Fläche eines Dreiecks auf einem Gitter

Ich würde gerne die Fläche des grünen Dreiecks herausfinden. Und wenn du inspiriert wirst, und ich ermutige dich, dich inspirieren zu lassen, dann stoppe das das Video und schau, ob du das selbst herausfinden kannst. Wann immer du anfängst, über Flächen des Dreiecks nachzudenken, oder zumindest mein Gehirn sagt, gut, ich kann die Fläche eines Dreiecks herausfinden, wenn ich die Basis und Höhe des Dreiecks kenne. Ich kann sie einfach multiplizieren und dann nehme ich die Hälfte davon. Also, zum Beispiel, wenn ich ein Dreieck habe, das so aussieht: Ein Dreieck, das so aussieht. Und wenn das die Basis ist, Das ist b hier drüben. Die Länge dieser Seite ist b. Ich werde das b in Magenta zeichnen. Und dann die Höhe in Gelb. Dies ist die Höhe. Dies ist die Höhe. Dann multipliziere ich einfach Basis mit der Höhe, die Hälfte davon und ich bekomme die Fläche des Dreiecks. Wenn das Dreieck so aussehen würde Wenn es so aussehen würde, oder wenn es so aussehen würde Wenn es so aussehen würde, kann ich das Gleiche tun. Wenn dies die Basis b ist Das ist also die Basis b. Und jetzt die Höhe, ich denke du könntest eine Münze von hier runterfallen lassen, sie läge außerhalb des Dreiecks. Hier haben wir also einen anderen Fall. Aber das wäre immer noch die Höhe. Dies wäre immer noch die Höhe. Hier rechnest du dasselbe: Die Hälfte der Basis mal die Höhe ergibt die Fläche des Dreiecks. Wie können wir das hier anwenden? Nun, das Dreieck liegt auf diesem Gitter, aber es ist irgendwie schräg. Auf diesem Gitter ist schwer zu erkennen, was die Basis und was die Höhe dieses Dreiecks als Ganzem ist. Aber was wir tun könnten, und dabei gibt es mehrere Möglichkeiten wie wir es angehen könnten Wir können dieses Dreieck in zwei oder mehr Dreiecke unterteilen, und dann die Basis und die Höhe für jedes einzelne herausfinden. Also zum Beispiel, ich kann dieses Dreieck unterteilen Mal sehen, ich könnte..... Ich wähle diesen Punkt, denn dieser Punkt, teilt das Dreieck in zwei Teildreiecke, deren Basis und Höhe ich herausfinden kann. Nun, wovon rede ich? Nun, dieses Dreieck hier drüben, schattiere ich in Blau. Und wie du bemerkst, hat sich die Orientierung geändert Ich habe um 90 Grad gedreht. Aber wenn du diese gelbe Seite als Basis betrachtest dann erkennst du, dass die Basis drei beträgt. Lass mich also die Basis schreiben: Drei Einheiten. Und was ist die Höhe hier? Nun, die Höhe ist das hier Die Höhe ist das hier diese Strecke, sie beträgt vier. Die Höhe ist gleich vier. Also die Fläche dieses Dreiecks hier ist 1/2 mal mal drei mal vier, was gleich sechs ist. Also dieses Teildreieck hat die Fläche sechs Einheiten Und jetzt können ähnliches tun mit diesem anderen Teildreieck. Und wieder, wir können diese gelb/blaue Seite als Basis ansehen. Die Basis ist gleich drei. Also könnte ich schreiben:Basis ist gleich drei. Und wieder, das Dreieck ist gedreht Die Basis ist hier auf dieser Seite und die Basis beträgt 3 Und dann die Höhe hier, die Höhe dieses Dreiecks ist zwei. Wenn dies die Basis ist, denken Sie daran wenn das hier die Basis ist wir haben es nur gedreht. Dann ist das hier die Höhe Die Höhe wäre gleich zwei. Also, was ist die Fläche dieses Teildreiecks? Die Fläche dieses Teildreiecks berechnet sich mit die Hälfte mal die Basis ( drei ) mal die Höhe, die zwei ist. Ein halb mal zwei ist eins mal drei. ist gleich 3 Die Fläche des ganzen Dreiecks ist die Summe dieser Fläche von 3 Einheiten plus diese Fläche von 6 Einheiten Die Gesamtfläche beträgt also 9 Einheiten 9 Einheiten Das ist also eine Möglichkeit, wie du es machen kannst Zusammenfassend: Wir haben das Dreieck in Teildreiecke geteilt für die wir jeweils die Basis und die Höhe herausgefunden haben Es gibt einen anderen Lösungsweg. Für manche erscheint er etwas schwieriger Du musst ein wenig lateral denken über das Dreieck hinaus denken Ich wische jetzt alle bisherigen Ausführungen weg denn ich möchte dir einen völlig anderen Ansatz zeigen Stellen Sie sich vor, dass dieses Dreieck eingebettet ist in einem Rechteck. Lass mich also das Rechteck zeichnen. Du kannst vielleicht schon ahnen, wohin das uns führt Denn sobald du das zeichnest, das größere Rechteck, dann siehst du dass sich das Rechteck zusammensetzt aus dem gesuchten Dreieck und drei anderen rechtwinkligen Dreiecken Wir haben dieses rechtwinklige Dreieck, das ich gelb schattiere. Wir haben dieses rechtwinklige Dreieck, das ich hier lila schattiere Und dann haben wir dieses rechtwinklige Dreieck, das ich in blau schattiere Wenn wir also die Gesamtfläche des Rechtecks berechnen -und das ist ziemlich einfach- Die Fläche des gesamten Rechtecks ist 4 mal 6 Vier mal sechs. Die Fläche des gesamten Rechtecks ​​ist also 24. Und dann subtrahierst du die Flächen der Dreiecke in lila, blau und gelb Am Ende bleibt die Fläche des grünen (gesuchten) Dreiecks übrig Also lass uns das tun. Also, wie groß ist die Fläche des lila Teildreiecks? Nun, das ist...... Sie berechnet sich aus der Hälfte von der Höhe, hier 6 mal der Basis, hier 3 1/2 mal 6 mal 3 das ist die Fläche des lila Dreiecks Und dann hast du das blaue Teildreieck dessen Fläche du auch abziehen musst. Also minus 1/2 mal Die Höhe ist 1 Das ist also eins. Und die Basis könnte man sagen beträgt 4 Also 1 mal 4 Und dann wollen wir noch die Fläche des gelben Rechtecks subtrahieren. Das ist also minus 1/2 mal Die Basis beträgt 2 also minus 1/2 mal 2 mal Höhe, die 4 beträgt - 1/2 mal 2 mal 4 Alles zusammen Na, mal sehen, eine Hälfte mal sechs mal drei. Das sind drei mal drei. Das gibt neun. Ein halb mal eins mal vier. Das gibt zwei. Und dann ein halb mal zwei mal vier. Nun, das sind vier. Und so haben wir 24 minus 9 minus 2 minus 4. Also, das werden wir in der gleichen Farbe machen. Minus vier, also was ist das? 24 minus neun ist 15. 15 minus 2 ist 13. 13 minus 4 ist gleich neun. Es ist gleich neun. Also das ist der andere Weg, oder ein anderer Weg, wie die Fläche dieses grünen Dreiecks berechnet werden kann