Einführung in das Distributivgesetz

Diese Tabelle besteht aus $3$‍ Reihen mit $6$‍ Punkten in jeder Reihe. Die Punkte zeigen $3\cdot 6=18$‍.

Wenn wir eine Linie hinzufügen, die die Punkte in zwei Gruppen aufteilen, ändert sich die Anzahl der Punkte nicht.

Die obere Gruppe hat $1$‍ Reihe mit $6$‍ Punkten. Die Punkte zeigen $1\cdot 6$‍.

Die untere Gruppe hat $2$‍ Reihen mit $6$‍ Punkten in jeder Reihe. Die Punkte zeigen $2\cdot 6$‍.

Wir haben immer noch insgesamt $18$‍ Punkte.

Die Mathematikregel, die es uns erlaubt eine Multiplikationsaufgabe aufzuteilen, wird Distributivgesetz genannt.

Das Distributivgesetz sagt, dass wenn in einer Multiplikationsaufgabe einer der Faktoren als Summe von zwei Zahlen umgeschrieben wird, sich das Produkt sich nicht ändert.

Das Benutzen des Distributivgesetzes erlaubt uns, zwei einfachere Multiplikationsaufgaben zu lösen.

In dem Beispiel mit den Punkten begannen wir mit $3\cdot 6$‍.

Wir teilten die $3$‍ auf in $1+2$‍. Wir können dies tun, weil $1+2=3$‍

Wir benutzten das Distributivgesetz um die Aufgabe von $3\cdot 6$‍ in $(1+2)\cdot 6$‍ zu ändern.

Die $6$‍ werden in $1$‍ und $2$‍ aufgeteilt und die Aufgabe ändert sich in:
$(1\cdot 6)+(2\cdot 6)$‍

Nun müssen wir die zwei Produkte ermitteln:
$6+12$‍

Und schließlich ist die Summe:
$6+12=18$‍

$3\cdot 6=18$‍ und
$(1+2)\cdot 6=18$‍

Einige Zahlen wie $1,2,5$‍ und $10$‍ sind einfacher zu multiplizieren. Das Distributivgesetz erlaubt es uns eine Multiplikaitonsaufgabe so zu ändern, dass wir diese Zahlen als einen der Faktoren benutzen können.

Zum Beispiel können wir $4\cdot 12$‍ in $4\cdot (10+2)$‍ ändern.

Die Tabelle der Punkte auf der linken Seite zeigt $(4\cdot 10)$‍. Die Tabelle der Punkte auf der rechten Seite zeigt $(4\cdot 2)$‍.

Nun können wir die Ausdrücke addieren um die Gesamtmenge zu ermitteln.
$(4\cdot 10)+(4\cdot 2)$‍
$=40+8$‍
$=48$‍

Da $10$‍ und $2$‍ einfach zu multiplizieren sind, ermöglicht uns das Benutzen des Distributivgesetzes für diese Aufgabe, das Produkt einfacher zu ermitteln.

Die Punkte stellen $9\cdot 4$‍ dar.

Das Distribtivgesetz ist sehr hilfreich, wenn wir große Zahlen multiplizieren. Schau dir an wie wir das Distributivgesetz benutzen können um $15\cdot 8$‍ zu vereinfachen.

Wir beginnen, indem wir $15$‍ in $10+5$‍ aufteilen. Dann verteilen wir die $8$‍ auf beide Zahlen.