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Einführung in das Kommutativgesetz der Multiplikation

Übe das Verändern der Reihenfolge von Faktoren bei Multiplikationsaufgaben und schau wie sich das auf das Produkt auswirkt.

Total vergleichen

Diese Matrize stellt 2 Zeilen mit je 4 Punkten pro Zeile dar. Wir können die Matriz auch mit der Rechnung 24=8 darstellen.
Diese Matrize stellt 2 Zeilen mit je 4 Punkten pro Zeile dar. Wir können die Matriz auch mit der Rechnung 42=8 darstellen.
In beiden Beispielen erhalten wir insgesamt 8 Punkte.
42=8 und 24=8
Wenn wir die Reihenfolge der Zahlen, welche multipliziert werden, ändern, bleibt das Produkt gleich.
54=20
45=20
54=45
710=70
107=70
710=107
Übungsaufgabe 1a
Verschiebe die Terme so, dass gleichwertige nebeneinander stehen.
1

Übungsaufgabe 1b
Welche zwei Rechnungen ergeben das gleiche Resultat?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Kommunativgesetz

Das Kommutativgesetz ist die mathematische Regel welche besagt, dass die Reihenfolge der Faktoren einer Multiplikation das Produkt nicht beeinflusst.
Wir verwenden eine Matrize um zu verstehen wie dies Funktioniert. Diese Matritze hat 5 Reihen mit je 2 Punkten pro Reihe.
Wir können die Gesamtzahl der Punkte herausfinden, indem wir die Anzahl der Reihen mit der Anzahl der Punkte in jeder Reihe multiplizieren.
52=10
Wenn wir die Tabelle auf die Seite drehen würden, hätten wir eine Tabelle, die 2 Reihen mit 5 Punkten in jeder Reihe zeigen würde.
Alles was wir getan haben, war die Tabelle umzukippen. Die Gesamtzahl der Punkte hat sich nicht geändert.
Wenn wir die Anzahl der Reihen mit der Anzahl der Punkte in jeder Reihe multiplizierens, erhalten wir:
25=10
Die Reihenfolge in der wir die Zahlen 2 und 5 multiplizieren spielt keine Rolle.
52=25

Versuchen wir ein paar Aufgaben

Diese Tabelle zeigt 8 Reihne mit 4 Punkten in jeder Reihe.
Aufgabe 2, Teil A
Wie würde die Matrix ausschauen, wenn wir sie auf die Seite umkippen?
Wähle eine Lösung.

Aufgabe 2, Teil B
8 Reihen mit 4 Punkten = 4 Reihen mit
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
Punkten.

Aufgabe 2, Teil C
84=
Wähle eine Lösung.

Das Kommunativgesetz benutzen

Eine Tabelle beschreiben

Das Kommutativgesetz besagt, dass die Reihenfolge der Zahlen bei einer Multiplikation keine Rolle spielt.
Daher spielt die Reihenfolge der Zahlen keine Rolle, wenn wir eine Tabelle beschreiben.
Wir können den Term 53 benutzen um zu zeigen, dass es 5 Gruppen mit jeweils 3 sind.
Oder den Term 35 um 3 Gruppen zu zeigen mit jeweils 5.
Beide Terme ergeben 15.

Eine andere Aufgabe

Übungsaufgabe 3
Welche zwei Terme können dazu benutzt werden um die Matrix darzustellen?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Warum ist das Kommutativgesetz hilfreich?

Das Kommutativgesetz kann das Multiplizieren von mehr als zwei Zahlen einfacher machen.
Schauen wir uns ein Beispiel an:
Wir können 725 in zwei Schritten multiplizieren:
72=14
14×5=70
Wir haben die richtige Antwort erhalten, aber 145 ist etwas knifflig zu multiplizieren!
Erinnere dich daran, dass das Kommutativgesetz uns erlaubt die Reihenfolge der Zahlen zu verändern, ohne dass sich das Ergebnis ändern.
Wir können die 7 und die 5 vertauschen und die Aufgabe zu 527 verändern. Wir wollen schauen wie dies es einfacher macht zu multiplizieren:
52=10
10×7=70
Das Multiplizieren mit 10 im zweiten Schritt macht es einfacher das Produkt zu ermitteln.
Übungsaufgabe 4A
Welche Terme sind das Gleiche wie 435?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Übungsaufgabe 4B
Benutze das Kommutativgesetz um die Zahlen umzuordnen und die Aufgabe zu lösen.
536=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

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