Eigenschaften der Addition

In diesem Artikel lernen wir die drei wichtigsten Gesetze der Addition. Hier ist eine kurze Zusammenfassung dieser Gesetze.

Kommutativgesetz der Addition: Das Ändern der Reihenfolge der Summanden ändert nicht die Summe. Zum Beispiel $4+2=2+4$‍.

Assoziativgesetz der Addition: Das Ändern der Gruppierung der Summanden ändert nicht die Summe. Zum Beispiel $(2+3)+4=2+(3+4)$‍.

Gleichheitsgesetz der Addition: Die Summe von $0$‍ und einer anderen Zahl ist diese Zahl. Zum Beispiel $0+4=4$‍.

Das Kommutativgesetz der Addition besagt, dass das Ändern der Reihenfolge der Summanden nicht die Summe ändert. Hier ist ein Beispiel:

Beachte wie zwei Summen $6$‍ sind, obwohl die Reihenfolge umgekehrt ist.

Hier ist ein Beispiel mit mehr Summanden:

Das Assoziativgesetz der Addition besagt, dass das Ändern der Gruppierung der Summanden nicht die Summe ändert. Hier ist ein Beispiel:

Erinnere dich daran, dass Klammern uns mitteilen, was zuerst getan werden muss. Also sehen wir hier, wie wir die linke Seite berechnen:

Und hier sehen wir, wie wir die rechte Seite berechnen:

Beachte, dass beide Seite $9$‍ ergeben, obwohl wir auf der linken Seite die $2$‍ und die $3$‍ zuerst addiert haben und wir auf der rechten Seite die $3$‍ und die $4$‍ zuerst addiert haben.

Das Gleichheitsgesetz der Addition besagt, dass die Summe von $0$‍ und einer anderen Zahl diese Zahl ist. Hier ist ein Beispiel:

Dies ist wahr, weil die Definition von $0$‍ "keine Menge" ist, daher ändert sich die Menge von $4$‍ nicht, wenn wir $0$‍ zu $4$‍ addieren!

Das Kommutativgesetz der Addition sagt uns, dass es keine Rolle spielt, ob die $0$‍ vor oder nach der Zahl kommt. Hier ist ein Beispiel des Gleichheitsgesetz der Addition mit der $0$‍ nach der Zahl: