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Hauptinhalt

Einführung in das Distributivgesetz

Übe das Zerlegen der Faktoren bei Multiplikationsaufgaben und schau wie sich das auf das Produkt auswirkt.

Eine Multiplikation aufteilen

Diese Tabelle besteht aus 3 Reihen mit 6 Punkten in jeder Reihe. Die Punkte zeigen 3, dot, 6, equals, 18.
Wenn wir eine Linie hinzufügen, die die Punkte in zwei Gruppen aufteilen, ändert sich die Anzahl der Punkte nicht.
Die obere Gruppe hat 1 Reihe mit 6 Punkten. Die Punkte zeigen 1, dot, 6.
Die untere Gruppe hat 2 Reihen mit 6 Punkten in jeder Reihe. Die Punkte zeigen 2, dot, 6.
Wir haben immer noch insgesamt 18 Punkte.

Distributivgesetz

Die Mathematikregel, die es uns erlaubt eine Multiplikationsaufgabe aufzuteilen, wird Distributivgesetz genannt.
Das Distributivgesetz sagt, dass wenn in einer Multiplikationsaufgabe einer der Faktoren als Summe von zwei Zahlen umgeschrieben wird, sich das Produkt sich nicht ändert.
Das Benutzen des Distributivgesetzes erlaubt uns, zwei einfachere Multiplikationsaufgaben zu lösen.
In dem Beispiel mit den Punkten begannen wir mit start color #1fab54, 3, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.
Wir teilten die start color #1fab54, 3, end color #1fab54 auf in start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54. Wir können dies tun, weil start color #1fab54, 1, plus, 2, equals, 3, end color #1fab54
Wir benutzten das Distributivgesetz um die Aufgabe von start color #1fab54, 3, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab in left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab zu ändern.
Die start color #7854ab, 6, end color #7854ab werden in start color #1fab54, 1, end color #1fab54 und start color #1fab54, 2, end color #1fab54 aufgeteilt und die Aufgabe ändert sich in:
left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis
Nun müssen wir die zwei Produkte ermitteln:
6, plus, 12
Und schließlich ist die Summe:
6, plus, 12, equals, 18
start color #1fab54, 3, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18 und
left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, dot, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18
Übungsaufgabe 1
Welche Ausdrücke sind das Gleiche wie 4, dot, 9?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Kleine Zahlen

Einige Zahlen wie 1, comma, 2, comma, 5 und 10 sind einfacher zu multiplizieren. Das Distributivgesetz erlaubt es uns eine Multiplikaitonsaufgabe so zu ändern, dass wir diese Zahlen als einen der Faktoren benutzen können.
Zum Beispiel können wir 4, dot, 12 in 4, dot, left parenthesis, start color #01a995, 10, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis ändern.
Die Tabelle der Punkte auf der linken Seite zeigt left parenthesis, start color #01a995, 4, dot, 10, end color #01a995, right parenthesis. Die Tabelle der Punkte auf der rechten Seite zeigt left parenthesis, start color #74cf70, 4, dot, 2, end color #74cf70, right parenthesis.
Nun können wir die Ausdrücke addieren um die Gesamtmenge zu ermitteln.
left parenthesis, start color #01a995, 4, dot, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, dot, 2, end color #74cf70, right parenthesis
equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
equals, 48
Da 10 und 2 einfach zu multiplizieren sind, ermöglicht uns das Benutzen des Distributivgesetzes für diese Aufgabe, das Produkt einfacher zu ermitteln.

Übungsaufgabe 2

Die Punkte stellen 9, dot, 4 dar.
Aufgabe 2, Teil A
Welcher Ausdruck zeigt die Punkte über der gepunkteten Linie?
Wähle eine Lösung.
Wähle eine Lösung.

Aufgabe 2, Teil B
Welcher Ausdruck zeigt die Punkte unter der gepunkteten Linie?
Wähle eine Lösung.
Wähle eine Lösung.

Aufgabe 2, Teil C
left parenthesis, 5, dot, 4, right parenthesis
left parenthesis, 4, dot, 4, right parenthesis, equals, start text, space, g, e, s, a, m, t, e, space, A, n, z, a, h, l, space, d, e, r, space, P, u, n, k, t, e, end text

Weitere Übungen

Aufgabe 3A
Die Punkte stehen für 3, dot, 8.
Welchen Ausdruck könnten wir benutzen um die Gesamtzahl der Punkte zu berechnen?
Wähle eine Lösung.
Wähle eine Lösung.

Arbeiten mit großen Zahlen

Das Distribtivgesetz ist sehr hilfreich, wenn wir große Zahlen multiplizieren. Schau dir an wie wir das Distributivgesetz benutzen können um 15, dot, 8 zu vereinfachen.
Wir beginnen, indem wir start color #11accd, 15, end color #11accd in start color #11accd, 10, plus, 5, end color #11accd aufteilen. Dann verteilen wir die 8 auf beide Zahlen.
start color #11accd, 15, end color #11accd, dot, 8, equals, left parenthesis, start color #11accd, 10, end color #11accd, dot, 8, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #11accd, 5, end color #11accd, dot, 8, right parenthesis
empty spaceequals, space80, plus, 40
empty spaceequals, space120
Aufgabe 4
Benutze das Distributivgesetz um das Produkt zu ermitteln.
start color #11accd, 18, end color #11accd, dot, 3, equals, left parenthesis, start color #11accd, 10, end color #11accd, dot, 3, right parenthesis, plus, left parenthesis, space
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
dot, 3, right parenthesis
empty space, equals, space, 30, plus
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
empty space, equals, space
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text