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Einführung in das Kommutativgesetz der Multiplikation

Übe das Verändern der Reihenfolge von Faktoren bei Multiplikationsaufgaben und schau wie sich das auf das Produkt auswirkt.

Total vergleichen

Diese Matrize stellt start color #1fab54, 2, end color #1fab54 Zeilen mit je start color #7854ab, 4, end color #7854ab Punkten pro Zeile dar. Wir können die Matriz auch mit der Rechnung start color #1fab54, 2, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 darstellen.
Diese Matrize stellt start color #1fab54, 2, end color #1fab54 Zeilen mit je start color #7854ab, 4, end color #7854ab Punkten pro Zeile dar. Wir können die Matriz auch mit der Rechnung start color #7854ab, 4, end color #7854ab, dot, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 darstellen.
In beiden Beispielen erhalten wir insgesamt start color #e07d10, 8, end color #e07d10 Punkte.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 und start color #7854ab, 2, end color #7854ab, dot, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
Wenn wir die Reihenfolge der Zahlen, welche multipliziert werden, ändern, bleibt das Produkt gleich.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, dot, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, dot, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, dot, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, dot, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, dot, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
Übungsaufgabe 1a
Verschiebe die Terme so, dass gleichwertige nebeneinander stehen.

Übungsaufgabe 1b
Welche zwei Rechnungen ergeben das gleiche Resultat?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Kommunativgesetz

Das Kommutativgesetz ist die mathematische Regel welche besagt, dass die Reihenfolge der Faktoren einer Multiplikation das Produkt nicht beeinflusst.
Wir verwenden eine Matrize um zu verstehen wie dies Funktioniert. Diese Matritze hat start color #e07d10, 5, end color #e07d10 Reihen mit je start color #11accd, 2, end color #11accd Punkten pro Reihe.
Wir können die Gesamtzahl der Punkte herausfinden, indem wir die Anzahl der Reihen mit der Anzahl der Punkte in jeder Reihe multiplizieren.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
Wenn wir die Tabelle auf die Seite drehen würden, hätten wir eine Tabelle, die start color #11accd, 2, end color #11accd Reihen mit start color #e07d10, 5, end color #e07d10 Punkten in jeder Reihe zeigen würde.
Alles was wir getan haben, war die Tabelle umzukippen. Die Gesamtzahl der Punkte hat sich nicht geändert.
Wenn wir die Anzahl der Reihen mit der Anzahl der Punkte in jeder Reihe multiplizierens, erhalten wir:
start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 5, end color #e07d10, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
Die Reihenfolge in der wir die Zahlen start color #11accd, 2, end color #11accd und start color #e07d10, 5, end color #e07d10 multiplizieren spielt keine Rolle.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 5, end color #e07d10

Versuchen wir ein paar Aufgaben

Diese Tabelle zeigt 8 Reihne mit 4 Punkten in jeder Reihe.
Aufgabe 2, Teil A
Wie würde die Matrix ausschauen, wenn wir sie auf die Seite umkippen?
Wähle eine Lösung.
Wähle eine Lösung.

Aufgabe 2, Teil B
8 Reihen mit 4 Punkten equals 4 Reihen mit
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
Punkten.

Aufgabe 2, Teil C
8, dot, 4, equals
Wähle eine Lösung.
Wähle eine Lösung.

Das Kommunativgesetz benutzen

Eine Tabelle beschreiben

Das Kommutativgesetz besagt, dass die Reihenfolge der Zahlen bei einer Multiplikation keine Rolle spielt.
Daher spielt die Reihenfolge der Zahlen keine Rolle, wenn wir eine Tabelle beschreiben.
Wir können den Term 5, dot, 3 benutzen um zu zeigen, dass es 5 Gruppen mit jeweils 3 sind.
Oder den Term 3, dot, 5 um 3 Gruppen zu zeigen mit jeweils 5.
Beide Terme ergeben 15.

Eine andere Aufgabe

Übungsaufgabe 3
Welche zwei Terme können dazu benutzt werden um die Matrix darzustellen?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Warum ist das Kommutativgesetz hilfreich?

Das Kommutativgesetz kann das Multiplizieren von mehr als zwei Zahlen einfacher machen.
Schauen wir uns ein Beispiel an:
Wir können 7, dot, 2, dot, 5 in zwei Schritten multiplizieren:
7, dot, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
Wir haben die richtige Antwort erhalten, aber 14, dot, 5 ist etwas knifflig zu multiplizieren!
Erinnere dich daran, dass das Kommutativgesetz uns erlaubt die Reihenfolge der Zahlen zu verändern, ohne dass sich das Ergebnis ändern.
Wir können die 7 und die 5 vertauschen und die Aufgabe zu 5, dot, 2, dot, 7 verändern. Wir wollen schauen wie dies es einfacher macht zu multiplizieren:
5, dot, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
Das Multiplizieren mit 10 im zweiten Schritt macht es einfacher das Produkt zu ermitteln.
Übungsaufgabe 4A
Welche Terme sind das Gleiche wie 4, dot, 3, dot, 5?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Übungsaufgabe 4B
Benutze das Kommutativgesetz um die Zahlen umzuordnen und die Aufgabe zu lösen.
5, dot, 3, dot, 6, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text