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Negative Zahlen, Variablen & Zahlengeraden

Video-Transkript

Dies ist eine Zahlengerade mit Null in der MItte und auf dieser Zahlengeraden haben wir einige Zahlen markiert. Auf der linken Seite der Zahlengeraden haben wir die Zahl a, und hier haben wir die Zahl b, ein weinig näher an Null, und auf der rechten Seite von Null haben wir die Zahl c. Danach haben wir eine Menge von Aussagen die mit Ungleichungen zu tun haben. Ich möchte jetzt, daß du dieses Video anhältst und darüber nachdenkst welche dieser Aussagen wahr sind, welche dieser Aussagen sind falsch, und bei welchen dieser Aussagen du nicht alle Informationen hast um dies herauszufinden. Ich nehme an, du hast es versucht. Du hast veruscht herauszufinden welche wahr sind, welche falsch sind und welche du nicht herausfinden kannst. Wir machen das zusammen. Die erste Aussage sagt - b is weniger als - c. Wir wissen in der Tat, daß b weniger als c ist. b ist weniger als c. Woher wissen wir das? b liegt auf der linken Seite der Zahlengeraden. So einfach ist das. Wir wissen, es ist definitiv wahr. Was ist mit -b Ist -b weniger als -c? Lass uns sehen wo -b auf dieser Zahlengeraden liegt. -b, ich markiere es gelb. -b ist die Gegenzahl von b Wenn b eine Markierung links von Null liegt, dann liegt -b eine Markierung rechts von Null. Das hier ist also -b. Wo ist nun -c? -c ist die Gegenzahl von c. c liegt eins, zwei, drei, vier, fünf Markierungen rechts von Null. Dann wird -c eins, zwei, drei, vier, fünf Markierungen links von Null liegen. Ich markiere dies in einer anderen Farbe. -c wird lila. Das hier ist -c. Vergleichen wir, ist -b weniger als -c? Nein, -b liegt auf der rechten Seite von -c auf der Zahlengeraden. -b ist größer als -c. Dies ist nicht wahr. -b liegt rechts von -c. -b ist größer als -c. Falls das verwirrend ist, denke einfach drüber nach. Da b eine negative Zahl ist, wird -b eine positive Zahl. Da c eine positive Zahl ist, wird -c eine negative Zahl. Es macht also Sinn, daß eine positive Zahl gößer sein kann als eine negative Zahl. Du siehst das hier, -b liegt rechts von -c auf der Zahlengeraden. Wir können das hier durchstreichen. Nächste Frage, ist -b größer als Null? Wir haben -b bereits eingezeichnet, es liegt eins nach rechts, oder eine Markierung nach rechts, wir wissen nicht was jede dieser Markierungen darstellt, aber es liegt rechts von Null. Also ist es größer als Null. Das ist wahr. Ist a größer als b? Schauen wir es uns an. a ist links von b auf der Zahlengeraden. a ist tiefer im negativen Bereich als b. a ist kleiner als b, nicht größer als b. Das ist nicht der Fall. Damit etwas größer als etwas anderes ist, muss es rechts von ihm liegen. Wenn a größer als b sein soll, müsste es rechts von b liegen. Aber wir sehen, a liegt links von b. a ist kleiner als b. Hier noch mehr zum drüber nachdenken. -a ist größer als c. Wir wisssen das a nicht größer als c ist, a liegt links von c. a ist eine negative Zahl, sie liegt links von Null, c ist eine positive Zahl, sie liegt rechts von Null. Was ist mit -a? Wir zeichnen das mal ein. Ich mache das in einer neuen Farbe. -a, wo wäre das? a liegt, eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs Markierungen links von Null. -a liegt also sechs Markierungen rechts von Null. Wir zählen das. Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs. -a liegt also hier. -a ist rechts von c, also ist -a größer als c. Dies ist wahr. Und falls es dich verwirrt, und du sagst, warte, das sieht negativ aus, wie kann es größer als a sein? Erinnern wir uns, -a an sich ist eine negative Zahl. Und a liegt an sich sechs Markierungen nach links. Wenn du die Gegenzahl davon nimmst, wird a eine positive Zahl. Du gehst 6 Markierugen nach rechts. Und c, was schon eine positive Zahl war, liegt nur 5 Markierugen nach rechts. Also wird -a eine positive Zahl, und ist größer als c. Es liegt rechts von c.