Winkel von parallelen Geraden 2

Lasst uns einige Aufgaben zum Thema Winkel zwischen zwei parallelen Geraden lösen. Nehmen wir an, dass diese zwei Geraden parallel sind. Parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt, trotzdem liegen sie in einer Ebene. Zeichnen wir hier eine Gerade, die unsere parallelen Geraden schneidet. Nehmen wir an, dass der Winkel hier 60 Grad ist. Ermittelt bitte also das Maß dieses Winkels. Ihr könnt sagen: „Oh, das ist sehr schwierig, weil das an einer anderen Gerade ist“. Ihr müsst aber immer daran denken, dass Stufenwinkel gleich groß sind. Schaut also auf diesen Winkel hier an der oberen Gerade, wo sie von der dritten Gerade geschnitten wird. Wo ist der entsprechende Winkel, wo schneidet die dritte Gerade die untere Gerade? Das ist der rechte untere Winkel. Ihr könnt hier vier Winkel sehen, dieser Winkel hier ist rechts unten oder liegt im Südosten hinsichtlich der Himmelsrichtungen. Sein entsprechender Winkel liegt hier. Das sind Stufenwinkel und sie sind gleich groß. Das heißt, dieser Winkel ist auch 60 Grad. Wenn dieser Winkel 60 Grad ist, welches Maß hat der Winkel, neben dem ich das Fragezeichen gesetz habe? Der Winkel mit dem Fragezeichen… Nennen wir ihn х. Winkel х und Winkel, der 60 Grad groß ist, bilden einen Halbkreis. Sie sind Supplementwinkel, und sie ergeben zusammen 180°. Also, x + 60° = 180°. Subtrahiert ihr 60 von beiden Seiten dieser Gleichung, so ist dann х = 120°. Das heißt, х = 120°. Ihr könnt weiter machen und jeden Winkel hier bestimmen. Ist dieser Winkel 120°, so ist Gegenwinkel auch 120°. Ist der Winkel hier 60°, so ist dieser Winkel auch 60°. Ist dieser Winkel 60°, dann ist der Gegenwinkel auch 60°. Nun könnt ihr sagen, dass dieser Winkel ein Gegenwinkel zu diesem oder diesem Winkel ist oder dass dieser Winkel dem Winkel hier mit 120° entspricht, d.h. er ist auch 120°. Und dieser Winkel ist auch 120°, weil er ein Stufenwinkel ist. Ein weiteres Beispiel. Nehmen wir an, ich habe zwei Geraden. Das ist eine der Geraden. Ich zeichne sie mit lila Farbe, und die zweite Gerade zeichne ich mit einer anderen Schattierung von lila Farbe. Ich zeichne sie also mit einer dunkleren Farbe. Also eine Gerade ist dunkel lila und die zweite lila. Und hier ist die Gerade, die die beiden schneidet. Ich mache sie etwas gerader. Ich zeichne sie also so. Nehmen wir an, dass dieser Winkel 50° ist. Und dieser Winkel ist 120°. Die Frage lautet: Sind diese Geraden parallel? Ihr müsst hier so überlegen: Wie wäre es, wenn sie parallel wären? Wenn wir davon ausgehen, dass sie parallel sind, so sind diese Winkel Stufenwinkel, und dieser Winkel beträgt 50°. Wir wissen das nicht genau, deshalb setze ich hier ein Sternchen. Dieser Winkel ist 50°, wenn die Geraden parallel sind. Diese zwei Winkel aber sind dann Supplementwinkel, d.h. sie ergeben zusammen 180°. Sie sind eigentlich Supplementwinkel jedenfalls, egal, ob die Geraden parallel sind oder nicht. Betrachten wir zwei Geraden, die sich schneiden. Wenn dieser Winkel 50° ist, so, egal, welches Maß der Winkel hier hat, ergeben die beiden zusammen 180°. Wir sehen aber, dass sie zusammen nicht 180°, sondern 170° ergeben. Also sind diese Geraden nicht parallel. Man kann das auch anders sehen. Und dies wird eine genauere Lösung. Ist dieser Winkel 120°, dann muss dieser Winkel ein Supplementwinkel sein und die beiden müssen zusammen 180° ergeben. Ich schreibe das in grün. Dieser Winkel soll 60° sein. Und dann entspricht dieser Winkel diesem, sie sind aber bei uns nicht gleich groß. Die entsprechenden Winkel sind nicht gleich groß. D.h., dass die Geraden nicht parallel sind.