Fläche eines Kreises - Zusammenhänge verstehen

alle kreise unseres universums haben eine atemberaubende eigenschaft gemein egal welchen kreis zu lernen wenn du dir den umfang eines kreises anschaut und diesen umfang durch den durchmesser teilt ich schreib stadt durch mit werden einfach 2 r das gleiche wenn du das berechnet kommt immer immer immer immer die gleiche zahl heraus auf deutschland wird diese zahl kreiszahl dem mathematiker nennen diese zahl gerne ptb griechische kleine buchstaben p und steht hier in dem fahrzeug wäre serie und das habe aber die leute vor langer zeit schon irgendwie gedacht das problem war dieses pi genau zu berechnen und heutzutage hat es glaube ich schon über 12 millionen nachkommastellen oder sogar noch mehr keine ahnung also seine zeit ist unendlich lang aber sie ist immer gleich egal für welchen preis für diese berechnungen anstellt diese formel kann uns dann natürlich helfen dass wir jeglichen umfang eines kreises bestimmen können wenn wir den durchmesser kennen oder den radius also wenn wir hier sagen würden gerne in umfang eines kreises bestimmen da müssen wir einfach mal zwei errechnen wie mal zweier oder andy kapp spanier ist zum eigentlichen thema dieses videos ich wollte das noch mal schnell wiederholt haben das thema ist eigentlich wie können wir die fläche eines kreises berechnen und haben sich mathematiker vor ewigen zeiten schon mit beschäftigt dass sie überlegt haben wir würden gerne weil der kreis so schön regelmäßiges genauso regelmäßig wie ein quadrat wir würden gerne herausfinden welche zahl an quartieren müsste um solch eine kreisfläche rauszukriegen und da haben sich die köpfe zerbrochen und das befreundete nicht rauskriegt und eigentlich haben wir das jetzt ad acta gelegt also irgendwie aufgegeben und was geht nicht aber wie dem auch sei damals im alten griechenland kamen brilon und anti von auf eine geniale idee die haben gesagt man könnte ja so eine kreisfläche vielleicht annäherungsweise berechnen man könnte da ja vielleicht ein viereck so hineinlegen ungefähr so und dann haben sie sich überlegt wenn wir jetzt die fläche die sechs berechnen dann sind sie ja so zu der fläche des kreises schon ganz schön nah gekommen also haben wir das mal probiert ich beschriftet des mannes also du siehst jetzt sie haben dieses fiel lag insgesamt jetzt unter teils ist also ein hack verband und wie kannst du kannst du belegen dass dieses hexagon aus 63 ecken besteht wenn sie jetzt die fläche dieses polycoms berechnen möchte ich schreib doch mal auf fläche p für kollegen dann musst du nicht weitermachen als sechsmal diese dreiecks fläche zu berechnen und dann zu addieren also können wir uns nur überlegen wir haben also sechsmal die fläche von diesem dreieck dreiecks fläche kann sich hoffentlich noch ein anders ist immer die grund seite des dreiecks malen die höhe dieses dreiecks und dann noch mal geteilt durch zwei oder mein hype wie du willst also schon mal auf wir brauchen also sechsmal die dreiecks flächenberechnung es wäre also mal hat meine höhe auf c und das dann geteilt durch zwei also dann hast du die fläche deines polizei hier deine sechser golf ausgerechnet wir können immer vergleichen dann wird s mal einfärben da ist eigentlich ganz schön viele schon ausgefüllt ist hier draußen fehlt natürlich noch eine fläche und da haben sie sich überlegt dass es eigentlich ein bisschen blöd vielleicht sollten wenn ich ein hexagon ihm vielleicht sollten wir ein viereck mit mehr ecken probieren und dann wurde diese fläche hier war ein nicht kleiner also haben sie sich im neuen kreis gestoppt von gleicher größe haben da dies ein weg von rein gemalt also ein sie lag mit zehn ecken und wenn wir das dann beschriften das ungefähr so aus also du siehst nach wie vor wir haben im radius gegeben wir haben hier nach wie vor eine grundsatz von unserem dreieck aber diesmal zehn von diesen drei ecken und nicht mehr sechs das heißt wollten wir die fläche von diesem polyone berechnen an wäre das also die fläche in dem vorhaben welt also ziehen weil es sich um ein wenig handelt und dann nach wie vor haben wir hier die grund seite unseres dreiecks mal der höhe also mal der höhe und das ganze dadurch 2 so also dass sie schon besser aus wenn wir dieses einfärben vieles auch noch mal schnell dann siehst du dass diese schwarzen flächen hier am rand diese übrig geblieben und sozusagen schon sehr viel weniger aussehen als diese großen fetten schwarzen flächen hier die noch übrig bleiben so 10 reicht auch noch nicht vielleicht probieren wir einfach noch mal den gleichen kreis mit einem viereck dass noch mehr ecken hat also zum beispiel könnte man sich ein 12 vorstellen ein dekan dawn oder sie aber schon ganz schön gut aus also wenn wir das jetzt beschriften siehst du wir haben also jetzt hier in zusammen 12 von diesen drei ecken dann sagt mir noch mal schnell wie sie vielleicht von diesem verlegung berechnen damit die fläche von unseren polygon und dies manchmal sagen zwölf mal die fläche diese einzelnen dreiecke ja also waren wir hier mal höhe geteilten 2 ok schauen uns an wie das jetzt aussieht wenn wir dieses polygon historiker grün einfärben von der fläche 80 schon richtig gut sieht doch schon richtig gut aus aber was so ein richtiger mathematiker ist ergibt sich natürlich damit noch nicht ganz zufrieden wer überlegt ich ich müsste ein viele nehmen wir noch viel viel viel mehr damit sich das irgendwann mal hier annähert und ungefähr dann ganz ausfüllt und bevor wir das jetzt machen würde ich dich mal kurz bitten zu gucken dass er also der radius von einem kreis ist ja in jedem dieser beispiele gleich groß was passiert mit zehn gegen was passiert mit deiner seite c von einem dreieck die sieht so aus als würde sie immer kleiner werden richtig und bestimmt auch was wäre dann immer die anzahl der dreiecke mal diesem c also wir haben ja jedes sie und ihr multiplizieren ist ja quasi hier mit 6 1 2 3 4 5 6 ist es also diese abschnitte zusammen diese abschnitte zusammen sechs mal c das entspricht einem umfang von deinem kollegen alles genauso hier also zehnmal ist auch umfang von einem porno und auch dieses 12 man sie alles der gleiche ich weiß auch der umfang von deinem polygon und was passiert mit deiner höhe was wenn du das nur hier vergleicht wenn du diese höfer gleis mit dieser hohen c und mit dieser höhe sehen was passiert mit der je mehr ecken dein polygon hat ist so dass es immer länger wird also hier ist definitiv kürzer als hier wurde schon dass da unten geht also dein haar wird immer größer mit der anzahl deiner ecken in meinem kollegen das heißt wenn wir uns vorstellen den nebenan polygon masserini viele ecken als ganz ganz ganz ganz ganz viele unendlich viel dann wird hat sie irgendwann sich annähern dem radius ganz genau der radius ist ja hier eingetragen und wenn wir ganz ganz ganz ganz viele eltern da wird deinen beinen höhe von einem mini dreieck hier irgendwann echt genauso groß wie dann erhalten also fest je mehr ecken dein fiel ecke hat desto kleiner wird desto größer wird hc wenn wir uns jetzt überlegen ich mache die ecken unendlich viel also dass es hier die anzahl deiner ecken in deinem polygon wenn wir sagen dass die fläche für dein polygon und für das polygon nehmen wir jetzt mit gegen unendlich also unendlich viele ecken in deinem polygon was passiert mit der fläche deines polygon das wird sich annähern richtig früh der fläche eines kreises richtig und warum ist es so was passiert wir haben wenn entging unendlich strebt dann strebt dann strebt auch der umfang von deinem polygon also auch mit 1 gegen unendlich also unendlich viele seiten dann strebt das was wird dann aus dem umfang von der polyphon also hier ist es definitiv kleiner als dein kreis umfang richtig aber mehr ecken polygon hat desto mehr nähert sich das neben umfang eines kreises an business also dein umfang von dem polygon er sich im kreis umfang an sie können einmal die formel dazu vielleicht ein bisschen umschreiben und können zu überlegen wie haben die fläche und musiziert von einem kreis berechnen die würde sich also dann angeben aus marl c und wir können festhalten dass man unendlich großes dann ist einmal genau das gleiche wie dein kreis umfang richtig also das wird sich anrechnen aus kreis umfang dann haben wir mal was ist jetzt die höhe ziehen wenn es unendlich groß ist dann wird die höhe ziehen genauso groß wie er richtig dann haben wir also mal r und dann wenn wir sagen dass ganze müssen aber noch mal ein halb nehmen dann ist das seine flächenberechnung für den kreis also umfang mahlerwein halbzeit ganz schön dass ihr des umfangs dings steht weil möglicherweise könnte dies auch nicht dann können wir einfach von uns machen wir kennen ja unsere umfangs berechnung für den kreis des us-teams mal zwei dass wir können hier einfach einsetzen wir können sagen statt schreiben wir jetzt mal zwei schreien wir pi mal weil er mal r und dann nochmal ein halb und was passiert dann mit dem ein halb und den und der 24 das comeback kurz muss es also da bleibt nichts übrig dann haben wir also hier und dann sprich tschi x r quadrat x r quadrat und voila ich weiß nicht ob die formel für die kreisfläche schon kannte aber das ist sie also du berechnet die fläche eines kreises indem du kimi x r quadrat brechen ich finde diese idee mit den vier ecken so simpel und so elegant ich wünschte ich werde selber drauf gekommen