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Abstandsformel

Leite eine allgemeingültige Formel für die Distanz zwischen zwei Punkten her.
Der Abstand zwischen den Punkten (x1,y1) und (x2,y2) ist durch die folgende Formel gegeben:
(x2x1)2+(y2y1)2
In diesem Artikel wollen wir diese Formel herleiten!

Herleitung der Abstandsformel

Wir wollen beginnen, indem wir die Punkte (x1|y1) and (x2|y2) grafisch darstellen.
Die Länge der Strecke zwischen den zwei Punkten ist der Abstand zwischen ihnen:
Wir wollen den Abstand herausfinden. Wenn wir ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen, können wir den Satz des Pythagoras benutzen!
Ein Term für die Länge der Basis ist x2x1:
Gleichermaßen ist ein Term für die Höhe y2y1:
Wir können nun den Satz des Pythagoras benutzen um eine Gleichung zu schreiben:
?2=(x2x1)2+(y2y1)2
Wir können nach ? auflösen, indem wir die Quadratwurzel auf jeder Seite ziehen:
?=(x2x1)2+(y2y1)2
Das wars! Wir haben die Abstandsformel hergeleitet!
Interessanterweise erinnern sich eigentlich viele Leute nicht mehr an diese Formel. Stattdessen legen sie immer ein rechtwinkliges Dreieck an und benutzen den Satz des Pythagoras, wenn sie den Abstand zwischen zwei Punkten herausfinden wollen.

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