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Einführung in gerade und ungerade Zahlen

Video-Transkript

wir schauen uns in diesem video mal an was gerade zahlen und was ungerade zahlen sind wie du sie ganz leicht erkennen kannst und was passiert wenn man damit ein bisschen herum rechnet fangen wir mal mit den geraden zahlen wie kümmern die sich vorstellen wann ist eine zahl gerade eine zahl ist gerade wenn du sie genau auf zwei gruppen sozusagen auf teilen kannst also stell dir vor du hast einen gewissen haufen an keksen und du willst diesen keks diese kekse an zwei personen verteilen und wenn es dann so aufgeht dass am ende alle kekse verteilt sind ohne dass du irgendein durchbrechen musste ist und beide personen genau gleich viele kekse haben dann war das eine gerade anzahl an keksen sprich wie man das mal ausprobieren zum beispiel zwei kekse zwei kekse könntest du auf jeweils zwei personen verteilen indem du jeden jeweils einen keks gibst oder vier kekse da könntest du jeder person zwei klicks zu geben 668 kekse 10 kekse könntest du jeweils jeden der beiden personen fünf kick zu geben 12 kekse und so weiter okay das ist erstmal ganz simpel das konzept und was noch viel besser daran ist ist dass du jede beliebige zahl als gerade erkennen kannst ganz einfach nehmen wir mal eine ein einfaches beispiel jemand etwas größere zahl zum beispiel die 54 ist die 54 eine gerade zahl das kannst du ganz einfach erkennen weil du immer nur die letzte ziffer angucken und immer nur die einsatzstelle wenn die einsatzstelle gerade ist und die vier ist gerade dann ist auch die gesamte zahl gerade das heißt die 54 wäre auch gerade weil die zielgerade ist oder auch die drei millionen 197 1236 ebenfalls eine gerade zahl weil die einsatzstelle gerade ist ganz einfache regeln und was noch eine interessante sache über die gerade geraden zahlen ist ist das auch die null eine gerade zahl ist warum naja du kannst du jetzt nicht wirklich auf zwei personen aufteilen aber die eigentliche mathematische definition ist jede zahl ist gerade wenn sie ein vielfaches von 2 ist und das sehen wir jetzt zwei ist einmal 224 ist zweimal 2 6 ist dreimal 2 und genau so können wir schreiben 00 ist gleich naja 0 x 2 also ein vielfaches von der 2 und deswegen ist auch nur eine gerade zahl und das bedeutet dass zum beispiel die 150 ebenfalls gerade ist weil die einsatzstelle eine gerade zahl ist okay jetzt wissen wir schon mal was gerade zahlen sind und was sind dann ungerade zahlen naja eigentlich das genaue gegenteil also jede zahl die nicht gerade ist und gerade oder anders gesagt jede zahl die du nicht wenn du sie aufteilen will es auch zwei personen wo dann am ende eines noch übrig bleibt ein keks oder ein apfel oder sonst was dann war das eine ungerade zahl das passiert zum beispiel ganz einfach wenn du nur ein keks hast und den nur zwei personen verteilen willst dann bleibt halt dann kriegt eine person links die andere nicht dass es nicht ich habe mich gleich viele gags am ende das war einfacher fall aber auch die 3 kannst du nicht verteilen auch zwei personen die 5 die 7 die neuen und so weiter und wenn man über diese regel hier oben eine gerade zahl erkennen kann dann kann man darüber auch eine ungerade zahl erkennen weil ungerade zahlen einfach nur das genaue gegenteil sind also zum beispiel die 357 ist um gerade weil die einsatzstelle nicht gerade ist dies auch und gerade das heißt die ganze zahl ist ungerade oder die 2500 ich war gerade wieder 57 hin schreiben die 2511 ebenfalls eine ungerade zahl weil die einsatzstelle um gerade ist okay das ist also erstmal recht simpel die man das hier erkennen kann und jetzt schauen wir uns mal an was passiert wenn wir mit geraden und ungeraden zahlen rechnen nehmen wir mal an wir haben zwei gerade zahlen also gerade und dazu addieren wir dann noch eine andere gerade zahl was passiert dann wenn du willst kannst du schon mal selbst überlegen vielleicht die mit den mit dieser häufchen metapher mit diesem vergleich dass du das an zwei personen verteilen willst du überlegen was dabei rauskommen könnte das video mal kurz und dann sehen wir gleich wieder oder wir gehen jetzt mal ein paar beispiele durch eine gerade deshalb muss eine andere geradezu all das ist zb die zwei plus die sechs was kommt dabei raus die acht und die acht ist wieder gerade oder die zwölf plus die 16 dabei kommt raus 28 und auch die 28 ist gerade oder die zehn mal größere zahlen die 144 plus 18 jetzt muss vielleicht ein bisschen rechnen 144 szenen sind 154 154 +8 sind 162 und auch das ist wieder eine gerade zahl das ist interessant es kommt immer wieder eine gerade zahl aber raus und du kannst dir das ganze jetzt auf zwei arten vorstellen entweder du bist ziemlich ein mathematiker und denkst einfach nur okay das ist ein vielfaches von 2 das ist auch ein vielfaches von 2 da muss die summe auch ein tieferes von zwei sein oder was genauso mathematisch ist und wie man auch tatsächlich als mathematiker denkt das kann ich euch versprechen weil ich bin mathematiker du kannst wieder über diese metapher über den vergleich gehen du kannst sagen okay wenn ich die summe hiervon die will ich jetzt auch zwei personen aufteilen kann das funktionieren ja das kann funktionieren weil ich kann sowohl sowohl diese zuerst diesen bestandteil aufteilen und das würde auskommen auf die beiden personen danach teile ich diesen bestandteil nochmal auf die beiden personen und bleibt nichts übrig das heißt auch der gesamte haufen 162 jackson ist wieder gerade erst auf teilbar und deswegen macht es sinn dass gerade plus gerade zahlen die da gerade zahlen ergeben gut jetzt schauen mal was mit ungeraden zahlen passiert also wenn wir eine ungerade zahl fluss eine ungerade zahl rechnen und dann fangen wir mal ganz einfach an wir nehmen die 3plus die 5 und was kommt dabei raus dabei kommt heraus 8 das ist eine gerade zahl dann nehmen wir mal die 17 plus die nehmen wir mal die 17 einfach lust 17 was kommt dabei raus 10 15 und 20 7 plus 7 sind 14 also 20 14 34 und auch die 34 ist eine gerade zahl oder wir nehmen die 151 plus die 3 dabei kommt raus 154 und wir sehen wie eine gerade zahl und ich kann ihr versprechen den gästezahlen du nimmst dabei kommt immer eine gerade zahl raus und wenn du willst kannst du dir wieder überlegen mit dieser häufchen metapher wie das ganze zustande kommt das werde ich jetzt nicht erklären aber du kannst die ganz analog oder ganz ähnlich zumindest überlegen was passiert wenn du zuerst diese zahl auf teilt sind danach diese zahl auf teilst und warum du dann bei einer geraden zahl rauskommst aber jetzt sagst du vielleicht ok es kommen ja irgendwie immer gerade zahlen raus dann gibt es ja irgendwann gar keine ungeraden zahlen mehr das stimmt nicht ganz weil es gibt noch den fall dass man eine gerade zahl plus eine ungerade zahl rechnet um gute habe ich jetzt einen rechtschreibfehler drin da muss ich mal kurz rückgängig machen hier ist niemals geschehen um gerade was kommt dabei raus und wie ich es jetzt schon angekündigt habe naja 55 ist nicht gerade eine 5 ist nicht gerade die 6,66 plus zum beispiel 3 das ergibt 99 gerade oder wir nehmen die 24plus die 17 das ergibt 41 und auch 41 ist um gerade weil am ende die 1 steht und die einst um gerade ist und das geht ja genau so weiter also eine gerade zeit bloß eine ungerade zahl ergibt immer eine ungerade zahl und auch hier wie gesagt ich würde vorschlagen du überlegst dir im kopf wie das mit diesen häufchen aussehen will wie das mit den aufteilung aussehen würde und warum du am ende bei einer ungeraden zahl herauskommen ist das kannst du wirklich mal ein bisschen als gehirnjogging dir vornehmen und bisschen drüber nachdenken aber wir machen jetzt erstmal schluss mit dem video wir halten noch kurz fest gerade zahl plus gerade zahl ist wieder gerade zahl dann eine ungerade für seine ungerade zahl ergibt auch eine gerade zahl das ist die kleine überraschung da muss man aufpassen und eine gerade plus eine ungerade zahl ergibt eine ungerade zahl und damit schließen wir das video jetzt mal hier wie gesagt du weißt jetzt wie man gerade und ungerade zahlen erkennt nämlich an der letzten an der einsatz ist und du weißt wo das ganze herkommt wie das motiviert ist was du der sinn dahinter ist und ich hoffe du kannst jetzt auch ein bisschen drüber nachdenken und du nimmst du noch mal vor wie man warum hier immer eine geradezu heraus kommt warum hier unten meiner ungar auskommt denkt wirklich mal drüber nach fall damit kriegt ein richtig schönes verständnis was dann auch für immer bei dir bleiben wird