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Kleinstes gemeinsames Vielfaches von drei Zahlen

Dieses KGV (kleinste gemeinsame Vielfache) Beispiel gibt uns 3 Zahlen, für die wir das KGV finden sollen. Das ist eine Herausforderung, macht aber Spass. Mach mit! Erstellt von Sal Khan und Monterey Institut für Technologie und Bildung

Video-Transkript

finde das kleinste gemeinsame vielfache das wird oft abgekürzt als sogenanntes kgv von 15 6 und 10 klären wie man schnell die begriffe ein vielfaches von 15 ist einfach wenn die 15 mit einer ganzen zahl multipliziert also zum beispiel 15 mal zwei dann erhältst du ein vielfaches von 15 und zwar die 30 bei der 6 könnten solche langen zehn mal sechs das ergebe 60 60 ist ein vielfaches von 6 10 x 5 meinen segen jahr fünf wäre ein faktor an dem du multiplizieren kannst da kommst du so 50 und 50 ist ein vielfaches von 10 das erklärt gemeinsames vielfaches bedeutet du kommst bei einer zahl an die sowohl ein vielfaches von 15 als auch ein vielfaches von 6 als auch ein vielfaches von 10 ist also du brauchst die gleiche zahl die bei allen drei multiplikation rein vorkommt und warum jetzt das kleinste das ist einfach geschickt würde ich sagen weil man kann ein vielfaches von diesen zahlen auch finden indem du sie einfach miteinander multipliziert also zum beispiel 15 x 6 x 10 da kommst du definitiv zu einer großen zahl und die lässt sich definitiv durch jede einzelne zahl teilen aber es ist halt sehr umständlich weil die zahlen so riesig groß werden deshalb suchen wir gerne das kleinste gemeinsame vielfache jetzt machen wir das mischen uns war gucken wir uns erstmal die 15 einmal 15 15 dann kommt 30 dann komplett 40 dann kommt 60 dann kommt 75 dann kommt 90 und dann haben wir noch die 105 und du kannst es natürlich beliebig weiterführen ich stopp hier mal aber ich glaube ich habe schon die idee was da rauskommt gucken uns jetzt die sex an ist einmal 16 also haben wir 6 12 18 24 30 36 42 und so weiter und so fort und dann schauen wir uns noch schnell das einmaleins der zehn an das natürlich das schönste von allen hier also 10 20 30 40 50 60 70 und so weiter und so fort so also unsere vielfachen haben wir jetzt hier geschrieben jetzt brauchen wir die gemeinsamen gucken wir mal also wir suchen jetzt eine zahl 15 kommt hier nicht vor und hier auch nicht 30 kommt hier vor und auch hier das ist natürlich extrem praktisch ich fange übrigens gern immer bei den großen zahlen an wenn du die sechs an guckst und sie ist dann hier die zwölf die zwölf kann natürlich überhaupt kein vielfaches von 15 seien bis jetzt also deshalb ist immer schlau wenn du dir die größe zu anschaust und diese reihe durch gehst weil dann kann man sich ein paar schritte sparen also wir haben die 30 gefunden die 30 kommt in allen drei multiplikation rhein vor das heißt wir können festhalten das kleinste gemeinsame vielfache von 15 und 6 und 10 ist gleich 30 sag mir doch mal was noch ein vielfaches wäre ein gemeinsames vielfaches von 15 6 und 10 mal hier ist nur 60 hier ist eine 60 und hier 10.6.4 natürlich auch 60 habe ich natürlich nie schrieben aber du siehst du schon da kommt noch mal ein gemeinsames vielfaches und desto höher die zahlen werden dass du mir vielfacher findest du aber das kleinste das ist wirklich die 30 jetzt gucken wir uns noch schnell die primfaktoren zerlegt man weil die finde ich so extrem praktisch bei denen zahlen jetzt vielleicht nicht aber wenn du später mit großen zahlen und sehr vielen zahlen rechnet dann ist das schon hilfreich prim faktor zur legung geht wie du guckst du diese zahl an und willst die als ein produkt ausdrücken von faktoren wie du miteinander multipliziert wobei die faktoren primzahlen sein müssen also primzahl zum beispiel ist in dem fall hier eine 33 mal wasser gibt 15 3 x 5 ergibt 15 die drei ist eine primzahl die fünf ist eine primzahl wenn du die beiden faktoren multipliziert kommt so zu 15 das ist der ganze trägt jetzt sagen wir mal wie das für die sechs wäre 6 wie kann man die sechs aufschlüsseln als produkt von zwei primfaktoren genau das wäre einfach eine zwei- und eine 3 beide sind primzahlen zweimal 3 gibt sechster schon fertig uns noch die zehn an wie werde es bei der 10 10 kann man zerlegen in zwei mal fünf ganz genau und das ist eine primzahl was auch eine bringt sein damit hat sich das schon erledigt aber wie kommen wir jetzt von diesem ganzen schulden faktoren auf unser kleinstes gemeinsames vielfaches das machen wir jetzt ganz schnuckelig gucken also wir haben das kleinste vielfache ich schreibe das jetzt gerade mal nicht auf weil ich glaube habe ich nicht genug platz also wir gucken uns an welche faktoren gebrauchen um eine 15 zu bilden und da siehst du da steht dahinter stehende 5 also übertragen weil das mal wir brauchen auf jeden fall eine drei und eine 5 und wenn du das x einander kommst du zu einer 15 das ist unsere erste zahlen so zweite zeile sechs was brauchen wir unbedingt für eine 6 da brauchen wir eine zwei und eine 3 und guck mal die drei die steht hier schon deshalb mischen wir die nicht noch mal aufschreiben wir brauchen aber eine 2 die hier noch nicht steht deshalb schreiben wir die einfach auch dazu also zweimal drei wenn du das zusammen tun würdest dann kommst du zu deinem produkt so der 6 unsere letzte zahl ist die 10 die zehn braucht eine 2 die steht hier auch schon und die zehen braucht eine 5 und guck mal die steht hier auch schon das heißt wir brauchen eine zwei und eine 5er multiplikation um eine zehn zu erhalten jetzt weiß ich nicht wie ich es geschickt hierhin schreiben kann damit es nicht so umständlich wird also bauen eine zwei- und eine 5 meine zehen zu basteln und jetzt haben wir alles auf füllten können jetzt diese multiplikation ausführen und wo kommen wir denn da an zweimal 36 und 65 ist 30 also dein kleinstes gemeinsames vielfaches von 15 6 und 10 ist 30 egal ob du dir die einmaleins rein auf schreibst und dann einfach auf die suche ist oder ob du die primfaktoren zu zerlegen anwendet und dann auch zu deinem kleinsten gemeinsamen viel fahren kommst