Scheitelwinkel sind kongruent - Beweis

In diesem Video möchte ich beweisen, dass vertikale Winkel einander gleich sind, also dass ihre Maße wirklich gleich sind. Lass uns also hier eine Linie ziehen und sagen wir, ich haben noch eine andere Linie hier drüben, und nennen wir dies Punkt A, nennen wir dies Punkt B, Punkt C, nennen wir dies D, und nennen wir dies hier rechts dort E. Und so bin ich gerade dabei, einen beliebigen Winkel hierher zu holen, sagen wir Winkel CB --was ist dies, das sieht aus wie ein F-- Winkel CBE. Was ich tun möchte, ist, wenn ich beweise, dass dieser Winkel CBE immer gleich zu seinem vertikalen Winkel also Winkel DBA ist-- dann würde ich beweisen, dass vertikale Winkel immer gleich sind, denn dies ist nur ein Fall, der verallgemeinert werden kann. Also, was ich will hier beweisen will, ist dass Winkel CBE ist gleich, ich könnte auch sagen, das Maß des Winkels CBE - du wirst es auf verschiedene Weisen sehe dieses Mal schreibe ich es ohne Einheit so dass du dich an die verschiedenen Notationen gewöhnen kannst Ich will nur sagen, beweise dass Winkel CBE ist gleich dem Winkel DBA. Ist gleich dem Winkel DBA. Das erste, was wir wissen ... das erste, was wir wissen, so was wissen wir? Wir wissen, dass der Winkel CBE, und der Winkel DBC sich gegenseitig ergänzen sie sind benachbarte Winkeln und deren Außenseiten, beide Winkel, ergänzen sich zu 180°. Also wissen wir, dass Winkel CBE und Winkel CBE-- und Winkel DBC sich ergänzen. Ich werde einfach "sup" (supplementär) dafür schreiben. Sie ergänzen sich. Was bedeutet, dass Winkel CBE plus Winkel DBC ist gleich 180 Grad. Meinetwegen. Wir wissen auch, -SO lassen Sie mich sehen, das ist CBE, ist das, was uns wichtig und wir wollen beweisen, dass dies gleich dass-- möchten Wir wissen aber auch, dass der Winkel DBA --wir wissen, dass dies DBA rechts über hier-- Wir wissen auch, dass Winkel DBA und Winkel DBC sind Zusatz dieser Winkel und dieser Winkel sind ergänzende, ihren Außenseiten bilden einen rechten Winkel, sie benachbart sind so dass sie Zusatz sind was sagt uns, dass der Winkel DBA, dieser Winkel direkt über hier, plus Winkel DBC, dieser Winkel mehr als hier, sein wird, gleich 180 Grad. Nun, dieser obere, dieses Top-Anweisung hier, Wir können Winkel DBC von beiden Seiten zu subtrahieren und wir erhalten Winkel CBE ist gleich 180 Grad minus Winkel DBC das ist, diese Informationen direkt über hier, Ich habe nur der Winkel DBC auf der rechten Seite oder subtrahiert es von beiden Seiten der Gleichung und dieses Recht hier, wenn ich genau dasselbe zu tun, Subtrahieren Winkel DBC von beiden Seiten der Gleichung, Ich bekomme Winkel DBA gleich 180 Grad ist --let mich über Bildlauf nach rechts ein wenig bit-- ist gleich 180 Grad minus Winkel DBC. So deutlich ist der Winkel CBE gleich 180 Grad minus Winkel DBC DBA Winkel gleich 180 Grad minus Winkel DBC so sind sie einander gleich! Sie sind beide gleich zum Gleichen so erhalten wir das, was wir wollten, Winkel CBE ist gleich dem Winkel DBA. Winkel CBE, der dieser Winkel direkt über hier ist, ist gleich dem Winkel DBA und manchmal wirst du es so dargestellt sehen. also Winkel CBE, das ist sein Maß, und du würdest sagen, dass dieses Maß direkt hier hat genau den gleichen Betrag. Und wir haben andere Scheitelwinkel egal wie groß sie sind und manchmal wirst du es mit einer Doppellinie sehen damit du sagen kannst, dass das wird gleich diesem Winkel direkt hier sein. Manchmal siehst du es auch so geschrieben, ich mag es Farben zu verwenden aber nicht alle Bücher haben den Luxus der Farben oder manchmal wird es auch so geschrieben um zu zeigen, dass es die gleichen Winkel sind; Dieser Winkel und dieser Winkel um zu zeigen, dass diese unterschiedlich sind manchmal werden sie sagen, dass sie dieselbe auf diese Weise sind. Dieser Winkel gleich diesem Scheitelwinkel ist, ist gleich diesem Scheitelwinkel rechts hier und dass dieser Winkel gleich diesem Winkel, der entgegengesetzt ist, zum Schnittpunkt rechts hier. Was wir bewiesen haben, ist der allgemeine Fall denn alles, was ich hier getan habe, ich habe gerade zwei allgemeine kreuzenden Linien Ich nahm einen zufälligen Winkel, und habe bewiesen, dass er gleich ist zu dem Winkel, der ein Scheitelwinkel dazu ist.