Winkelßmaße mit Gleichungen bestimmen

"Hier ist der Kreis P." "Hier ist der Kreis P." "Wie gross ist das Bogenmass von BC in Grad?" Hier sind Punkt B und Punkt C. Hier sind Punkt B und Punkt C. Hier sind Punkt B und Punkt C. Wir wollen den kürzeren Bogen zwischen B und C. Wir wollen den kürzeren Bogen zwischen B und C. Der längere Bogen wäre unten herum über A oder D. Der längere Bogen wäre unten herum über A oder D. Wenn der längere Bogen gefragt wäre, würde stehen "Bogen BAC" oder "Bogen BDC". Wenn der längere Bogen gefragt wäre, würde stehen "Bogen BAC" oder "Bogen BDC". Wenn der längere Bogen gefragt wäre, würde stehen "Bogen BAC" oder "Bogen BDC". Wenn der längere Bogen gefragt wäre, würde stehen "Bogen BAC" oder "Bogen BDC". Hier steht nur "Bogen BC", das ist der kürzere. Hier steht nur "Bogen BC", das ist der kürzere. Wir wollen wissen, wie gross BC ist, in Grad. Das Gradmass entspricht genau diesem Winkel, Das Gradmass entspricht genau diesem Winkel, dem Zentriwinkel, der den Bogen einschliesst. dem Zentriwinkel, der den Bogen einschliesst. Der Zentriwinkel beträgt hier 4k+159 Grad. Der Zentriwinkel beträgt hier 4k+159 Grad. Wenn wir herausfinden, wie gross k ist, haben wir den Zentriwinkel. Wenn wir herausfinden, wie gross k ist, haben wir den Zentriwinkel. Wenn wir herausfinden, wie gross k ist, haben wir den Zentriwinkel. Wie finden wir k? Winkel BPC und APD sind Scheitelwinkel. Winkel BPC und APD sind Scheitelwinkel. Scheitelwinkel sind gleich gross, Scheitelwinkel sind gleich gross, Scheitelwinkel sind kongruent, deckungsgleich. Setzen wir die Scheitelwinkel gleich: Setzen wir die Scheitelwinkel gleich: 4 k + 159 gleich 2 k + 153. 4 k + 159 gleich 2 k + 153. Jetzt alle Terme mit k nach links, alle Terme ohne k nach rechts. Subtrahieren wir 2k von beiden Seiten. Subtrahieren wir 2k von beiden Seiten. Subtrahieren wir 2k von beiden Seiten. Subtrahieren wir 2k von beiden Seiten. Rechts bleibt kein k Term übrig, nur 153. Rechts bleibt kein k Term übrig, nur 153. Links bleibt 4k minus 2k, also 2k. Und 159. Jetzt möchten wir 159 von links weg haben. Subtrahieren wir es. Jetzt möchten wir 159 von links weg haben. Subtrahieren wir es. Wenn ich es links subtrahiere, muss ich es auch rechts subtrahieren. Wenn ich es links subtrahiere, muss ich es auch rechts subtrahieren. Also minus 159 auf beiden Seiten. Übrig bleibt 2k gleich (153 -159), also -6. 2k gleich -6. Noch beide Seiten durch 2 dividieren. k gleich -3. k gleich -3. k gleich -3. Jetzt haben wir k, wie gross ist dann der Winkel? Jetzt haben wir k, wie gross ist dann der Winkel? Jetzt haben wir k, wie gross ist dann der Winkel? Der Winkel ist vier mal k plus 159. Der Winkel ist vier mal k plus 159. Vier mal -3 plus 159. Vier mal -3 ist -12. -12 plus 159 gibt 147. Dieser Winkel hat ein Gradmass von 147 Grad. Dieser Winkel hat ein Gradmass von 147 Grad. Wir könnten das auch mit (2 k + 153) ausrechnen. 2 mal -3 plus 153 ist auch 147 Grad. Der Winkel von AD ist derselbe wie der vom Bogen BC. Machen wir noch so eins: "Hier ist der Kreis P." "Wie gross ist der Bogen BC in Grad?" Weil sie uns wieder nur zwei Punkte angeben, dürfen wir annehmen, dass der kleinere Bogen gemeint ist. Bogen BC ist also hier. Bogen BC ist also hier. Bogen BC ist also hier. Das Mass dieses Bogens in Grad ist genau der Zentriwinkel, den der Bogen einschliesst. Das Mass dieses Bogens in Grad ist genau der Zentriwinkel, den der Bogen einschliesst. Der Zentriwinkel ist die Summe der beiden Winkel: Der Zentriwinkel ist (4 y + 6) plus (7y - 7). Der Zentriwinkel ist (4 y + 6) plus (7y - 7). 4 y plus 7 y gibt 11 y. 6 minus 7 gibt -1. 11 y - 1 ist der Zentriwinkel. Und wie finden wir, wie gross y ist? Wir müssen y herausfinden, damit wir 11 y - 1 ausrechnen können. Wir müssen y herausfinden, damit wir 11 y - 1 ausrechnen können. Wir müssen y herausfinden, damit wir 11 y - 1 ausrechnen können. Hier ist unser Winkel. Der ist 11 y - 1. Wir wissen, dass unser Winkel plus dem grossen blauen Winkel gleich 360 Grad sind. Wir wissen, dass unser Winkel plus dem grossen blauen Winkel gleich 360 Grad sind. Wir wissen, dass unser Winkel plus dem grossen blauen Winkel gleich 360 Grad sind. 360 Grad, weil wir einmal im Kreis ganz herum gehen. (11y -1) plus (20y -11) sind also 360 Grad. (11y -1) plus (20y -11) sind also 360 Grad. Jetzt müssen wir nur noch nach y auflösen. Jetzt müssen wir nur noch nach y auflösen. 11 y plus 20 y ergibt 31 y. 11 y plus 20 y ergibt 31 y. -1 plus -11 ergibt ... -1 plus -11 ergibt ... -1 plus -11 ergibt -12. -1 plus -11 ergibt -12. 31 y minus 12 ist gleich 360. Wenn wir auf beiden Seiten 12 addieren, bleibt links nur mehr 31 y. Wenn wir auf beiden Seiten 12 addieren, bleibt links nur mehr 31 y. 31 y ist gleich 372. Wenn wir beide Seiten durch 31 dividieren, bleibt rechts genau 12. y ist also gleich 12. Das war noch nicht alles! Wir brauchen 11y -1. Was ist 11 mal 12? y ist 12. Was ist 11 mal 12? y ist 12. 11 mal 12 ist 132. 11 mal 12 ist 132. 11 mal 12 ist 132. 11 mal 12 ist 132. 11 mal 12 ist 132.. 11 mal 12 ist 132. 132 minus 1 ist 131. 131 Grad ist der Winkel, 131 Grad ist der Bogen BC in Grad. 131 Grad ist der Bogen BC in Grad.