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Reihenfolge von Rechenoperationen - Wiederholung

Die Reihenfolge von Rechenoperationen sind ein Bündel von Regeln, wie Ausdrücke berechnet werden. Sie stellen sicher, dass jeder die gleiche Lösung erhält. Viele Leute erinnern sich an die Reihenfolge von Rechenoperationen KEMDAS (Klammen, Exponenten, Multiplikation/Division und Addition/Subtraktion).
Die Reihenfolge von Rechenoperationen ist eine Reihe von Regeln, um Ausdrücke zu Berechnen. Sie stellen sicher, dass jeder zu der gleichen Lösung kommt.
start color #7854ab, start text, K, end text, end color #7854ablammern: Wir berechnen zuerst, was sich innerhalb von Klammern befindet, bevor etwas anderes gemacht wird. Zum Beispiel, 2, dot, start color #7854ab, left parenthesis, 3, plus, 1, right parenthesis, end color #7854ab, equals, 2, dot, 4, equals, 8.
start color #11accd, start text, E, end text, end color #11accdxponenten: Wir berechnen Exponenten, bevor wir multiplizieren, dividieren, addieren oder subtrahieren. Zum Beispiel, 2, dot, start color #11accd, 3, squared, end color #11accd, equals, 2, dot, 9, equals, 18.
start color #1fab54, start text, M, end text, end color #1fab54ultiplikation und start color #1fab54, start text, D, end text, end color #1fab54ivision: Wir multiplizieren und dividieren, bevor wir addieren oder subtrahieren. Zum Beispiel, 1, plus, start color #1fab54, 4, colon, 2, end color #1fab54, equals, 1, plus, 2, equals, 3.
start color #e07d10, start text, A, end text, end color #e07d10ddition und start color #e07d10, start text, S, end text, end color #e07d10ubtraktion: Zuletzt addieren und subtrahieren wir.
Viele Leute merken sich die Reihenfolge von Rechenoperationen als start color #7854ab, start text, K, end text, end color #7854ab, start color #11accd, start text, E, end text, end color #11accd, start color #1fab54, start text, M, D, end text, end color #1fab54, start color #e07d10, start text, A, S, end text, end color #e07d10 (gesprochen wie es geschrieben wird), wobei "K" für Klammer steht, das "E" für Exponenten, und so weiter.
Wichtige Bemerkung: Wenn wir mehr als eine Operation gleichen Typs haben, arbeiten wir von links nach rechts. Dies kann wichtig sein, wenn eine Subtraktion oder Division auf der linken Seite deines Rechenausdrucks sind, wie 4, minus, 2, plus, 3 oder 4, colon, 2, times, 3 (siehe Beispiel 3 unten um zu verstehen, warum dies wichtig ist).

Beispiel 1

Berechne 6, dot, 4, plus, 2, times, 3.
Es gibt keine Klammern oder Exponenten, daher springen wir sofort zu Multiplikation und Division.
empty space, 6, dot, 4, plus, 2, dot, 3{}
equals, start color #28ae7b, 6, dot, 4, end color #28ae7b, plus, 2, dot, 3Multipliziere start color #1fab54, 6, end color #1fab54 und start color #1fab54, 4, end color #1fab54.
equals, 24, plus, start color #28ae7b, 2, dot, 3, end color #28ae7bMultipliziere start color #1fab54, 2, end color #1fab54 und start color #1fab54, 3, end color #1fab54.
equals, start color #e07d10, 24, plus, 6, end color #e07d10Addiere start color #e07d10, 24, end color #e07d10 und start color #e07d10, 6, end color #e07d10.
equals, 30... und wir sind fertig!
Beachte: Wir haben auf alle Multiplikationen geachtet, bevor wir die Addition gemacht wird. Wenn wir 24, plus, 2 vor dem Multiplizieren 2, dot, 3 berechnet hätten, hätten wir eine falsche Lösung erhalten.

Beispiel 2

Berechne 6, squared, minus, 2, left parenthesis, 5, plus, 1, plus, 3, right parenthesis.
empty space, 6, squared, minus, 2, left parenthesis, 5, plus, 1, plus, 3, right parenthesis{}
equals, 6, squared, minus, 2, left parenthesis, start color #7854ab, 5, plus, 1, plus, 3, end color #7854ab, right parenthesisAddiere zuerst start color #7854ab, 5, plus, 1, plus, 3, end color #7854ab innerhalb der Klammern.
equals, start color #11accd, 6, end color #11accd, start superscript, start color #11accd, 2, end color #11accd, end superscript, minus, 2, left parenthesis, 9, right parenthesisBerechne start color #11accd, 6, squared, end color #11accd, was 6, dot, 6, equals, 36 ist.
equals, 36, minus, start color #1fab54, 2, left parenthesis, 9, right parenthesis, end color #1fab54Multipliziere start color #1fab54, 2, end color #1fab54 und start color #1fab54, 9, end color #1fab54.
equals, start color #e07d10, 36, minus, 18, end color #e07d10Subtrahiere 18 von 36.
equals, 18... und schon sind wir fertig!

Beispiel 3

Berechne 7, minus, 2, plus, 3.
Der richtige Weg, dies zu lösen, ist von links nach rechts.
RichtigFalsch
72+3=5+3=8\begin{aligned}&7-2+3\\\\=&5+3\\\\=&8\end{aligned}72+3=75=2\begin{aligned}&7-2+3\\\\=&7-5\\\\=&2\end{aligned}
Denke daran: Obwohl "A" vor "S" in KEMDAS kommt, heißt das nicht, dass wir addieren müssen bevor wir subtrahieren. Addition und Subtraktion haben die gleiche "Stufe" bei der Reihenfolge von Rechenoperationen. Das gleiche gilt für Multiplikation und Division.
Willst du mehr über die Reihenfolge von Rechenoperationen lernen? Schau dir dieses Video an.

Übung

Aufgabe 1
2, plus, 12, colon, 2, dot, 3, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Willst du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese einführende Übung und diese etwas schwierigeren Übungen an: Übung eins und Übung zwei.