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Geometrische Konstruktionen: Kreis mit eingeschlossenem regelmäßigen Sechseck

Sal konstruiert mit Zirkel und Lineal ein regelmäßiges Sechseck, das in einen gegebenen Kreis eingeschlossen ist. Erstellt von Sal Khan

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Video-Transkript

Ein regelmäßiges Sechseck im Kreis zeichnen. Wir wollen ein regelmäßiges Sechseck in diesen Kreis einzeichnen. Als erstes zeichne ich den Durchmesser des Kreises ein. Oder warte, ich mach die Linie länger als den Durchmesser des Kreises. Ich zeichne eine Linie, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht. Und ich zeichne eine flache Linie, so dass sie direkt durch den Kreis geht. Diese Linie hier geht also direkt durch den Mittelpunkt. Und nun werde ich einen zweiten Kreis einzeichnen, der genauso groß ist wie der erste Kreis. Lass mich den zweiten Kreis hier einzeichnen. Und ihn genauso groß wie den ersten machen. Und jetzt verschiebe ich den zweiten Kreis, so dass er durch den Mittelpunkt des ersten Kreises geht. Beide Kreise sind gleich groß. Und wie Du siehst, überschneiden sich die beiden Kreise. Und der zweite Kreis geht durch den Mittelpunkt des ersten. Das Interessante hierbei ist, dass wir bereits wissen, dass diese Strecke hier, die Strecke zwischen diesen beiden Mittelpunkten gleich dem Radius ist. Wir wissen auch -- lass mich eine weitere Gerade einzeichnen -- also, wir wissen auch, dass die Strecke hier genauso lang ist wie der Radius. Sie ist genauso lang wie der Radius des zweiten Kreises. Und wir wissen, dass diese Strecke hier gleich dem Radius des ersten Kreises ist. Und dass beide Kreise den gleichen Radius haben. Also ist die Linie zwischen diesen beiden Punkten ein Radius. Und auch die Linie zwischen diesen beiden Punkten. Und auch diese Linie hier ist ein Radius. Also, habe ich ein gleichseitiges Dreieck gezeichnet. Und wenn du das sechs Mal machst. Dann bekommst du ein Sechseck eingeschrieben im Kreis. Dann bekommst du ein Sechseck eingeschrieben im Kreis. Lass mich das wiederholen. Von hier nach da. Das ist der Radius meines zweiten Kreises, der genauso lang ist wie der des ersten. Und ich kann von hier nach da zeichnen. Das ist der Radius des ersten Kreises. Und damit hab ich ein zweites gleichseitiges Dreieck. Radius, Radius, Radius. Noch ein gleichseitiges Dreieck. Und ich muss das noch vier mal wiederholen. Also lass mich zu meinem Original zurück gehen. Hm, lass mich sicherstellen -- das wird ein wenig schwieriger -- lass mich einfach einen dritten Kreis zeichnen. Hier auf der anderen Seite. Und wenn ich dessen Mittelpunkt -- ich verschiebe ihn noch ein wenig -- ich will sichergehen, dass sie gleich groß sind. Das sollte passen. Sie sehen gleich groß aus. Ja, sie sind gleich groß. Und nun lass mich hier rüber gehen. Ich will, dass dieser Mittelpunkt auf dem Kreis ist, genau so. Und jetzt kann ich weitere gleichseitige Dreiecke einzeichnen. Und jetzt kann ich weitere gleichseitige Dreiecke einzeichnen. Und eigentlich muss ich die inneren Linien gar nicht einzeichnen. Ich sehe die sechs Eckpunkte meines Rechtecks, hier, hier, hier, hier, hier und hier. Ich ich denke, das reicht aus um zu sehen, dass du das Rechteck in sechs gleichseitige Dreiecke aufteilen kannst. Also, lass uns das tun. Also, das hier wäre die Grundlinie eines der gleichseitigen Dreiecke. Lass mich diese verschieben. Lass mich diese aus dem Weg räumen. Und dann kann ich die andere hier rüber schieben. Da es mir wirklich nur um das Rechteck geht. Und ich kann diese Linie hierher verschieben. Wir wissen, dass alle Linien so lang sind wie der Radius. Ich muss nicht einmal die Länge verändern. Und dann muss ich nur noch diese hier verbinden. Also lass mich eine weitere Gerade einzeichnen, um diese beiden Punkte zu verbinden. Und ich hab es geschafft. Ich hab ein regelmäßiges Rechteck in den Kreis gezeichnet. Ich hab ein regelmäßiges Rechteck in den Kreis gezeichnet.