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Beweis: Alle Kreise sind ähnlich

Schau dir an wie Sal informell beweist, dass alle Kreise ähnlich sind, indem er zeigt, wie wir jeden Kreis auf einen anderen verschieben und strecken können.

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Video-Transkript

Die Aufgabe ist es den Einheitskreis zu verschieben und zu strecken, um ihn auf den anderen Kreisen abzubilden. Der Mittelpunkt des Einheitskreises befindet sich auf (0/0). Er hat einen Radius von 1. Deshalb wird er Einheitskreis genannt. Das hier ist eine Verschiebung des Kreises. Einen Kreis zu strecken bedeutet, diesen zu vergrößern. Eine Streckung sieht also so aus. Wir verschieben und strecken nun den Einheitskreis und bilden diesen auf den anderen Kreisen ab. Zum Beispiel kann ich den Mittelpunkt des Einheitskreises auf den Mittelpunkt des pinken Kreises verschieben und den Einheitskreis anschließend strecken, damit er auf dem größeren, pinken Kreis abgebildet wird. und den Einheitskreis anschließend strecken, damit er auf dem größeren, pinken Kreis abgebildet wird. So könnte man das für alle Kreise tun. Aber wir beschränken uns hier nur auf ein paar Beispiele. Jetzt verschiebe ich den Mittelpunkt meines Kreises auf den Mittelpunkt des lila Kreises. Beachte, dass mein Kreis nun kein Einheitskreis mehr ist. Und nun strecke ich den Kreis wieder bis beide Kreise den selben Radius haben. Und somit kann ich den Kreis wieder abbilden. Wenn man also eine Form durch Verschiebung und Streckung auf einer anderen Form abbilden kann, dann sind diese Formen laut Definition identisch. Damit macht diese Übung deutlich, dass alle Kreise identisch sind. Wenn du also den Mittelpunkt eines beliebigen Kreis auf den eines anderen Kreises verschiebst, kannst du den Radius deines beliebigen Kreises anpassen bis beide Kreise identisch sind. Dies gibt dir nun hoffentlich den Beweis dafür, dass alle Kreise identisch sind. Dies gibt dir nun hoffentlich den Beweis dafür, dass alle Kreise identisch sind.