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Eigenschaften und Regeln bei der Multiplikation

Video-Transkript

nein ich wollte eigentlich kein salz auf die wunde streuen aber ich habe hier ein paar fußbälle vorbereitet und ich möchte von die gerne wissen wie viele das sind 28 sehr schön jetzt habe ich mir überlegt ich weiß nicht wie du dass ausgerechnet hast oder wie du da hingekommen ist aber es gibt natürlich die möglichkeit das zu zählen also langsam 1 2 darf ich sie meine aber wenn man eine große menge von objekten hat dann muss man natürlich ziemlich lange zeit dafür aufwenden das alles durch zu zählen vielleicht hast du auch gedacht die sind so schön untereinander angeordnet und nebeneinander angeordnet ich ziehe einfach mal die erste reihe durch ein 2 3 4 5 6 7 da haben wir sieben und dann ist hier klar in der zweiten reise in also nochmal sieben könntest du also sagen ich geh einfach das am 17 durch 7 14 21 kommen wir an bei 28 bällen vielleicht denkst du auch eher von oben nach unten dann kann man sich das auch so klar machen und sagen ich habe hier vier bälle untereinander oder übereinander woche war und dann habe ich die aber sozusagen auch öfter also hier habe ich vier dann habe ich hier noch mal vier dass wir also das 1 1 der 44 8 12 16 20 24h kommen wir auch bei 28 an super aber vielleicht sagst du dir das dauert trotzdem zu lange also jetzt hier so ryan durchzugehen wenn man da viel bälle hat man könnte auch sagen ich zähle einfach die anzahl der reihen das wäre also 1234 ich habe also vier reihen hier rein und dann zählen wir die anzahl der spalten 1 2 3 4 5 6 7 0 7 spalten und am ende seien klar macht dass wir einfach nur 4 x 7 rechnen müssen weil du hast vier reihen a7 bälle oder du hast 7 spalten a4 bälle kommen wir also zu dieser multiplikation aufgabe von 4 x 7 und das ergibt 28 oder du kannst auch sagen sieben mal 4 und das ergibt auch 28 also das schon mal merken in welcher reihenfolge diese beiden faktoren ausrechnet ändert am ergebnis nichts das heißt hier kannst du traktoren beliebig vertauschen ist egal ob kommt immer das gleiche aus schon mal merken ich zeige dir aber noch einen trick noch ein gesetz was für die multiplikation gilt es geht nicht nur dieses sogenannte vertauschen ums geld du kannst auch hier ein gesetz anwenden das faktoren verteilt auf mehrere grüppchen was meine ich damit machen wir mal die spalten weg angenommen ich finde dass am 10.7 blöd kann ich mir nicht merken oder ich bin da noch nicht so weit dass ich auswendig gelernt hat aber ich bin schon beim als der fünf angekommen und beim am 12 dann könnte sagen ich mache aus der sieben erstmal ne 5 also ich sage erst mal ich habe hier fünf spalten und dann habe ich hier noch mal zwei spalten das heißt ich habe meine sieben jetzt zerlegt auf zwei gruppen oder aufgeteilt auf zwei gruppen an die erste gruppe enthält fünf spalten um eine zweite gruppe enthält zwei spalten wenn wir jetzt das als aufgabe aufschreiben dann könnten wir also statt viermal 77 haben wir jetzt sozusagen kleiner gewechselt könnten wir sagen vier mal und dann brauchen wir eine klammer ich erkläre gleich warum können wir sagen dass es gleiche firma klammer auf fünf plus zwei du siehst fünf plus zwei das ergibt 7 wunderbar warum brauchen wir die klammern du weißt ja dass wir bei der rechten rand volk immer darauf achten dass wir erst die punkt rechnung berücksichtigen vor der strich rechnung also erst zum beispiel multiplikation und division bevor du dich um addition und subtraktion kümmerst das gilt aber auch dass man klammern ausrechnet bevor man punkt rechnungen macht das heißt wir haben also hier erst die klammer zu berücksichtigen dann kommen fünf plus zwei ist lieben dann sind wir bei 4 x 7 ist 28 wenn die klammer hier nicht stünde was würde dann bei so einer aufgabe rauskommen dann müsstest du die punkt rechnung machen vor der addition das heißt es wer firma 5 und dann nochmal +2 das heißt dass firma 5 ausgleich 20 + 2 22 und wir wollen ja 28 ankommen also brauchen wir diese klammer okay du kannst aber trotzdem beim ausrechnen dir den trick zu nutze machen dass du sagst ich rechne erst 45 das kann manchmal auch schreiben ich rechne erst vier mal fünf und in einem zweiten schritt rechne ich dann vier mal zwei und am ende muss ich das dann zusammen addieren diese beiden teil produkte also du hättest jetzt hier das so stehen hier könntest du die klammer roman du wolltest aber es gilt punkt vor strich rechnung das heißt es ist klar man muss erst das ausrechnen und 45 das ergibt 20 und 42 das doppelte von vier gibt 8 dann kommen wir also an bei 20 + 8 und das ist 28 ja also das ist das verteilungs gesetz des distributors gesetz ok bei so kleinen zahl ist das jetzt vielleicht nicht ganz so wichtig also da wird ja auch eigentlich verlangt dass hier mensch das kleine arme 1 und großer 1 einigermaßen irgendwie beherrscht jetzt machen wir mal eine aufgabe wurde es schwieriger ist wo man vielleicht das nicht auswendig kann sagen wir sechsmal 36 zum beispiel sechs mal 36 wenn du das jetzt ausrechnen müsstest und die erst mal 36 punkte auf malz und das dann sechsmal also das dauert definitiv zu lang um das einzel zu zählen das 136 habe ich persönlich auch nicht drauf deshalb würde ich sagen versuchen wir uns doch mal an dem distributor gesetzt also wir könnten die 36 zerlegen in was könnten wir die zerlegen hast du eine idee ich fand ganz gut persönlich 30.6 wie siehst du das dann haben wir sechs 30 dann sind wir wieder glücklich und wenn man das jetzt aufteilen dann würden wir zuerst ausrechnen sechsmal 30 schreibe auch hier hätten wir also sechsmal 30 und dann plus in einem zweiten schritt 6 x 66 x 6 und dann siehst du können wir das sogar im kopf ziemlich gut ausrechnen weil hier müssen wir einfach machen dreimal sechs mit einer null hinten dran also 30 mal sechs ist zehnfach so viel wie 3 x 63 x 6 18 also hier käme raus hier käme raus 18 aber zehnmal soviel also 180 und hier kommt raus 6 0 636 und jetzt müssen wir bloß noch das ausrechnen 180 +20 das wären schon mal 200 und dann sind auch 16 übrig also kommen wir an bei 216 also du siehst man kann sich dieses distribute gesetzt dieses verteilungs gesetz echt zu nutze machen also es ziemlich hilfreich unter umständen