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Parallelogramm im Koordinatensystem

Video-Transkript

Du zeichnest das Polygon ABCD auf dem Koordinatenkreuz ein. Die Länge der Strecke AB muss gleich lang sein wie die Strecke DC und beide Strecken sind horizontale Strecken. Die folgenden sind 3 der Eckpunkte des Polygons. Eckpunkt A ist bei (1, 1). Das heisst, wir sind hier. Das ist Eckpunkt A. Eckpunkt C liegt bei (4.5, 4), also 4.5 entlang der horizontalen Achse, und dann 4 nach oben. Das hier ist also Eckpunkt C. Eckpunkt D ist bei (-1.5, 4), also minus 1.5 entlang der horizontalen oder X-Achse, und dann 4 auf der vertikalen oder Y-Achse. Das liegt hier drüben. Das ist nah genug. Das hier ist natürlich unsere Y-Achse. Das ist Eckpnukt D. Jetzt müssen wir heraus bekommen, welches die Koordinaten von Eckpunkt B sind, wenn B im I. Quadranten liegt. Und man sagt uns das der Abstand von A nach B gleich lang sein muss wie die Strecke von D nach C, beide Male horizontal. Also lass uns einzeichnen, was wir wissen. Die Strecke DC ist diese Strecke hier. Wie man sieht, ist sie horizontal. Beide vertikalen Koordinaten sind 4, sowohl bei Punkt D als auch bei C. Beide vertikalen Koordinaten sind also 4. Was ist dann die Länge von diesem hier? Denn wir sollen ja eine weitere Strecke konstruieren, die die selbe Länge hat. Nun, entlang der horizontalen Richtung sind wir von -1.5 nach 4.5 gegangen. Wie weit war das also? Na ja, um von -1.5 nach 4.5 zu gelangen, geht man 1.5 und dann weitere 4.5. Das ist also 4.5 + 1.5, oder anders gesagt 4 + 1 = 5, 0.5 + 0.5 = 1 und 5 + 1 = 6. Dieser Abstand hier entspricht 6 Einheiten. Lass mich die Koordinaten hier einmal eintragen, so dass es ein bisschen klarer wird. Ich nehme mal etwas, das leichter zu sehen ist. Das hier ist der Punkt (4.5, 4) und dieser hier ist der Punkt (-1.5, 4). Eine andere Art, diesen Abstand zu bestimmen ist, dass Du den Endpunkt nimmst - und wir meinen wirklich nur den Abstand entlang der horizontalen Linie, der Y-Wert ändert sich also nicht. Es ändert sich nichts in der vertikalen Richtung, nur in der horizontalen. Was Du also sagst ist, dass Du bei -1.5 startest und bei 4.5 ankommst. Wie weit ist das ? Du nimmst also den Endpunkt, den Endwert in der Horizontalen, oder Deinen X-Wert, und von dem ziehst Du den Startwert ab. Du ziehst also -1.5 ab. Und das ist natürlich gleich 4.5 + 1.5 was eben 6 entspricht. So weit, so gut. Lass mich den Rest des Polygons zeichnen, damit wir sehen, dass es wirklich ein Polygon ist. Wir haben diese Seite hier. Sieht aus, als würde es ein Parallelogramm werden. Wir haben diese Seite hier, und wir müssen Punkt B ersetzen. Punkt B ist irgendwo hier drüben. Er muss den gleichen vertikalen Wert haben, oder den gleichen Y-Wert, wie Punkt A. Seine Y-Koordinate ist also 1. Punkt B ist also irgendwo hier. Ich mache das mal in einer anderen Farbe. Dieses Orange habe ich noch nicht benutzt. Oder doch, ich habe es schon benutzt. Dieses Gelb hier war noch nicht dran. Nein, das hatte ich auch schon. Mal sehen ... Das Grün hatte ich noch nicht. Punkt B ist also irgendwo hier. Wir kennen seine Y-Koordinate bereits. Es ist eine horizontale Linie, also muss er dieselbe Y-Koordinate wie Punkt A haben. Die Y-Koordinate von Punkt A war 1, also ist das dieselbe Korrdinate, 1. Die grosse Frage ist jetzt: was ist seine X-Koordinate? Ich mache das wieder in einer anderen Farbe. Es muss etwas mit der X-Koordinate von Punkt A sein. Punkt A's X-Koordinate war 1. Also muss es das plus 6 sein, denn wir bewegen uns die gleiche Entfernung in der horizontalen Richtung. Diese Strecke muss 6 sein. Wenn wir also bei 1 starten und 6 hinzuzählen, erhalten wir 7. Was sind also die Koordinaten von Punkt B? Insbesondere, wenn Punkt B im I. Quadranten sein muss? Und schau mal, wir sind ganz sicher im I. Quadranten. Dies ist Quadrant I, das ist Quadrant II, das ist Quadrant III und das hier ist Quadrant IV. Die Korrdinate von Punkt B ist (7, 1).