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Beträge auf dem Zahlenstrahl vergleichen

Video-Transkript

Wir haben hier drei Zahlen auf einer Zahlengeraden. Wir haben eine Zahl a, eine Zahl c und eine Zahl b. Und dann haben wir drei-- eigentlich haben wir vier Ungleichungen. Vier Ungleichungen, die Beträge beinhalten. Und was ich herausfinden möchte, ist welche dieser Ungleichungen wahr sind, angesichts dessen, wo auf der Zahlengeraden a, c und b sind. Und ich schlage vor, ihr pausiert das Video und versucht, euch das selbst zu überlegen. Nun gut, denken wir über dieses erste zuerst. Es sagt: "a ist kleiner als b." Nun, wenn wir a und b anschauen,, ist a auf der Zahlengeraden eindeutig links von b. Wir wissen also, dass das wahr ist. Insbesondere wissen wir, dass a negativ ist, also links von Null, während b positiv ist. Und wenn eine Zahl negativ ist, und die andere positiv, dann ist die Negative definitiv kleiner als die Positive. Aber sogar noch einfacher ist, a ist links von b auf der Zahlengeraden. Wenn etwas links von etwas anderem auf der Zahlengeraden ist, ist es kleiner als das andere. Denn die Zahlengerade, zumindest so wie wir sie konstruiert haben, steigt von links nach rechts an. Gut, nächste Aussage: "Der Betrag von a ist größer als der Betrag von b." Nun, denken wir darüber nach, wo auf der Zahlengerade sie sind. Nun, wir haben gesagt, a ist drei Striche links von Null. Das ist a. Was ist also der Betrag von a? Nun, der Betrag von a ist der Abstand, den a von Null hat. Also der Abstand, den a von Null hat, ist 1, 2, 3 Striche. Also der Betrag von a wird einfach dieser Abstand auf der positiven Seite sein. Also der Punkt, den wir als c bezeichnet haben, ist der Betrag von a. Das ist also der Betrag von a. Der Betrag von a -- Entschuldige, a ist 3 links von Null. Der Betrag von a ist 3 rechts davon. Es ist einfach eine Angabe dafür, wie viele Striche es von Null entfernt ist. Nun, es ist 3 Striche von Null entfernt, also setzen wir es hier her. Ist also der Betrag von a größer als der Betrag von b? Oder was ist der Betrag von b? Nun, b ist 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Striche rechts von Null. Und der Betrag von b ist daher auf dem 8. Strich. Denn es ist 8 Striche rechts von Null. Das ist also auch der Betrag von b. Und das passt zu dem, was wir über den Betrag gelernt haben. Der Betrag einer positiven Zahl ist einfach dieselbe Zahl. Der Betrag einer negativen Zahl ist das Negative dieser Zahl. Und der Betrag von Null ist einfach Null. Also ist der Betrag von a größer als der Betrag von b? Nun, nein. Der Betrag von a ist links vom Betrag von b auf der Zahlengeraden. Es ist kleiner als der Betrag von b. Das ist also nicht wahr. Gut, nächste Aussage: " Der Betrag von a ist kleiner als der Betrag von c." Nun, wir wissen bereits, dass der Betrag von a gleich c ist. Nun, was ist der Betrag von c? Nun, der Betrag einer positiven Zahl ist einfach diese Zahl. Also ist dieser Punkt hier auch der Betrag von c. Wir sehen also, dass der Betrag von a gleich dem Betrag von c ist. Es ist nicht kleiner. Wir werden das also streichen. Wir hätten schreiben können: "Der Betrag von a ist gleich dem Betrag von c." Das wäre wahr gewesen. Gut, letztes: "a ist kleiner als c." Nun, a ist auf der Zahlengeraden wiederum links von c. Das ist also wahr, denn unsere Zahlengerade steigt an, wenn wir von links nach rechts gehen. Wenn eine Zahl links von einer anderen Zahl ist, ist sie kleiner als diese andere Zahl. a ist also wirklich kleiner als c. Und wir sind fertig.