Hauptinhalt
3. Klasse
Kurs: 3. Klasse > Lerneinheit 2
Lektion 7: Eigenschaften der Multiplikation- Eigenschaften der Multiplikation
- Eigenschaften und Regeln bei der Multiplikation
- Einführung in das Kommutativgesetz der Multiplikation
- Das Kommutativgesetz der Multiplikation
- Das Assoziativgesetz der Multiplikation
- Einführung in die Assoziativität der Multiplikation
- Das Assoziativgesetz der Multiplikation
- Einführung in das Distributivgesetz
- Das Distributivgesetz
- Kommutativgesetz der Multiplikation - Wiederholung
- Assoziativgesetz beim Multiplizieren - Wiederholung
- Distributivgesetz - Wiederholung
© 2023 Khan AcademyNutzungsbedingungenDatenschutzerklärungCookie-Meldung
Einführung in die Assoziativität der Multiplikation
Übe das Verändern der Gruppierung von Faktoren bei Multiplikationsaufgaben und schau wie sich das auf das Produkt auswirkt.
Zahlen gruppieren
Das Bild zeigt Zeilen mit Punkten in jeder Zeile. Mit dem Ausdruck können wir die Anordnung darstellen.
Dieses Bild zeigt die gleiche Anordnung
mal kopiert.
Wir verwenden den Ausdruck , um die Anordnung darzustellen.
Wenn wir die Punkte zählen, erhalten wir eine Gesamtmenge von .
Gruppierung ändern
Erhalten wir die gleiche Summe, wenn wir die Klammern verschieben, so dass die Zahlen auf eine andere Weise gruppiert werden?
Lassen wir uns die Zahlen umgruppieren, sodass und zusammengefasst sind: .
Wir können eine Anordnung nehmen um diesen Ausdruck zu zeigen. Wir beginnen mit Zeilen mit Punkten in jeder Zeile. Diese Rechnung zeigt an .
Nun müssen wir die Anordnung mal kopieren um den Ausdruck darzustellende .
Wenn wir die Punkte zählen, erhalten wir eine Gesamtsumme von .
Umgruppierung verändert nicht die Lösung!
Assoziativgesetz
Die Mathematikregel, die es uns erlaubt Zahlen in einer Multiplikationsaufgabe umzugruppieren ohne dass sich die Lösung ändert, ist das Assoziativgesetz.
Wir wollen die Zahlen in der folgenden Multiplikationsaufgabe auf zwei verschiedene Arten gruppieren und zeigen, dass wir das gleiche Produkt bei beiden Wegen erhalten.
Wir wollen beginnen, indem wir die und die als Gruppe zusammenfügen. Wir können den Ausdruck Schritt für Schritt berechnen.
Nun wollen wir die und die als Gruppe zusammenfügen.
Wir haben das gleiche Produkt erhalten, obwohl die Zahlen auf zwei verschiedenen Wegen als Gruppe zusammengefügt wurden.
Alle drei Ausdrücke sind gleich:
Nun versuchen wir ein paar Aufgaben
Nun wollen wir einen Ausdruck auf zwei verschiedenen Wegen berechnen.
Löse nun den gleichen Ausdruck, der auf einem anderen Weg gruppiert wurde.
Wir haben das gleiche Produkt erhalten, obwohl wir die Zahlen auf zwei verschiedenen Wegen als Gruppe zusammenfügten.
Äquivalente Ausdrücke
Wir können das Assoziativgesetz benutzen um Ausdrücke zu finden, die äquivalent sind.
Wir wollen mit dem Ausdruck beginnen.
Wir können diesen Ausdruck auf zwei Wegen gruppieren, die beide äquivalent sind zu :
Indem wir jeden Ausdruck Schritt für Schritt berechnen, können wir andere Ausdrücke finden, die ebenso äquivalent sind.
Daher ist unser ursprünglicher Ausdruck , ebenso äquivalent zu und .
Warum umgruppieren?
Das Umgruppieren kann es einfacher machen eine Multiplikation zu lösen.
Schauen wir uns den Ausdruck an.
Wir können den Ausdruck auf zwei Arten gruppieren:
Wenn wir den ersten Ausdruck Schritt für Schritt berechnen, erhalten wir:
Wenn wir den zweiten Ausdruck Schritt für Schritt berechnen, erhalten wir:
Es könnte einfacher sein das Produkt von zu ermitteln, als .
Obwohl die Zahlen unterschiedlich gruppiert wurden, haben beide Ausdrücke das gleiche Produkt.
Versuchen wir eine Aufgabe
Willst du an der Diskussion teilnehmen?
Noch keine Beiträge.