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3. Klasse
Kurs: 3. Klasse > Lerneinheit 2
Lektion 7: Eigenschaften der Multiplikation- Eigenschaften der Multiplikation
- Eigenschaften und Regeln bei der Multiplikation
- Einführung in das Kommutativgesetz der Multiplikation
- Das Kommutativgesetz der Multiplikation
- Das Assoziativgesetz der Multiplikation
- Einführung in die Assoziativität der Multiplikation
- Das Assoziativgesetz der Multiplikation
- Einführung in das Distributivgesetz
- Das Distributivgesetz
- Kommutativgesetz der Multiplikation - Wiederholung
- Assoziativgesetz beim Multiplizieren - Wiederholung
- Distributivgesetz - Wiederholung
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Einführung in das Distributivgesetz
Übe das Zerlegen der Faktoren bei Multiplikationsaufgaben und schau wie sich das auf das Produkt auswirkt.
Eine Multiplikation aufteilen
Diese Tabelle besteht aus Reihen mit Punkten in jeder Reihe. Die Punkte zeigen .
Wenn wir eine Linie hinzufügen, die die Punkte in zwei Gruppen aufteilen, ändert sich die Anzahl der Punkte nicht.
Die obere Gruppe hat Reihe mit Punkten. Die Punkte zeigen .
Die untere Gruppe hat Reihen mit Punkten in jeder Reihe. Die Punkte zeigen .
Wir haben immer noch insgesamt Punkte.
Distributivgesetz
Die Mathematikregel, die es uns erlaubt eine Multiplikationsaufgabe aufzuteilen, wird Distributivgesetz genannt.
Das Distributivgesetz sagt, dass wenn in einer Multiplikationsaufgabe einer der Faktoren als Summe von zwei Zahlen umgeschrieben wird, sich das Produkt sich nicht ändert.
Das Benutzen des Distributivgesetzes erlaubt uns, zwei einfachere Multiplikationsaufgaben zu lösen.
In dem Beispiel mit den Punkten begannen wir mit .
Wir teilten die auf in . Wir können dies tun, weil
Wir benutzten das Distributivgesetz um die Aufgabe von in zu ändern.
Die werden in und aufgeteilt und die Aufgabe ändert sich in:
Nun müssen wir die zwei Produkte ermitteln:
Und schließlich ist die Summe:
Kleine Zahlen
Einige Zahlen wie und sind einfacher zu multiplizieren. Das Distributivgesetz erlaubt es uns eine Multiplikaitonsaufgabe so zu ändern, dass wir diese Zahlen als einen der Faktoren benutzen können.
Zum Beispiel können wir in ändern.
Die Tabelle der Punkte auf der linken Seite zeigt .
Die Tabelle der Punkte auf der rechten Seite zeigt .
Nun können wir die Ausdrücke addieren um die Gesamtmenge zu ermitteln.
Da und einfach zu multiplizieren sind, ermöglicht uns das Benutzen des Distributivgesetzes für diese Aufgabe, das Produkt einfacher zu ermitteln.
Übungsaufgabe 2
Die Punkte stellen dar.
Weitere Übungen
Arbeiten mit großen Zahlen
Das Distribtivgesetz ist sehr hilfreich, wenn wir große Zahlen multiplizieren. Schau dir an wie wir das Distributivgesetz benutzen können um zu vereinfachen.
Wir beginnen, indem wir in aufteilen. Dann verteilen wir die auf beide Zahlen.
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