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Winkel - Teil 2

Mehr über komplementäre und ergänzende Winkel. Einführung in entgegengesetzte Winkel. Erstellt von Sal Khan

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Video-Transkript

Nun, lasst uns überlegen was wir bereits wissen, weil Widerholung hilfreich ist. Denn das sind Dinge, die ihr für den Rest des Lebens braucht. Also, wenn ich eine Gerade habe, und einen Winkel zeichne ... ...sagen wir, dass hier ein Scheitelpunkt ist. Wenn ich entlang diese Linie oder diesen Kreis gehe, wird das 360 ° sein. Wir wissen bereits, dass ein Kreis 360 ° beträgt. Richtig? Wir wissen auch, dass, wenn ich solche Geraden habe… … wenn ich zwei Winkel habe ... lasst mich sie zeichnen. Das ist Winkel x. Und das ist Winkel y. Winkel x und y sind Supplementwinkel. Und das bedeutet, dass sie zusammen 180° ergeben. x + y = 180°. Warum das so ist? Weil, wenn wir x und y summieren, dann haben wir einen Halbkreis. Und das ist 180 °, richtig? Dies ist Teil des Weges, und dies ist der Rest des Weges. Also x plus y sollen 180 ° sein. Ich hoffe, dass ihr das bereits gelernt habt. Lasst mich die Farbe wechseln. Lasst mich eine Gerade zeichnen. Ich zeichne eine senkrechte Gerade. Ich habe diese Gerade, und jetzt noch diese. Sie sind zueinander rechtwinklig. Ich zeichne dann noch eine Gerade. Sagen wir, sie verläuft so. Nun sage ich, dass es Winkel x ist. Woops! Das ist Winkel x. Und das ist Winkel y. Nun ich sagte, dass diese beiden Geraden, zueinander rechtwinklig sind, nicht wahr? D. h., dass sie einen Winkel von 90° einschließen. Wir wissen, dass dieses Ding 90 ° ist. Und was wissen wir über die Summe x und y? Die ist 90 °. Oder wir können sagen, dass x und y Komplementwinkel sind. Ich verwechsle immer zwischen Kompliment- und Supplementwinkel. Ihr solltet das aber merken! Ich weiß nicht, ob es einen einfachen Weg gibt, es sich einzuprägen. 180 - Supplementwinkel. Man kann sagen irgendwelche Eselsbrücke ausdenken. Ein Wort, das mit „S“ beginnt. Es ist symbolisch. Komplementwinkel. 90 beginnt mit den Buchstaben "n", Kompliment nicht. Dafür braucht ihr eine andere Eselsbrücke. Komplementwinkel. Ich weiß nicht, ob ich das richtig buchstabiere. Ah, was tut's? Lasst uns weiter machen! Lasst uns einige Regeln lernen. Ich werde euch mit dem ganzen Arsenal von Regeln ausrüsten. Und sobald ihr ihn habt, könnt ihr alle tierischen Probleme lösen, mit denen ich euch bewerfen werde. Ihr sollt das gut merken, und vielleicht ein paar Videos später, könnt ihr ganz leicht mit diesen Problemen umzugehen. Ihr wisst, dass ich Variablen verwende. Wenn ihr nicht mit Variablen vertraut seid, könnt ihr Zahlen benutzen. Wenn x = 30 °, dann y = 60 °, stimmt es? Oder, wenn x, zum Beispiel 45 ° gleich ist, dann ist y gleich 135 °. Ein anderes Beispiel. Ich zeige noch eine Eigenschaft der Winkel an den Geraden, die sich schneidenden . Also, ich habe zwei Winkel und zwei sich scheidende Geraden. Hier sind ein paar Geraden, die sich schneiden. Zuerst möchte ich euch von den Gegenwinkeln erzählen. Lasst mich die Farbe auf gelb wechseln. Wenn dieser Winkel x° ist, dann stellt sich heraus, dass der Gegenwinkel auch x ° ist. Ihr glaubt mir nicht? Ich werde es euch beweisen. Sagen wir... weiß nicht ... ... sagen wir, dass es y° ist. Ja? Und ich werde euch beweisen, dass die Winkel x und y gleich sind. Also, was wissen wir? Nennen wir der andere Winkel ... Ich tue das, um euch zu verwirren... Winkel z. Und was wissen wir über die Winkel x und z? Vielleicht ist es für euch nicht ganz klar weil ich sie etwas anders zeichnete, aber ich gebe euch einen kleinen Hinweis, mit einer entsprechend interessanten Farbe. Wie viel beträgt dieser große Winkel hier? Ich gehe entlang dieser Linie. Das ist ein Halbkreis. Also, was für ein Winkel ist das? Das ist 180 ° Winkel. Wie viel ist dann x+z? x+z ist gleich diesem großen Winkel. x plus diese lila Winkel z ist gleich... Ich ändere die Farbe auf blau, aber vielleicht nimmt diese Farbeänderung zu viel Zeit...ist 180 °. Oder x und z sind Supplementwinkel. Also, was wissen wir über den Winkel z? z = 180-x, stimmt es? Da x + z = 180. Fein. Welche Verbindung gibt zwischen z und y? Sie sind auch Supplementwinkel. Da, schaut, wenn ich diesen Winkel hier zeichne... diesen großen Winkel. Was ist das für ein Winkel? Ich bin noch mal um den halben Kreis gegangen. Stimmt es? Jetzt benutze ich diese Gerade. Dieser Winkel ist 180°. Wir wissen, dass die Summe von den Winkeln z und y 180° ist. z + y = 180°. Stimmt es? Ich möchte nicht das noch ein Mal schreiben, aber z und y sind auch Supplementwinkel! Wir haben aber gerade herausgefunden, dass z = 180-x, stimmt es? Lasst uns das ersetzen, und dann erhalten wir: 180-x + y = 180. Wie subtrahieren 180 von beiden Seiten der Gleichung und wir haben noch -x + y = 0. Jetzt addieren wir x auf beiden Seiten der Gleichung, und wir erhalten: y = x. Das war ein sehr langer, aber nicht besonders schwerer Weg, um zu beweisen, dass die Gegenwinkel gleich sind. Also y = x. Ihr könnt einen Kreis, und jede Menge von Geraden zeichnen, die sich schneiden. Ich glaube, wenn ihr das genau ansieht, dann werdet ihr das verstehen. Und dann auch, wenn dieser Winkel z° ist, dann ist Gegenwinkel auch z°. Also, was wissen wir jetzt? Die Summe aller Winkel in einem Kreis ist 360°. Wenn zwei benachbarte Winkel sich zu Halbkreis ergänzen, oder wenn, deren Verbindung eine Gerade bildet ... ... es gibt verschiedene Formen der Darstellung ... ... wir wissen, dass sie Supplementwinkel sind und sich zu 180 ° ergänzen. Wenn sie sich zu 90° ergänzen, dann sind sie Komplementwinkel. Gegenwinkel sind gleich, stimmt es? Dieser Winkel ist gleich diesem, und dieser Winkel - diesem, und zwar, weil sie Gegenwinkel sind. Im nächsten Video erzähle ich über parallelen und schneidenden Geraden. Es gibt dann noch mehr schicke Wörter für einfache Begriffe. Bis zum nächsten Video!