Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:11:12
Tags

Video-Transkript

Fangen wir mit einem Punkt an. Wir nennen diesen Punkt A. Ich möchte nun alle Punkte auf dieser Arbeitsfläche betrachten, die genau 2 cm von Punkt A entfernt sind. 2 cm auf meiner Arbeitsfläche ist ungefähr so weit. Wenn ich bei A anfange und 2 cm in diese Richtung gehe, dann lande ich hier. Das sind 2 cm von A. Wenn ich diesen Punkt mit B bezeichne, dann ist diese Strecke AB 2 cm lang. Die Strecke ist 2 cm lang. Das hier bezieht sich auf die tatsächliche Strecke. Das sieht zwar besser aus, aber wenn ich über die Länge spreche, dann schreibe ich einfach AB ist gleich 2 ohne den Strich. Wenn ich Einheiten verwende, dann kann ich auch 2 cm schreiben. Ich interessiere mich nun nicht nur für B, sondern für alle Punkte, die Menge aller Punkte, die genau 2 cm von A entfernt sind. Ich könnte 2 cm in die andere Richtung gehen und so bei Punkt C landen. Also AC entspricht auch 2 cm, ich könnte in jede Richtung 2 cm gehen. Wenn ich die Menge aller Punkte bestimme, die genau 2 cm von A entfernt sind, dann erhalte ich eine bekannte Form. Ich zeichne das frei aus der Hand. Ich erhalte eine Form, die so aussieht. Lass es mich einzeichnen. Ich möchte nicht, dass du denkst es wären nur die weißen Punkt gemeint. Ich meine alle Punkte. Ich möchte keine gestrichelte Linie verwenden, deswegen lösche ich das Ganze und zeichne es nochmal. Es könnte ungefähr so aussehen. Mein bester Versuch. Die Menge von Punkten, die alle exakt 2 cm von A entfernt sind. Das ist ein Kreis, den kennst du wahrscheinlich schon. Nur wir verwenden hier die formale Definition, also die Menge an Punkten, die alle die gleiche Distanz zu dem Punkt A haben. gleiche Distanz zu dem Punkt A haben. Wenn ich alle Punkte betrachte, die 3 cm von A entfernt sind, dann würde es ungefähr so aussehen. Es würde ungefähr so aussehen. Damit erhalten wir einen weiteren Kreis. Damit erhalten wir einen weiteren Kreis. Ich denke du verstehst die Systematik. In diesem Video möchte ich nun einige Konzept und Wörter vorstellen, die wir im Zusammenhang mit Kreisen verwenden werden. Lass mich den 3 cm Kreis löschen. Lass uns zunächst über diesen Abstand nachdenken, also die Strecken hier die mit dem Zentrum A verbunden sind. A ist der Mittelpunkt des Kreises. Ich möchte nun die Strecke AB betrachten. AB verbindet den Mittelpunkt mit einem Punkt auf dem Kreis. Bedenke, der Kreis besteht aus allen Punkten, die die gleiche Distanz zum Mittelpunkt haben. Also AB oder jede Strecke, die den Mittelpunkt mit einem Punkt auf dem Kreis verbindet, nennen wir Radius. nennen wir Radius. Damit ist die Länge des Radius AB 2 cm. Du kennst das Wort Radius wahrscheinlich schon, ich führe den Begriff nur etwas formaler ein. Das interessante an Geometrie ist, dass es das Fachgebiet ist, bei dem du Mathematik etwas formaler kennen lernst. Man geht hier etwas präziser mit den Definitionen vor und baut auf diesen Definitionen auf und erhält interessant Ergebnisse. Darüber zeigen wir, dass wir wissen was wir tun. Damit das klappt, müssen wir etwas vorsichtiger mit unsere Sprache sein. Die Strecke AB ist ein Radius und so ist auch die Strecke AX ein Radius des Kreises. die Strecke AX ein Radius des Kreises. Es gibt noch andere interessante Möglichkeiten wie Strecken oder Geraden mit dem Kreis interagieren können. Zum Beispiel eine Gerade, die den Kreis an genau einem Punkt schneidet. Wir bezeichnen diesen Punkt mit D. Wir haben eine Gerade, den Kreis an diesem Punkt schneidet. Es ist der einzige Punkt aus der Menge an Punkten, die alle den gleichen Abstand zu A haben. Punkt D ist damit auch der einzige Punkt auf dem Kreis, der auch auf der Geraden liegt. Ich bezeichne die Gerade mit l. Geraden sind oft durch die auf ihnen liegenden Punkt ausgezeichnet Wenn wir einen weiteren Punkt auf der Geraden platzieren können wir die Gerade mit DE bezeichnen oder wir bezeichnen sie weiter mit Gerade l. Diese Gerade, die nur einen gemeinsamen Punkt mit dem Kreis hat, nennen wir Tangente. Gerade l ist eine Tangente. Sie tangiert den Kreis. Gerade l tangiert -- normalerweise muss man das nicht großschreiben, es dient hier nur der Betonung-- Gerade l tangiert den Kreis mit dem Mittelpunkt A. Dieses Zeichen verweist auf den Kreis mit dem Mittelpunkt A. Mit der Bezeichnung A wird klar, welcher Kreis gemeint ist, falls weitere Kreise vorhanden sind. Es muss klar zu erkennen sein, welcher Kreis tangiert wird. Dieses Symbol mit dem Punkt in der Mitte verdeutlicht, dass es um einen Kreis geht, der den Mittelpunkt A hat. Punkt A ist nicht irgendein Punkt auf dem Kreis, sondern sein Mittelpunkt. Die Punkte auf dem Kreis haben alle den gleichen Abstand zu Punkt A. l tangiert nun den Kreis, weil sie den Kreis an nur einem Punkt berührt. Du kannst dir sicher eine Gerade vorstellen, die den Kreis an zwei Punkten schneidet. Wir bezeichnen diesen Punkt mit F und diesen G, die Gerade heißt dann FG. So sieht die Notation aus. Eine Gerade, die den Kreis an zwei Punkten schneide, bezeichnen wir als Sekante des Kreises A. Die Gerade ist eine Sekante, weil sie den Kreis an zwei Punkten schneidet. FG ist eine Gerade und Geraden sind immer unendlich, sie haben keinen Anfang und kein Ende. Wenn wir uns jetzt aber auf ein bestimmtes Stück konzentrieren, welches ich nun markiere, dann sprechen wir von einer Strecke. Diese Strecke hat nun einen Startpunkt und einen Endpunkt und ist damit nicht mehr unendlich. Die Strecke bezeichnet man auch als eine Sehne des Kreises A. Sie beginnt auf einem Punkt des Kreises, der exakt 2 cm vom Mittelpunkt entfernt ist und endet auf einem Punkt des Kreises. Sie verbindet zwei Punkte auf dem Kreis. Du kannst eine Sehne so einzeichnen oder die Sehne kann auch durch den Mittelpunkt des Kreises gehen. Wir benennen diesen Punkt mit H und wir haben nun eine Strecke, die F und H durch A verbindet. Ich habe das genau wie möglich gezeichnet. Eine Sehne, die durch den Mittelpunkt geht, also einen Punkt auf dem Kreis über den Mittelpunkt mit einem anderen Punkt auf dem Kreis verbindet, nennen wir Durchmesser von A. Du hast das bereits schon einige Male in anderen Aufgaben gesehen. Der Durchmesser besteht aus genau zwei Radien. Wir wissen bereits, dass der Radius den Mittelpunkt mit einem Punkt auf dem Kreis verbindet. Wir haben also einen Radius hier durch den F und A verbunden werden und du hast einen weiteren Radius, der A mit H verbindet. Der Durchmesser besteht also aus diesen beiden Radien. Der Plural von Radius ist Radien. Die Länge des Durchmessers ist doppelt so lang wie die Länge des Radius. Die Länge des Durchmessers FH -- ich ziehe keine Linie über der Bezeichnung, wenn ich über die Länge spreche -- entspricht der Länge von FA plus der Länge der Strecke AH. Es gibt noch eine Sache, die ich im Zusammenhang mit Kreisen besprechen möchte, und das ist die Idee des Kreisbogens. Wir können den Kreis in Teile einteilen. Ich zeichne mal einen neuen Kreis. Der Kreis hat den Mittelpunkt B. Der Kreisrand besteht nun wieder aus allen Punkten, die den gleichen Abstand zu B haben. Das ist der Radius, den ich aber nicht genau festlege. Ich wähle nun ein paar Punkte auf dem Kreis. Das ist der Punkt J, das ist der K und das ist der Punkt S, das ist der Punkt T und das ist der Punkt U. Es sieht ein wenig ungenau aus, ich versuche B ein bisschen besser zu zentrieren. Ich lösche das. Ich platziere B ein wenig näher im Zentrum des Kreises. Wie bezeichnest du den Abstand auf dem Kreis zwischen zwei Punkten auf dem Kreis? Wie bezeichnest du diesen Abstand? Wir bezeichnen diesen Teil als Kreisbogen. Um den Kreisbogen genau zu bezeichnen, nehmen wir die Buchstaben JK, also die Endpunkt die den Kreisbogen umschließen. Das sind die Endpunkte und für die Bezeichnung verwendest du dieses Symbol. Du zeichnest also eine kleine Kurve anstatt einer Linie. Es gibt jetzt noch einen weiteren Kreisbogen, der J und K verbindet. Wir haben jetzt nur den kürzesten Kreisbogen betrahtet. Wenn du den anderen Weg gehst, den ich nun einzeichne, dann erhälst du den großen Kreisbogen. Wenn der großer Kreisbogen gemeint ist und du kennzeichnen willst, dass du den langen Weg meinst, kannst du zur Kennzeichnung einen Punkt erwähnen, der auf dem großen Kreisbogen liegt. Wir fangen bei J an und gehen dann durch U,T und S und ich wähle nun T als Punkt zur Kennzeichnung und enden bei K. Damit ist gekennzeichnet, dass wir den großen Kreisbogen meinen. Ich hätte auch JUK oder JSK schreiben können. Es gibt verschiedene Wege, um den großen Kreisbogen zu kennzeichnen. Der kleine Kreisbogen ist der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten auf dem Kreis und der große Kreisbogen ist der Längste Weg auf dem Kreisbogen. ist der Längste Weg auf dem Kreisbogen. Das reicht für dieses Video. Im nächsten Video werden wir mit den verschiedenen Zeichnungen ein bisschen Spielen.