Volumenformeln - Wiederholung

Auf den ersten Blick mag es so aussehen, als gäbe es eine Vielzahl von Volumenformeln, aber viele der Formeln haben eine gemeinsame Struktur.

Wir messen die Höhe eines Prismas immer senkrecht zur Ebene seiner Grundfläche. Das ist auch dann richtig, wenn ein Prisma auf der Seite liegt oder gekippt ist (ein schiefes Prisma).

Oft lernen wir das Volumen zuerst anhand von rechteckigen Prismen (insbesondere von Quadern) kennen, z. B. indem wir ein Prisma aus Würfeln bauen.

Beachte, dass jede Fläche eines rechteckigen Prismas seine Basis sein kann, solange wir die Höhe des Prismas senkrecht zu dieser Fläche messen.

Ein Dreiecksprisma hat eine Grundfläche in Form eines Dreiecks.

Ein Kreiszylinder ist eine prismenähnliche Figur, die eine kreisförmige Basis hat.

Bei schrägen Prismen liegen die Basen in parallelen Ebenen,

Aufgrund des Cavalieri-Prinzips berechnen wir das Volumen immer noch auf genau dieselbe Weise.

Wir messen auch die Höhe einer Pyramide senkrecht zur Ebene ihrer Basis. Aufgrund des Cavalieri-Prinzips funktioniert die gleiche Volumenformel für rechtwinklige und schräge pyramidenartige Figuren.

Eine rechteckige Pyramide, hat eine Basis, die wie ein Rechteck geformt ist.

Ein Kreiskegel ist eine pyramidenähnliche Figur mit einer kreisförmigen Basis.