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Einführung in das Distributivgesetz

Übe das Zerlegen der Faktoren bei Multiplikationsaufgaben und schau wie sich das auf das Produkt auswirkt.

Eine Multiplikation aufteilen

Diese Tabelle besteht aus 3 Reihen mit 6 Punkten in jeder Reihe. Die Punkte zeigen 36=18.
Wenn wir eine Linie hinzufügen, die die Punkte in zwei Gruppen aufteilen, ändert sich die Anzahl der Punkte nicht.
Die obere Gruppe hat 1 Reihe mit 6 Punkten. Die Punkte zeigen 16.
Die untere Gruppe hat 2 Reihen mit 6 Punkten in jeder Reihe. Die Punkte zeigen 26.
Wir haben immer noch insgesamt 18 Punkte.

Distributivgesetz

Die Mathematikregel, die es uns erlaubt eine Multiplikationsaufgabe aufzuteilen, wird Distributivgesetz genannt.
Das Distributivgesetz sagt, dass wenn in einer Multiplikationsaufgabe einer der Faktoren als Summe von zwei Zahlen umgeschrieben wird, sich das Produkt sich nicht ändert.
Das Benutzen des Distributivgesetzes erlaubt uns, zwei einfachere Multiplikationsaufgaben zu lösen.
In dem Beispiel mit den Punkten begannen wir mit 36.
Wir teilten die 3 auf in 1+2. Wir können dies tun, weil 1+2=3
Wir benutzten das Distributivgesetz um die Aufgabe von 36 in (1+2)6 zu ändern.
Die 6 werden in 1 und 2 aufgeteilt und die Aufgabe ändert sich in:
(16)+(26)
Nun müssen wir die zwei Produkte ermitteln:
6+12
Und schließlich ist die Summe:
6+12=18
36=18 und
(1+2)6=18
Übungsaufgabe 1
Welche Ausdrücke sind das Gleiche wie 49?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Kleine Zahlen

Einige Zahlen wie 1,2,5 und 10 sind einfacher zu multiplizieren. Das Distributivgesetz erlaubt es uns eine Multiplikaitonsaufgabe so zu ändern, dass wir diese Zahlen als einen der Faktoren benutzen können.
Zum Beispiel können wir 412 in 4(10+2) ändern.
Die Tabelle der Punkte auf der linken Seite zeigt (410). Die Tabelle der Punkte auf der rechten Seite zeigt (42).
Nun können wir die Ausdrücke addieren um die Gesamtmenge zu ermitteln.
(410)+(42)
=40+8
=48
Da 10 und 2 einfach zu multiplizieren sind, ermöglicht uns das Benutzen des Distributivgesetzes für diese Aufgabe, das Produkt einfacher zu ermitteln.

Übungsaufgabe 2

Die Punkte stellen 94 dar.
Aufgabe 2, Teil A
Welcher Ausdruck zeigt die Punkte über der gepunkteten Linie?
Wähle eine Lösung.

Aufgabe 2, Teil B
Welcher Ausdruck zeigt die Punkte unter der gepunkteten Linie?
Wähle eine Lösung.

Aufgabe 2, Teil C
(54)
(44)= gesamte Anzahl der Punkte

Weitere Übungen

Aufgabe 3A
Die Punkte stehen für 38.
Welchen Ausdruck könnten wir benutzen um die Gesamtzahl der Punkte zu berechnen?
Wähle eine Lösung.

Arbeiten mit großen Zahlen

Das Distribtivgesetz ist sehr hilfreich, wenn wir große Zahlen multiplizieren. Schau dir an wie wir das Distributivgesetz benutzen können um 158 zu vereinfachen.
Wir beginnen, indem wir 15 in 10+5 aufteilen. Dann verteilen wir die 8 auf beide Zahlen.
158=(108)+(58)
158= 80+40
158= 120
Aufgabe 4
Benutze das Distributivgesetz um das Produkt zu ermitteln.
183=(103)+( 
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
3)
183= 30+
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
183= 
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

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