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6. Klasse

Kurs: 6. Klasse > Lerneinheit 4

Lektion 1: Bedeutung von Exponenten

Einführung in Exponenten

Du lernst, wie man Exponenten und deren Basen verwendet. Beispielsweise, wie man 4 x 4 x 4 x 4 x 4 in Exponentialdarstellung schreibt.

So sieht ein Exponent und eine Basis aus:

start color #11accd, 4, end color #11accd, start superscript, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, end superscript

Die kleinere Zahl, die nach rechts oben versetzt zur anderen Zahl geschreiben ist, heißt start color #e07d10, start text, E, x, p, o, n, e, n, t, end text, end color #e07d10. Die Zahl unter dem Exponent ist eine start color #11accd, start text, B, a, s, i, s, end text, end color #11accd. In diesem Beispiel ist die Basis start color #11accd, 4, end color #11accd und der Exponent ist start color #e07d10, 3, end color #e07d10.

Hier ist ein Beispiel, wo die Basis start color #11accd, 7, end color #11accd und der Exponent start color #e07d10, 5, end color #e07d10 ist:

start color #11accd, 7, end color #11accd, start superscript, start color #e07d10, 5, end color #e07d10, end superscript

Ein Exponent sagt uns, dass wir die Basis so viele male mit sich selbst multiplizieren müssen. Zum Beispiel start color #11accd, 4, end color #11accd, start superscript, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, end superscript sagt uns, dass wir die Basis von start color #11accd, 4, end color #11accd genau start color #e07d10, 3, end color #e07d10 mal mit sich selbst multiplizieren müssen:

start color #11accd, 4, end color #11accd, start superscript, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, end superscript, equals, start color #11accd, 4, end color #11accd, dot, start color #11accd, 4, end color #11accd, dot, start color #11accd, 4, end color #11accd

Nachdem wir die Multiplikation ausgeschrieben haben, können wir den Term ganz einfach berechnen. Tun wir das nun für das Beispiel, mit dem wir gearbeitet haben.

start color #11accd, 4, end color #11accd, start superscript, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, end superscript, equals, start color #11accd, 4, end color #11accd, dot, start color #11accd, 4, end color #11accd, dot, start color #11accd, 4, end color #11accd

empty space, equals, 16, dot, 4

empty space, equals, 64

Der Hauptgrund, warum wir Exponenten benutzen ist, weil es ein kürzerer Weg ist, große Zahlen zu schreiben. Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir das Folgende ausdrücken wollen:

start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd

Das ist wirklich lang zu schreiben. Meine Hände tun nur vom eintippen weh! Wir können aber sehen, dass start color #11accd, 2, end color #11accd genau start color #e07d10, 6, end color #e07d10 Mal mit sich selbst multipliziert wird. Das bedeutet, dass wir dasselbe mit start color #11accd, 2, end color #11accd als Basis und start color #e07d10, 6, end color #e07d10 als Exponent schreiben können:

start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, start superscript, start color #e07d10, 6, end color #e07d10, end superscript

Cool, stellen wir nun mit einigen Übungsaufgaben sicher, dass wir Exponenten verstanden haben.

Übungsreihe :

Aufgabe 1A

Aktuell

Schreibe 7, dot, 7, dot, 7 mit einem Exponenten.

Challenge-Reihe:

Aufgabe 2A

Aktuell

Ergänze die Ungleichung mit is greater than, comma, is less than, comma or equals.

2, start superscript, 5, end superscript

5, squared

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