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6. Klasse
Kurs: 6. Klasse > Lerneinheit 1
Lektion 4: Anwenden von VerhältnissenVerhältnisse FAQ
Häufig gestellte Fragen zu Verhältnissen
Was ist der Unterschied zwischen einem Teil-zu-Teil-Verhältnis und einem Teil-zu-Ganzem-Verhältnis?
Ein Teil-zu-Teil-Verhältnis vergleicht zwei Teile eines Ganzen. Wenn es zum Beispiel Hunde und Katzen in einem Tierheim gibt, ist das Verhältnis von Hunden zu Katzen , also . Das bedeutet, dass auf jeweils Hunde Katzen kommen.
Ein Teil-Ganzes-Verhältnis vergleicht einen Teil mit dem Ganzen. Wenn es zum Beispiel Hunde und Katzen, aber keine anderen Tiere in einem Tierheim gibt, ist das Verhältnis von Hunden zu Tieren , oder , oder . Das bedeutet, dass von jeweils Tieren im Tierheim Hunde sind.
Wie können wir äquivalente Verhältnisse visualisieren?
Äquivalente Verhältnisse sind Verhältnisse, die denselben Wert oder dieselbe Bedeutung haben, auch wenn sie unterschiedliche Zahlen verwenden. Zum Beispiel sind und äquivalente Verhältnisse, weil sie beide Feigen für jede Papaya-Frucht bedeuten. Wir können äquivalente Verhältnisse mit Hilfe von Tabellen, Streifendiagrammen oder doppelten Zahlengeraden veranschaulichen. Hier ist zum Beispiel eine Tabelle, die einige äquivalente Verhältnisse von Feigen zu Papayas zeigt:
Feigen | Papayas | Verhältnis |
---|---|---|
Wir können auch Streifendiagramme oder doppelte Zahlengeraden zeichnen, die zeigen, wie die Mengen in gleiche Teile geteilt werden. Hier sind zum Beispiel Streifendiagramme, die und zeigen:
Die Diagramme zeigen, dass die Verhältnisse äquivalent sind, weil in jedem Fall Feigen auf jeweils Papaya kommen.
Und hier ist eine doppelte Zahlengerade, die zeigt, dass und äquivalent sind:
Wie können wir Verhältnisse im Koordinatensystem nutzen?
Wir können Verhältnisse im Koordinatensystem verwenden, um Diagramme zu erstellen, die das Verhältnis zwischen zwei Variablen darstellen. Wenn wir zum Beispiel das Verhältnis von Feigen zu Papayas grafisch darstellen wollen, können wir die -Achse verwenden, um die Anzahl der Feigen darzustellen, und die -Achse, um die Anzahl der Papayas darzustellen. Dann können Punkte eingezeichnet werden, die verschiedenen Verhältnissen entsprechen, zum Beispiel , , und . Wir können die Punkte mit einer Geraden verbinden, um das Muster zu zeigen. So würde das Diagramm aussehen:
Wir sehen, dass der Graph eine Gerade ist, die durch den Ursprung geht. Die Grafik zeigt, dass mit der Anzahl der Feigen auch die Anzahl der Papayas proportional zunimmt.
Wie können uns Verhältniszahlen bei der Bestimmung von Maßeinheiten helfen?
Wir können Verhältnisse und Maßeinheiten verwenden, um zwischen verschiedenen Einheiten umzurechnen, z. B. zwischen Zentimetern und Zoll oder zwischen Unzen und Gramm. Wenn wir zum Beispiel wissen, dass Zentimeter etwa Zoll entspricht, können wir das Verhältnis verwenden, um eine beliebige Länge in Zoll zu Zentimeter umzurechnen, oder umgekehrt. Wenn wir zum Beispiel eine Länge von Zoll haben, können wir sie mit dem Verhältnis multiplizieren, um die äquivalente Länge in Zentimetern zu erhalten:
Zoll | Zentimeter |
---|---|
Also sind Zoll ungefähr Zentimeter. Wir können die gleiche Methode verwenden, um zwischen anderen Einheiten umzurechnen, solange wir das Verhältnis kennen, das sie miteinander verbindet.
Wo werden Verhältnisse in der realen Welt verwendet?
Verhältnisse werden in vielen Situationen in der realen Welt verwendet, z. B.:
- Kochen und Backen: Wir können Verhältnisse verwenden, um Zutaten zu messen, Rezepte anzupassen und Mischungen herzustellen. Wenn wir zum Beispiel Limonade machen wollen, können wir das Verhältnis
verwenden, um Tasse Zitronensaft mit Tassen Wasser zu mischen. Wenn wir mehr oder weniger Limonade machen wollen, können wir äquivalente Verhältnisse wie oder verwenden, um den gleichen Geschmack zu erhalten. - Kunst und Design: Wir können Verhältnisse nutzen, um Formen, Muster und Farben zu gestalten. Wenn wir zum Beispiel ein Rechteck erstellen wollen, das die gleichen Proportionen hat wie ein
mal großes Foto, können wir das Verhältnis verwenden, um die Abmessungen des Rechtecks zu bestimmen. Wenn wir das Rechteck größer oder kleiner machen wollen, können wir äquivalente Verhältnisse verwenden, wie z. B. oder , um die gleiche Form zu erhalten. Wir können auch Verhältnisse verwenden, um Farben zu mischen, z. B. , um aus Rot und Gelb Orange zu machen. - Naturwissenschaften und Ingenieurwesen: Wir können Verhältnisse nutzen, um Daten zu vergleichen, Sätze zu berechnen und Aufgaben zu lösen. Wenn wir zum Beispiel die Geschwindigkeit von zwei Autos vergleichen wollen, können wir das Verhältnis von Strecke zu Zeit verwenden, z.B.
für Kilometer pro Stunde. Wenn wir die Kraftstoffeffizienz eines Autos berechnen wollen, können wir das Verhältnis von Kilometer zu Litern verwenden, z. B. für Kilometer pro Liter. Wir können auch Verhältnisse verwenden, um das beste Design für ein Projekt zu bestimmen, z. B. für das optimale Verhältnis von Flügelspannweite zu Länge für ein Papierflugzeug.
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