Ebenen in drei Abmessungen bestimmen

Wir haben uns bereits mit Punkten und Linien beschäftigt. Wir haben uns bereits mit Punkten und Linien beschäftigt. Jetzt behandeln wir Ebenen. Ebenen sind im Prinzip sehr flache Oberflächen, die in drei Dimensionen existieren und sich in alle Richtungen ausdehnen. Wir nehmen z.B. eine Fläche wie diese, die nicht gebogen ist und beliebig weit in alle Richtungen geht. Die Frage ist: Wie spezifizieren wir eine Ebene? Nun, machen wir zunächst ein paar Vorüberlegungen. Nun, machen wir zunächst ein paar Vorüberlegungen. Kann ich mit einem Punkt hier eine Ebene spezifizieren? Nennen wir diesen Punkt "A". Reicht dieser aus, um eine Ebene spezifizieren? Eine unbegrenzte Anzahl von Ebenen könnte durch diesen Punkt gehen. Ich könnte so eine Fläche haben, auf der sich dieser Punkt A befindet. Wir könnten so eine Ebene haben. Oder wir könnten solch eine Ebene haben, Oder wir könnten solch eine Ebene haben, auf der Punkt A auch sitzt. auf der Punkt A auch sitzt. Man könnte weiter um A rotieren. Ein Punkt reicht also nicht aus, um eine Ebene zu definieren. Wie wäre es bei zwei Punkten? Nehmen wir einen Punkt "B" hier drüben. So, wie ich Punkt A und B gezeichnet habe, definieren sie eine Linie. In diesem Beispiel würden sie diese Linie hier definieren. In diesem Beispiel würden sie diese Linie hier definieren. In diesem Beispiel würden sie diese Linie hier definieren. Beide Punkte jedoch und damit die gesamte Linie existieren auf beider dieser gezeichneten Flächen. Wir könnten die Ebenen weiterdrehen. Wir könnten solche eine Ebene haben oder eine, die so aussieht. Beide sitzen auf diesen Punkten. Ich rotiere alles ledglich um diese Linie, die durch beide dieser Punkte definiert ist. Zwei Punkte genügen also auch nicht. Versuchen wir es mit drei. Man kann also nicht - Nun aufgepasst. Man könnte hier einen dritten Punkt setzen, Punkt C. C sitzt auf dieser Linie, ebenso auf all diesen Ebenen. Ein zufällig gewählter dritter Punkt reicht also nicht aus, um eine einzelne dieser Ebenen herauszuheben. Was, wenn wir die Einschränkung haben, dass die drei Punkte nicht auf einer Linie liegen. Zwei Punkte definieren natürlich immer eine Linie. Was nun, wenn die drei Punkte nicht kollinear. Anstatt C als Punkt zu nehmen, wie wäre es mit einem Punkt, Punkt D, der nicht auf dieser Linie liegt der auf mehr als einer dieser Ebenen liegt? Nein. Sagen wir, Punkt D liegt genau hier. Sagen wir, Punkt D liegt genau hier. Er liegt also auf dieser Ebene, eine, die ich gezeichnet habe. D liegt also auf dieser Ebene. Zwischen Punkt D, A und B gibt es nur eine Fläche, auf der all diese Punkte liegen. Ebenen sind also durch drei nicht-kollineare Punkte definiert. D, A und B, wie wir sehen, liegen nicht auf derselben Linie. A und B können auf gleicher Linie sein. D und A können auf gleicher Linie sein. D und B können auf gleicher Linie sein. Trotzdem sind A, B und D nicht kollinear. In diesem Diagramm zum Beispiel haben wir eine Ebene. Diese Ebene wird mit "S" bezeichnet. Wir können Ebene S aber auch anders darstellen. Wir müssen einfach nur drei nicht-kollineare Punkte auf dieser Ebene finden. Wir könnten diese Ebene "AJB" nennen. Wir könnten diese Ebene "AJB" nennen. Wir könnten sie "JBW" nennen. Wir könnten sie "JBW" nennen. Wir könnten sie auch "WJA" nennen. Wir könnten sie auch "WJA" nennen. Aber wir könnten diese Ebene nicht durch "ABW" spezifizieren. Der Grund dafür ist, dass ABW alle auf derselben Linie sitzen. Und diese Linie liegt auf einer unendlichen Anzahl von Ebenen. Wir könnten das hier einfach weiter um diese Linie drehen: Es spezifiziert dennoch keine einzelne Ebene.