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Video-Transkript

In diesem Video möchte ich darüber nachdenken, wie sich der Wert eines Terms verändet, wenn sich eine Variable des Terms verändert. Also, lasst uns mit einem ziemlich einfachen Term beginnen. Sagen wir, wir haben den Term 100 minus x. Wir möchten wissen, wie sich dieser Term ändert, wenn x steigt? Und wie immer, versucht es einmal selbst herauszufinden. Pausiert das Video bevor ich versuche weiterzumachen. Gut, es gibt ein paar Herangehensweisen. Man sagt, "OK, ich habe 100 und ich subtrahiere x." Also, wenn x hier steigt, werde ich immer größere Werte subtrahieren. Also wenn ich immer größere Werte subrtahiere, werde ich immer kleinere Werte erhalten. Also wird das Ganze hier sinken. Das Ganze wird sinken und wenn du es ein bisschen konkreter machen willst, kannst du es eigentlich ein paar Werte versuchen. Also, du kannst hier eine kleine Tabelle machen. X und dann, was wird 100 minus x ergeben? Ich werde einfach ein paar Werte für x aufnehmen. Ich werde sie aufsteigend machen. Sagen wir, x ist 0, x ist 50, x ist 100. Gut, wenn x 0 ist, ist 100 minus x gleich 100 minus 0. Also ist es 100. Wenn x gleich 50 ist, ist es 100 minus 50, also wird es 50 ergeben. Wenn x gleich 100 ist, ist es 100 minus 100, also ist es 0. Hierbei ist es ziemlich klar, dass wenn x steigt, ich werde einfach "incre." für steigen aufschreiben, wir sehen, dass 100 minus x sinkt. Wir sehen, dass es sinkt. Lasst uns das mit ein paar weiteren Termen machen, die verschiedene Formen aufweisen. Also sagen wir, dass ich den Term habe. Sagen wir, dass ich den Term 5 durch x plus 5 habe und x sinkt. X sinkt, aber wir wissen auch, dass es positiv ist und auch wenn es sinkt, wird es größer als 0 bleiben. Also, wir sagen, x bleibt größer als 0. Das könnte in einer Situation der Fall sein, in der x von 10 auf 9 sinkt oder von 1.000.000 auf 100.000, aber es bleibt positiv auch wenn es sinkt. Lasst uns darüber nachdenken. Wir werden durch einen immer kleineren, positiven Wert dividieren. Also, wenn du einen kleineren, positiven Wert im Nenner hast, wirst du durch einen kleineren, positiven Wert dividieren. Also, wenn du durch einen kleineren, positiven Wert dividierst, wirst du wissen, dass das hier größer werden wird. Der komplette Term wird größer, wenn du durch einen immer kleineren Wert dividierst. Also, wenn dieser Term größer wird, dann wirst du einfach 5 dazu addieren. Das Ganze wird steigen. Das Ganze wird steigen, wenn das Ganze wird steigen, wenn x sinkt, solange es positiv bleibt. Und wir können noch einmal eine kleine Tabelle machen, um dies zu verdeutlichen. Also das ist x, das ist 5 durch x plus 5. Nun, mal sehen. Ich werde ein bisschen versuchen. Mal sehen, ich werde von x gleich 100 zu x gleich 5 und zu x gleich 1 gehen. Also, es ist klar, dass x sinkt. X sinkt. Wenn x 100 ist, wirst du 5 durch 100 haben, was 5 Hundertstel ergibt, plus 5, also würde es 5,05 ergeben. Wenn x gleich 5 ist, wirst du 5 durch 5 haben, was 1 ist plus 5 ist, also 6 ergibt. Wenn x gleich 1 ist, wirst du 5 druch 1 haben, was 5 ist, plus 5. Das ergibt 10. Also beachte, wenn x positiv bleibt, aber sinkt, dann wird der gesamte Term, 5 druch x plus 5, also das hier, steigen. Lasst uns noch einen weiteren machen. Also, sagen wir, wir haben den Term und wir werden diese Variable hier verändern. 3y durch 2y und ich bin gespannt was mit dem Wert des Terms passiert, wenn x steigt. Gut, wenn du größere y hier im Nenner hast, wirst du größere y hier im Nenner haben und eine Herangehensweise hierbei ist, dass dieses das gleiche ist, wie wenn wir 3 Halbe mal y durch y haben. Und egal welches y du hier hast, solange es nicht gleich 0 ist, eigentlich, lasst uns annehmen, dass es nicht 0 oder kleiner wird, weil in diesem Fall, würde das Ganze undefiniert werden. Lasst uns einfach sagen, dass y steigt und y ist, der Einfachheit halber, größer als 0. Also, y ist ein positiver Wert hier und eigentlich ist, für jeden Wert der ungleich 0 ist, y durch y gleich 1. Es ist also egal, was y ist. Y könnte eine Millionen durch eine Millionen sein. Es würde trotzdem 1 ergeben. Y könnte 5 durch 5 sein, es würde immer noch 1 ergeben. Der Wert des Terms wird sich nicht verändern. Es wird immer noch 3 Halbe ergeben. Also wird der Term immer noch der selbe sein. Du wirst keine Veränderung haben, wenn y steigt. Wenn es positiv ist und steigt.