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Gleichungen von senkrechten Geraden schreiben

Bei gegebener Gerade A und Punkt P bestimmt Sal die Gleichung der Gerade senkrecht zu A, die durch P verläuft. Erstellt von Sal Khan und Monterey Institut für Technologie und Bildung

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Video-Transkript

Wir sollen für die Gerade B eine Gleichung aufstellen. Gerade A hat die Gleichung y = 2x + 11. Die Gerade B enthält die Punkte 6 und -7. Die Gerade B enthält die Punkte 6 und -7. Und die Geraden A und B stehen senkrecht zueinaner. Daraus folgt, dass die Steigung von B der negative Kehrwert der Steigung von A sein muss. der negative Kehrwert der Steigung von A sein muss. Also versuchen wir, die Steigung von A herauszufinden und davon nehmen wir den negativen Kehrwert. Damit erhalten wir die Steigung von B. Wir können diesen Punkt verwenden, um die Lücken zu füllen und B's y-Schnittpunkt herauszubekommen. Was ist also die Steigung von A? Die Gleichung steht bereits in Steigungsschnittform. Die Steigung von A ist 2, m, x plus b. Die Steigung ist gleich 2. Die Steigung von A ist gleich 2. Was ist die Steigung von B? Was ist die Steigung von B? Wenn A und B senkrecht zueinander stehen, ist es der negative Kehrwert. Der Kehrwert von 2 ist 1/2. Der negative Kehrwert ist somit -1/2. Die Steigung von B beträgt -1/2. Wir wissen, dass die Gleichung von B die Form y gleich der Steigung m, mal x plus y-Achsenabschnitt hat. Den y-Achsenabschnitt von B kennen wir nicht, aber wir können diese Informationen nutzen, um es herauszufinden. Wir wissen, dass y = -7 ist, wenn x gleich 6 ist. -1/2 mal 6 plus b, nicht wahr? Ich weiß, dass die Gerade durch diesen Punkt führt, damit kann ich den Punkt in die Geradengleichung von B einsetzten. Jetzt können wir nach b auflösen. b ist der y-Schnittpunkt (nicht B). -7 ist gleich-- Was ist -1/2 mal 6? Das ist eine 6. Was ist -1/2 mal 6? -3. -3 plus y-Schnittpunkt. Addieren wir 3 auf beiden Seiten der Gleichung, --ich möchte diese 3 hier loswerden-- Was erhalten wir dann? -7 plus 3 ist -4. Das ist gleich-- Das hier kürzt sich raus-- Das ist unser y-Achsenabschnitt b. Das ergibt -4. Die Geradengleichung von B ist y gleich negativer Kehrwert der Steigung von A, also -1/2, -1/2 x. Und der y-Schnittpunkt liegt bei -4. Damit sind wir fertig.