Einführung in das Distributivgesetz

Diese Tabelle besteht aus $3$3 Reihen mit $6$6 Punkten in jeder Reihe. Die Punkte zeigen $3 \cdot 6 = 18$3, dot, 6, equals, 18.

Wenn wir eine Linie hinzufügen, die die Punkte in zwei Gruppen aufteilen, ändert sich die Anzahl der Punkte nicht.

Die obere Gruppe hat $1$1 Reihe mit $6$6 Punkten. Die Punkte zeigen $1 \cdot 6$1, dot, 6.

Die untere Gruppe hat $2$2 Reihen mit $6$6 Punkten in jeder Reihe. Die Punkte zeigen $2 \cdot 6$2, dot, 6.

Wir haben immer noch insgesamt $18$18 Punkte.

Die Mathematikregel, die es uns erlaubt eine Multiplikationsaufgabe aufzuteilen, wird Distributivgesetz genannt.

Das Distributivgesetz sagt, dass wenn in einer Multiplikationsaufgabe einer der Faktoren als Summe von zwei Zahlen umgeschrieben wird, sich das Produkt sich nicht ändert.

Das Benutzen des Distributivgesetzes erlaubt uns, zwei einfachere Multiplikationsaufgaben zu lösen.

In dem Beispiel mit den Punkten begannen wir mit $\greenD{3} \cdot \purpleD{6}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.

Wir teilten die $\greenD{3}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54 auf in $\greenD{1 + 2}$start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54. Wir können dies tun, weil $\greenD{1 + 2 = 3}$start color #1fab54, 1, plus, 2, equals, 3, end color #1fab54

Wir benutzten das Distributivgesetz um die Aufgabe von $\greenD{3} \cdot \purpleD{6}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab in $(\greenD{1 + 2}) \cdot \purpleD{6}$left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab zu ändern.

Die $\purpleD{6}$start color #7854ab, 6, end color #7854ab werden in $\greenD{1}$start color #1fab54, 1, end color #1fab54 und $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 aufgeteilt und die Aufgabe ändert sich in:
$(\greenD{1} \cdot \purpleD{6}) + (\greenD{2} \cdot \purpleD{6})$left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis

Nun müssen wir die zwei Produkte ermitteln:
$6 + 12$6, plus, 12

Und schließlich ist die Summe:
$6 + 12 = 18$6, plus, 12, equals, 18

$\greenD{3} \cdot \purpleD{6} = 18$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18 und
$(\greenD{1 + 2}) \cdot \purpleD{6} =18$left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18

Einige Zahlen wie $1, 2, 5$1, comma, 2, comma, 5 und $10$10 sind einfacher zu multiplizieren. Das Distributivgesetz erlaubt es uns eine Multiplikaitonsaufgabe so zu ändern, dass wir diese Zahlen als einen der Faktoren benutzen können.

Zum Beispiel können wir $4 \cdot 12$4, dot, 12 in $4 \cdot (\tealD{10} + \greenC{2})$4, dot, left parenthesis, start color #01a995, 10, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis ändern.

Die Tabelle der Punkte auf der linken Seite zeigt $(\tealD{4 \cdot 10})$left parenthesis, start color #01a995, 4, dot, 10, end color #01a995, right parenthesis. Die Tabelle der Punkte auf der rechten Seite zeigt $(\greenC{4 \cdot 2})$left parenthesis, start color #74cf70, 4, dot, 2, end color #74cf70, right parenthesis.

Nun können wir die Ausdrücke addieren um die Gesamtmenge zu ermitteln.
$(\tealD{4 \cdot 10}) + (\greenC{4 \cdot 2})$left parenthesis, start color #01a995, 4, dot, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, dot, 2, end color #74cf70, right parenthesis
$= \tealD{40} + \greenC{8}$equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
$=48$equals, 48

Da $10$10 und $2$2 einfach zu multiplizieren sind, ermöglicht uns das Benutzen des Distributivgesetzes für diese Aufgabe, das Produkt einfacher zu ermitteln.

Die Punkte stellen $9 \cdot 4$9, dot, 4 dar.

Das Distribtivgesetz ist sehr hilfreich, wenn wir große Zahlen multiplizieren. Schau dir an wie wir das Distributivgesetz benutzen können um $15 \cdot 8$15, dot, 8 zu vereinfachen.

Wir beginnen, indem wir $\blueD{15}$start color #11accd, 15, end color #11accd in $\blueD{10 +5}$start color #11accd, 10, plus, 5, end color #11accd aufteilen. Dann verteilen wir die $8$8 auf beide Zahlen.