Beweis für den Satz des Pythagoras mit Ähnlichkeiten

ich habe dir hier ein wunderschönes dreieckige mal schön bunt und möchte von dem er wissen handelt sich um ein spezielles 3 kann man da etwas tolles sogar aussagen ich hoffe dir fällt auf wir haben hier oben einen rechten winkel das heißt es handelt sich hier um eine rechtwinklige dreieck von rechtwinkligen dreiecken wissen wir dass diesen rechten gegenüber immer die längste seite liegt das ist also einfach nicht anders möglich zu konstruieren und diese längste seite die haben die griechen die sich unten erstreckenden genannt die sich unten erstreckende heißt auf griechisch ausgedrückt die hypothese jawohl wir wissen hier oben ist der rechte winkel gegenüber liegt die hypothese und in diesem video soll es darum gehen dass wir nicht nur festhalten dass diese seite c hier in einem rechtwinkligen dreieck immer die längste sondern wir wollen einen zusammenhang herstellen zwischen den seiten langen a b und c großes vorhaben ein großes ziel kommen aber da ankommen wir fangen mal an also ich werde erstmal ein paar beschriftung hier wecken damit dass übersichtlicher bleibt wir fangen mal an dass wir hier eine höhe einzeichnen würde dreiecke die nennen wir dann immer höhe c also wir fällen ein lot auf unsere hypothese auf die seite c und dabei entsteht hier natürlich ein rechter winkel und auch hier ein rechter winkel diese höhe c macht noch was anderes die unterteilt unsere grund seite unsere hypothese hier in zwei abschnitte abschnitt p habe ich schon mal genannt und diesen hier werden wir in kürze com im abschnitt q wie viele dreiecke haben wir denn jetzt hier wir haben unser ursprüngliches großes dreieck dann haben wir hier ein ziemlich großes mittelgroßes dreieck und ein ziemlich kleines kleinste wir gucken uns jetzt nächst einmal dieses mittelgroße dreieck an und ich möchte mal dich fragen kannst du vielleicht irgendwas feststellen was dieses mittelgroße dreieck und unser großes dreieck hier gemein haben siehst du dass sie sich hier in winkel teilen also als gleich das heißt sie haben hier einen gleich großen winkel was ist noch gleich die haben beide einen rechten winkel also wenn zwei winkel schon mal gleich groß sind das riecht ja so danach als ob das vielleicht ähnliche drei ge sein kann was meinste gucken aber das herstellen können ein ähnliches dreieck was ist jetzt noch mal der unterschied zwischen ähnlich und deckungsgleich deckungsgleich bedeutet es muss genau hundertprozentig übereinstimmen muss gleich groß an alle winkel müssen gleich groß sein und alle seiten hängen müssen gleich lang sein wir sehen hier natürlich der winkel ist gleich und der wind ist gleich ihr könnt ihr schon sehen dass diese seitenlänge natürlich kürzer ist als diese und als diese also das wird wahrscheinlich kein kongo inters 3 sein aber das mal gucken ob die nicht wirklich ähnlich sein können dass mama folgendermaßen ich nehme das große reich weg und lasse nur das kleine stehen ja jetzt gucken wir mal wenn wir dieses ding hier drehen wollten rotieren wollten um den punkt a und zwar in einer art und weise dass unsere seite b hier hierzu liegen kommt also die rotieren im uhrzeigersinn um den punkt so ein stückchen dass das dreieck hier zu liegen kommt ja dann mache ich mal das wieder weg hier damit das nicht so irritiert dann haben wir das also nur gedreht wir haben es nicht vergrößert nicht eskaliert jetzt machen wir folgendes wir spiegeln das ganze also wenn wir das ding hinnehmen und nach oben spiegeln dann sieht es so aus dann haben wir den rechten winkel plötzlich hier und unsere seite p der eine teil seite war von unserer seite c kommt hier oben zu liegen und wir sehen dann ist der winkel aber immer noch hier in der ecke also wenn man das jetzt mit unserem großen drei vergleichen sehen wir auch voll cool wir haben hier den rechten winkel wir haben hier den greifer dieser winkel ist auch gleich und dann haben wir gesehen hier wirklich dass diese beiden dreiecke tatsächlich ähnlich sind sie sind nicht deckungsgleich weil sonst müsste diese orangene linie hier auf der gelben zu liegen kommen und das tut sie nicht aber sie sind ähnlich bei alle drei winkel gleich groß sind wir sehen jetzt dass die lange seite hier ich kann ja das große noch mal alleine kurz zeigen also die seite b hier ist die lange seite und die seite c ist diese lange seite vom großen dreieck diese seite steht im gleichen fall tests okay wie diese seite ccb da schreiben uns jetzt meinen also wir haben die lange seite b vom großen dreieck die steht im verhältnis zu genauso wie die seite c im verhältnis dieser seite b jetzt haben wir hier so brüche das ist immer so blöd also ich finde wir machen mal die nenner weg indem wir auf beiden seiten mit diesen nenner multiplizieren als wir können mal bmw x b hier würde sich weg kürzen und hier oben kommen wir dann an bei b quadrat und dann könnten wir auf beiden seiten x pire rechnen dann haben wir hier p mal sozusagen kürzlich auch weggenommen hier zehnmal p ich spare mir das mal zeichnete erstmal ja jetzt haben wir also ein verhältnis hier etabliert zwischen der seite b und dieser seite c aber uns fehlt irgendwie noch die seite an die ist ja hier noch nicht dabei richtig also aus diesem grunde habe ich mir dieses ganze oder kopiert ich ziehe mir das mal ein bisschen runter das war das besser sehen können also gleiche dreieck wie eben wir machen uns jetzt klar wir haben also hier immer noch die seite c und hier immer noch die seite hier ist der winkel beta und jetzt zeichnen wir uns wieder die höher ein ja wenn wir hier die höhe ein zeichen haben natürlich auch hier einen rechten winkel genau wie auch hier in rechtmehring gerne zusammen müssen die 180 grad für einen gestreckten ergeben und wir sehen dass die seite c hier geteilt wird in unsere alte seite p die haben wir schon abgehakt und unsere seite co er ist unser kleines dreieck hier sieht jetzt genauso aus ja wir haben hier das kleine dreieck und wir machen jetzt ähnliche verdrehungen und verspiegelung 'nen wie eben also ich möchte ich hier den drehpunkt bei babys war ansätzen ich möchte diese seite so weit gegen den uhrzeigersinn drehen bis die hier auf dieser seite auf dieser höhe zu liegen kommt also das sieht jetzt so aus wir drehen gegen den uhrzeigersinn und dann kommt das dreieck so zu liegen ja mach ich das wieder weg jetzt haben wir also hier ohne seite a und hier und sakko und hier unsere höhe c jetzt können wir das widerspiegeln nach da oben dass sie dann so aus und wenn wir jetzt unser großes dreieck wieder reinholen dann haben wir jetzt hier ganz wunderbar auch die möglichkeit zu sehen wie dieses kleine dreieck ähnlich zu diesem großen dreieck ist also wir haben hier beta ist der gleiche winkel für beide dreiecke wir haben beide dreiecke mit einem rechten winkel das heißt wir haben auch hier den gleichen winkel wir wissen nicht wie groß ist alpha aber wir wissen er ist gleich aber unsere seiten längen sind unterschiedlich aber die stehen in einem verhältnis wir können jetzt also wieder sagen dass diese länge zu länge kuh im gleichen verhältnis steht wie die länge ziehe zu länger das schreiben uns wieder auf unsere seite steht im verhältnis zu co wie unsere seite c im verhältnis zu a und genau wie eben haben wir hier wieder brüche es nicht so schön machen wir also mal auf beiden seiten dann kürze ich hier weg wir kommen hier oben links an mittag quadrat und dann multiplizieren wir auf beiden seiten auch mit q q kürzt sich dann hier weg und dann haben wir hier zehnmal co jetzt haben wir was ganz tolles geschafft wir haben jetzt ein verhältnis hergestellt zwischen der seite a und der seite c hier aber irgendwie in der gleichung fehlt uns jetzt unsere seite b also hier oben fehlt uns a und hier führt uns b was können wieder machen das ist ein ganz genialer trick da war ich natürlich alleine nie drauf gekommen aber egal wir können in solch einem fall gleichungen addieren wenn dir das jetzt ganz komisch vorkommt dann stelle einfach vor dass das hier eine waage ist linke waagschale hat das rechte waagschale dass und das hier auch eine waage ist die steht in banden im gleichgewicht genau wie die und wenn wir jetzt einfach sagen ich schnappe mir das aus der einwaage und schmeißt es mit in die linke waagschale von der hier dann geht natürlich das erstmal nach unten weil es schwerer wird aber wenn wir dann das hier nehmen und auch da oben reinschmeißen dann steht diese waage wieder im gleichgewicht also wir können das durchaus addieren sowie wir einfach gewichte auf beiden seiten bei einer waage hinzufügen können also dann machen wir das doch mal da schreibe ich mich auf die quadrat ist gleich c&a quadrat ist gleich ist gleich ceku und wenn wir das jetzt zusammen rechnen kann sich aber vorstellen und nimmst es aus der ein wagen meist es in die andere kommt also links raus quadrat + b quadrat und rechts kommt raus c + c + c ku [Musik] ok jetzt haben wir das phänomen alles erreicht und zwar haben jetzt alle seiten in einer gleichung das heißt das zeigt uns jetzt eine beziehung zwischen der seite an der seite b und der seite c jetzt ist bloß da dieses parcours noch irgendwie im weg irgendwie ist es doof gefällt mir nicht jetzt gucken wir mal wir haben hier sozusagen einen term der enthält einen faktor zehn wäre mir einen zweiten termin enthält ein faktor zu können wir denn jetzt hier einfach sagen das entspricht 2 c erwärmen punkt vor strich rechnung also wir müssen erst diese punkt rechnung erst die multiplikation ausführen wir können aber was anderes mit dem c machen wir könnten das ausklammern wie können wir denn das ausklammern also da können wir sagen wir schreiben das c vor die klammer und in die klammer hinein kommt p + co wenn man die klammer auflösen möchte dann müsste man dank zehnmal pr gibt cpsc mike uhr gibt's koa gepasst jetzt guckt immer doch bitte an was ist denn p + co um das noch einmal deutlich zu machen packe ich morgen ursprüngliches dreieck wieder hin wir haben gesagt dass die höhe c hier unsere seite c in zwei teile unterteilt und zwar in p und in q also p + co ist einfach bloß chh wie könnten wir sagen dass das das gleiche ist wie zieh mal ccc der vor der klammer steht einmal und 10 x 10 m das ergibt c-quadrat gekommen also zu der phänomenalen feststellung das quadrat + b quadrat das gleiche sein soll wie c quadrat damit haben wir es geschafft wir haben die seite a und b und c in ein verhältnis in einen zusammenhang gesetzt und dieses verhältnis das nennen wir auch den satz des pythagoras