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Fläche eines Sektors bei gegebenem Mittelpunktwinkel Ein Kreis mit einer Fläche von 81 Pi besitzt einen Sektor mit einem Mittelpunktwinkel von 350°. Dieser gesamte Sektor hier, der eingefärbt ist in dieser hellen orange-gelben Farbe, hat einen 350° Mittelpunktwinkel. Du siehst, dass der Mittelpunktwinkel ein sehr großer Winkel ist. Er geht so ringsherum. Sie fragen uns, was ist die Fläche dieses Sektors? Zunächst setzen wir die Fläche des Sektors ins Verhältnis zur Gesamtfläche des Kreises, welche mit 81 pi gegeben ist. Dies ist gleich dem Verhältnis des Mittelpunktwinkels, der 350° beträgt, zur Gesamtanzahl von Grad in einem Kreis - also 360. Daher ist die Fläche des Sektors zur gesamten Fläche gleich der Größe des Mittelpunktswinkels geteilt durch die Anzahl der Grad in einem Kreis. Und dann können wir die Gleichung einfach nach der Sektorfläche auflösen indem wir beide Seiten mit 81 Pi multiplizieren. Die 81 Pi auf der linken Seite kürzen sich. 350 dividiert duch 360 ist 35/36. Und daher ist unsere Sektorfläche gleich - mal sehen, im Zähler haben wir 35 mal - anstelle von 81, schreibe ich neun mal neun Pi. Und im Nenner, habe ich 36, das ist dasselbe wie neun mal vier. Und jetzt können wir den Zähler und den Nenner jeweils mit neun dividieren und so bleibt uns 35 mal neun über. Nichts davon ist durch vier teilbar, das ist also bereits so stark wie möglich vereinfacht . Lass uns überlegen was 35 mal neun ist. 35 mal neun ist gleich 350 minus 35, was wiederum 315 ist. Glaube ich. Hab ich das richtig gemacht? Ja, es ist 270 plus 45, was 315 Pi durch 4 ist. 315 Pi durch 4 ist die Sektorfläche.