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Kurs: 6. Klasse > Lerneinheit 1

Lektion 4: Anwenden von Verhältnissen
Mathematik
6. Klasse
Verhältnisse
Anwenden von Verhältnissen
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Verhältnisse FAQ

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Häufig gestellte Fragen zu Verhältnissen

Was ist der Unterschied zwischen einem Teil-zu-Teil-Verhältnis und einem Teil-zu-Ganzem-Verhältnis?

Ein Teil-zu-Teil-Verhältnis vergleicht zwei Teile eines Ganzen. Wenn es zum Beispiel 12 Hunde und 8 Katzen in einem Tierheim gibt, ist das Verhältnis von Hunden zu Katzen 12:8, also 3:2. Das bedeutet, dass auf jeweils 3 Hunde 2 Katzen kommen.
Ein Teil-Ganzes-Verhältnis vergleicht einen Teil mit dem Ganzen. Wenn es zum Beispiel 12 Hunde und 8 Katzen, aber keine anderen Tiere in einem Tierheim gibt, ist das Verhältnis von Hunden zu Tieren 12:(12+8), oder 12:20, oder 3:5. Das bedeutet, dass 3 von jeweils 5 Tieren im Tierheim Hunde sind.

Wie können wir äquivalente Verhältnisse visualisieren?

Äquivalente Verhältnisse sind Verhältnisse, die denselben Wert oder dieselbe Bedeutung haben, auch wenn sie unterschiedliche Zahlen verwenden. Zum Beispiel sind 12:4 und 6:2 äquivalente Verhältnisse, weil sie beide 3 Feigen für jede Papaya-Frucht bedeuten. Wir können äquivalente Verhältnisse mit Hilfe von Tabellen, Streifendiagrammen oder doppelten Zahlengeraden veranschaulichen. Hier ist zum Beispiel eine Tabelle, die einige äquivalente Verhältnisse von Feigen zu Papayas zeigt:
FeigenPapayasVerhältnis
12412:4
626:2
313:1
939:3
Wir können auch Streifendiagramme oder doppelte Zahlengeraden zeichnen, die zeigen, wie die Mengen in gleiche Teile geteilt werden. Hier sind zum Beispiel Streifendiagramme, die 12:4 und 6:2 zeigen:
Ein Streifendiagramm mit 2 Streifen von ungleicher Länge. Der erste Streifen hat 3 gleiche Teile, jeweils mit 4 beschriftet. Eine geschwungene Klammer über dem ersten Streifen ist mit der Beschriftung Feigen versehen. Der zweite Streifen hat 1 Teil, das genauso groß ist wie die des ersten Streifens, mit 4 beschriftet. Eine geschwungene Klammer unterhalb des zweiten Streifens trägt die Beschriftung Papayas.
Ein Streifendiagramm mit 2 Streifen von ungleicher Länge. Der erste Streifen hat 3 gleiche Teile, jeweils mit 2 beschriftet. Eine geschwungene Klammer über dem ersten Streifen ist mit der Beschriftung Feigen versehen. Der zweite Streifen hat 1 Teil, das genauso groß ist wie die des ersten Streifens, mit 2 beschriftet. Eine geschwungene Klammer unterhalb des zweiten Streifens trägt die Beschriftung Papayas.
Die Diagramme zeigen, dass die Verhältnisse äquivalent sind, weil in jedem Fall 3 Feigen auf jeweils 1 Papaya kommen.
Und hier ist eine doppelte Zahlengerade, die zeigt, dass 12:4 und 9:3 äquivalent sind:
Eine doppelte Zahlengerade mit 5 gleichmäßig verteilten Skalenstrichen. Die Gerade mit der Beschriftung Feigen, lautet von links nach rechts: 0, 3, 6, 9, 12. Die Gerade, die mit Papayas beschriftet ist, lautet von links nach rechts: 0, 1, 2, 3, 4.

Wie können wir Verhältnisse im Koordinatensystem nutzen?

Wir können Verhältnisse im Koordinatensystem verwenden, um Diagramme zu erstellen, die das Verhältnis zwischen zwei Variablen darstellen. Wenn wir zum Beispiel das Verhältnis von Feigen zu Papayas grafisch darstellen wollen, können wir die x-Achse verwenden, um die Anzahl der Feigen darzustellen, und die y-Achse, um die Anzahl der Papayas darzustellen. Dann können Punkte eingezeichnet werden, die verschiedenen Verhältnissen entsprechen, zum Beispiel (12|4), (6|2), (3|1) und (9|3). Wir können die Punkte mit einer Geraden verbinden, um das Muster zu zeigen. So würde das Diagramm aussehen:
Ein Koordinatensystem mit der x-Achse beschriftet mit Feigen und der y-Achse beschriftet mit Papayas. Die Punkte (3|1), (6| 2), (9| 3) und (12| 4) sind eingezeichnet. Eine gerade Linie verbindet die Punkte und geht durch den Ursprung.
Wir sehen, dass der Graph eine Gerade ist, die durch den Ursprung (0|0) geht. Die Grafik zeigt, dass mit der Anzahl der Feigen auch die Anzahl der Papayas proportional zunimmt.

Wie können uns Verhältniszahlen bei der Bestimmung von Maßeinheiten helfen?

Wir können Verhältnisse und Maßeinheiten verwenden, um zwischen verschiedenen Einheiten umzurechnen, z. B. zwischen Zentimetern und Zoll oder zwischen Unzen und Gramm. Wenn wir zum Beispiel wissen, dass 1 Zentimeter etwa 2,54 Zoll entspricht, können wir das Verhältnis 1:2,54 verwenden, um eine beliebige Länge in Zoll zu Zentimeter umzurechnen, oder umgekehrt. Wenn wir zum Beispiel eine Länge von 8 Zoll haben, können wir sie mit dem Verhältnis 2,54:1 multiplizieren, um die äquivalente Länge in Zentimetern zu erhalten:
ZollZentimeter
12,54
↓⋅8↓⋅8
820,32
Also sind 8 Zoll ungefähr 20,32 Zentimeter. Wir können die gleiche Methode verwenden, um zwischen anderen Einheiten umzurechnen, solange wir das Verhältnis kennen, das sie miteinander verbindet.

Wo werden Verhältnisse in der realen Welt verwendet?

Verhältnisse werden in vielen Situationen in der realen Welt verwendet, z. B.:
  • Kochen und Backen: Wir können Verhältnisse verwenden, um Zutaten zu messen, Rezepte anzupassen und Mischungen herzustellen. Wenn wir zum Beispiel Limonade machen wollen, können wir das Verhältnis 1:6 verwenden, um 1 Tasse Zitronensaft mit 6 Tassen Wasser zu mischen. Wenn wir mehr oder weniger Limonade machen wollen, können wir äquivalente Verhältnisse wie 2:12 oder 0,5:3 verwenden, um den gleichen Geschmack zu erhalten.
  • Kunst und Design: Wir können Verhältnisse nutzen, um Formen, Muster und Farben zu gestalten. Wenn wir zum Beispiel ein Rechteck erstellen wollen, das die gleichen Proportionen hat wie ein 4 mal 6 großes Foto, können wir das Verhältnis 4:6 verwenden, um die Abmessungen des Rechtecks zu bestimmen. Wenn wir das Rechteck größer oder kleiner machen wollen, können wir äquivalente Verhältnisse verwenden, wie z. B. 8:12 oder 2:3, um die gleiche Form zu erhalten. Wir können auch Verhältnisse verwenden, um Farben zu mischen, z. B. 3:1, um aus Rot und Gelb Orange zu machen.
  • Naturwissenschaften und Ingenieurwesen: Wir können Verhältnisse nutzen, um Daten zu vergleichen, Sätze zu berechnen und Aufgaben zu lösen. Wenn wir zum Beispiel die Geschwindigkeit von zwei Autos vergleichen wollen, können wir das Verhältnis von Strecke zu Zeit verwenden, z.B. 60:1 für 60 Kilometer pro Stunde. Wenn wir die Kraftstoffeffizienz eines Autos berechnen wollen, können wir das Verhältnis von Kilometer zu Litern verwenden, z. B. 30:1 für 30 Kilometer pro Liter. Wir können auch Verhältnisse verwenden, um das beste Design für ein Projekt zu bestimmen, z. B. 2:1 für das optimale Verhältnis von Flügelspannweite zu Länge für ein Papierflugzeug.

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