Winkel zwischen Transversalen und parallelen Geraden gebildet

In diesem Video sprechen wir über parallele Geraden und über andere Geraden, die diese parallele Geraden schneiden. Lasst uns zuerst überlegen, was parallele Geraden sind. Nach einer der Definitionen, die meiner Meinung nach für dieses Video gut passt, sind es zwei Geraden, die in einer Ebene liegen. Unter einer Ebene verstehe ich ein flaches zweidimensionales Objekt, wie z.B. dieser Bildchirm. Also der Bildschirm ist eine Ebene. Das heißt, das sind zwei in einer Ebene liegenden Geraden, die sich nie schneiden. Also läuft diese Gerade – ich tue mein Bestes, um sie gut zu zeichnen – in diese Richtung und – weiter zeichne ich mit einer anderen Farbe – ist zu dieser Gerade parallel. Sie werden sich nie schneiden. Wenn ich sie genug gerade gezeichnet habe und sie in eine und dieselbe Richtung laufen, so werden sie sich nie schneiden. Und hier ist ein Beispiel für nicht parallele Geraden, ich zeichne sie grün und rosa. Sie sind zueinander nicht parallel. Sie schneiden sich deutlich in einem Punkt. Also, diese Geraden sind parallel. Manchmal markiert man das mit Pfeilchen, die in eine und dieselbe Seite gerichtet sind, um zu zeigen, dass diese Geraden parallel sind. Wenn wir mehrere Geraden haben, können wir zwei Pfeilchen hier und da zeichnen. Na gut, das ist nicht wichtig. Also, diese Geraden schneiden sich nicht. Nun interessiert uns, was passiert, wenn diese zwei Geraden von einer dritten geschnitten werden. Ich zeichne eine dritte Gerade. Diese dritte Gerade, die zwei parallele Geraden schneidet, ist eine schneidende Gerade. Ich schreibe das auf: schneidende Gerade. Gibt es eine Gerade, die andere Geraden schneidet, so ensteht zwischen den Winkeln, die von diesen Geraden gebildet sind, eine interessante Verbindung. Das kann man oft in den Tests als Basisaufgabe in Geometrie sehen, deshalb ist es sehr wichtig, es zu verstehen. Zuerst muss man verstehen, dass wenn diese Geraden parallel sind, so werden die Stufenwinkel gleich groß sein. Was verstehe ich unter Stufenwinkeln? Wenn die violette oder scharlachrote Gerade die gelbe Gerade schneidet, entstehen vier Winkel. Ihr habt hier einen Winkel, den ich grün markiert habe. Ihr habt diesen Winkel hier, ich markiere ihn orangenfarbig. Ihr habt den Winkel hier, den markiere ich mit einer anderen Schattierung der grünen Farbe. Ihr habt auch einen Winkel hier, den habe ich mit einer hellblau-lila Farbe markiert. Das sind unsere vier Winkel. Wenn wir von Stufenwinkeln sprechen, so sprechen wir zum Beispiel von diesem grünen oberen Winkel, der dem rechten oberen Winkel hier entspricht, und ich könnte ihn auch grün markieren. Diese zwei Winkel heißen Stufenwinkel, und sie sind gleich groß. Ich schreibe das auf. Wenn dieser Winkel 70 Grad ist, so ist dieser Winkel auch 70 Grad. Wenn ihr wollt sehen, wie das aussieht, dann könnt ihr zum Beispiel Zahnstocher miteinander verschränken und die Richtung dieser Gerade ändern, ihr seht, dass diese Winkel gleich groß sind. Ich zeichne jetzt andere parallelen Geraden, um Euch ein krasseres Beispiel zu zeigen. Ich habe hier zwei andere parallelen Geraden. Nun zeichne ich eine schneidende Gerade, die kleinere Winkel bildet. Also, dieser Winkel sieht wie dieser Winkel aus. Das sind Stufenwinkel, und sie sind gleich groß. Hier sehen wir, dass es die rechten oberen Winkel sind, und dass beide Schnittstellen gleich sind. Dies gilt auch für andere Stufenwinkel. In diesem Beispiel gleicht dieser linke obere Winkel dem linken oberen Winkel hier. Dieser linke untere Winkel gleicht dem Winkel hier. Ist dieser Winkel 70 Grad, so ist dieser Winkel auch 70 Grad. Und schließlich sind diese Winkel auch gleich groß. Stufenwinkel – ich schreibe das auf – Stufenwinkel sind kongruent. Dies sind Stufenwinkel: dieser und der hier, dieser und dieser, der hier und dieser, dieser und dieser. Neben den Stufenwinkeln gibt es noch eine Gruppe von gleich großen Winkeln. Man nennt sie mal Scheitelwinkel, mal Gegenwinkel. Wenn wir diesen Winkel hier näher betrachten, so wird sein Scheitel- oder Gegenwinkel hier sein. Ihr müsst über den Scheitelpunkt gehen. Das ist dieser Winkel. Er gleicht dem Winkel. Man nennt ihn Gegenwinkel. Mir gefällt das Wort Gegenwinkel besser als Scheitelwinkel. Die Bezeichnung Scheitelwinkel kommt daher, dass die beiden Winkel durch Punktspiegelung am Scheitelpunkt aufeinander abgebildet werden. Scheitel- oder Gegenwinkel sind auch gleich groß. Ist dieser Winkel 70 Grad, so ist dieser Winkel auch 70 Grad. Ist dieser Winkel hier 70 Grad, so ist dieser Winkel auch 70 Grad. Das ist sehr interessant. Wenn dieser Winkel 70 Grad ist, und dieser auch, und diese beiden auch 70 Grad sind, so wie groß dieser Winkel auch sein kann, wird der Winkel hier diesem Winkel gleich sein, weil das gleiche ist. Das letzte, was Ihr verstehen müsst, ist das Verhältnis zwischen dem orangenfarbigen und diesem grünen Winkel. Ihr seht, wenn Ihr diese Winkel verbindet, bildet sich ein Halbkreis. Wenn Ihr hier anfangt, dann durch den grünen Winkel, dann durch den gelben geht, macht Ihr einen Halbkreis, der 180 Grad gleich ist. Das heißt, dass der grüne und orange Winkel zusammen 180 Grad sind. Diese Winkel heißen Supplementwinkel. Wir hatten schon ein Video dazu. Ihr müsst verstehen, dass sie einen Halbkreis bilden. Wenn dieser Winkel 70 Grad groß ist, so ist der orange Winkel 110 Grad groß, weil zusammen sie 180 Grad sind. Wenn dieser Winkel 110 Grad ist, was wissen darüber? Dieser Winkel ist ein Gegen- oder Scheiteilwinkel zum Winkel von 110 Grad, der ist auch 110 Grad. Wir wissen auch, dass dieser Winkel dem Winkel hier entspricht oder gleich ist, also ist dieser Winkel auch 110 Grad. Oder wir können anders sagen. Wenn dieser Winkel 70 Grad ist und der Winkel hier ein Supplementwinkel ist, dann sind sie zusammen 180 Grad. Ihr könnt auch sagen, dass falls dieser Winkel 110 Grad beträgt, so ist der Winkel hier dem entspricht, so wird er ebenso 110 Grad sein. Oder man kann sagen, dieser Winkel ist ein Gegenwinkel zu dem, d.h. dass sie gleich sind. Oder Ihr könntet sagen, dass dieser Winkel ein Supplementwinkel zum Winkel hier ist, d.h. 70 plus 110 macht 180 Grad. Oder Ihr könntet sagen, 70 plus dieser Winkel macht 180 Grad. Der Winkel lässt sich also vielerlei berechnen. Im nächsten Video werde ich verschiedene Beispiele dazu anführen, damit Ihr versteht, dass falls Ihr wisst, was einer dieser Winkel groß ist, könnt Ihr alle anderen berechnen. Bis zum nächsten Mal!