroom
Lerne wie du den Sinus, Kosinus und Tangens von Winkeln in rechtwinkligen Dreiecken bestimmst.
Die Verhältnisse der Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck werden trigonometrische oder Winkelfunktionen genannt. Die drei üblichen trigonometrischen Funktionen sind Sinus (sin), Cosinus (cos), und Tangens (tan). Diese sind definiert für den spitzen Winkel A unten als:
In den folgenden Definitionen beziehen sich die Bezeichnungen Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse auf die Länge der Seiten.

SOH-CAH-TOA: ein einfacher Weg sich an die trigonometrischen Beziehungen zu erinnern

Das Wort sohcahtoa hilft, uns die Definition von Sinus, Cosinus und Tangens zu erinnern. Hier siehst du wie es funktioniert:
AkronymVerbale BeschreibungMathematische Definition
SOHSinus ist Opposite (Gegenkathete) durch Hypotenusesin⁡(A)=Opposite (Gegenkathete)Hypotenuse
CAHCosinus ist Ankathete durch Hypotenusecos⁡(A)=AnkatheteHypotenuse
TOATangens ist Opposite (Gegenkathete) durch Ankathetetan⁡(A)=Opposite (Gegenkathete)Ankathete
Wenn wir zum Beispiel uns die Definition von Sinus in Erinnerung rufen wollen, verweisen wir auf SOH, da Sinusmit dem Buchstaben S beginnt. Das O und das H hilft, uns zu erinnern, dass Sinus opposite (Gegenkathete durch Hypotenuse ist!

Beispiel

Angenommen, wir wollen sin⁡(A) in dem folgenden △ABC bestimmen:
Sinus ist definiert als das Verhältnis von Opposite (Gegenkathete) zu Hypotenuse (SOH). Daher gilt:
sin⁡(A)= Gegenkathete  Hypotenuse=BCAB=35
Hier ist ein weiteres Beispiel in dem Sal ein ähnlichen Beispiel durchgeht:
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Trigonometric ratios in right trianglesVideo-Transkript ansehen

Übung

Dreieck 1: △DEF
cos⁡(F)=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

sin⁡(F)=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

tan⁡(F)=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Dreieck 2: △GHI
cos⁡(G)=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

sin⁡(G)=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

tan⁡(G)=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Challengeaufgabe
Welche der folgenden Aussagen entspricht in dem folgenden Dreieck ac?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

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