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Beispiel zum Zusammenfassen ähnlicher Terme

Video-Transkript

Dieser Term sieht ziemlich kompliziert aus. Unser Ziel ist also, ihn so weit wie möglich zu vereinfachen. Unser Ziel ist also, ihn so weit wie möglich zu vereinfachen. Nimm dir etwas Zeit und versuche es zunächst selbst. Wir wollen Schritt für Schritt an der Lösung arbeiten. Es könnte helfen, die Termglieder zuerst neu zu ordnen. Es könnte helfen, die Termglieder zuerst neu zu ordnen. Es könnte helfen, die Termglieder zuerst neu zu ordnen. Wir können z.B. alle mit einem "x" an den Anfang setzen. Der nach Variablen geordnete Term könnte so aussehen. (siehe oben) Der nach Variablen geordnete Term könnte so aussehen. (siehe oben) Sehen wir uns den neuen Term an. Was erhalten wir, wenn wir 2x von 5x abziehen? Was erhalten wir, wenn wir 2x von 5x abziehen? Natürlich 3x - hier passiert kein komplizierter Algebraischer Hokuspokus. Natürlich 3x - hier passiert kein komplizierter Algebraischer Hokuspokus. Natürlich 3x - hier passiert kein komplizierter Algebraischer Hokuspokus. 5 von irgendetwas minus 2 von derselben Sache ergibt immer 3 von dieser Sache. 5 von irgendetwas minus 2 von derselben Sache ergibt immer 3 von dieser Sache. In diesem Fall ist die "Sache" das x. Der Teil des Terms ergibt also 3x. Oft hört man im Unterricht Dinge wie: "Der Koeffizient von 5x ist 5, und der Koeffizient hiervon ist -2 , Oft hört man im Unterricht Dinge wie: "Der Koeffizient von 5x ist 5, und der Koeffizient hiervon ist -2 , Oft hört man im Unterricht Dinge wie: "Der Koeffizient von 5x ist 5, und der Koeffizient hiervon ist -2" , "Und wir müssen die Koeffizienten addieren". Diese Zahlen sind die Koeffizienten, das heißt die Werte, mit denen man die Variable multipliziert. Diese Zahlen sind die Koeffizienten, das heißt die Werte, mit denen man die Variable multipliziert. Diese Zahlen sind die Koeffizienten, das heißt die Werte, mit denen man die Variable multipliziert. In diesem Fall also die 5 und die -2 . Dein Gedankengang könnte also sein: "Oh, ich kann hier die Koeffizienten addieren." Dein Gedankengang könnte also sein: "Oh, ich kann hier die Koeffizienten addieren." Und das ist völlig in Ordnung und richtig. Aber ich möchte hiermit verdeutlichen, dass man auch ganz intuitiv erkennen kann: Aber ich möchte hiermit verdeutlichen, dass man auch ganz intuitiv erkennen kann: "Ich habe 5 von einer Sache, und nehme davon 2 weg - dann bleiben 3 von dieser Sache übrig." "Ich habe 5 von einer Sache, und nehme davon 2 weg - dann bleiben 3 von dieser Sache übrig." "Ich habe 5 von einer Sache, und nehme davon 2 weg - dann bleiben 3 von dieser Sache übrig." Wichtig ist nur, dass wir beim Addieren und Subtrahieren von derselben Sache ausgehen. Wichtig ist nur, dass wir beim Addieren und Subtrahieren von derselben Sache ausgehen. Hier haben wir es beide Male mit x zu tun, also können wir 2x von 5x abziehen. Hier haben wir es beide Male mit x zu tun, also können wir 2x von 5x abziehen. Wir können aber nicht einfach das y mit dem x vereinen. Wir können aber nicht einfach das y mit dem x vereinen. Das würde nach dieser Logik auch keinen Sinn machen. Sehen wir und die Termgliedern mit y an. Wenn wir 7 von einer Sache haben und 3 derselben Sache hinzufügen, dann haben wir 10 von dieser Sache. Wenn wir 7 von einer Sache haben und 3 derselben Sache hinzufügen, dann haben wir 10 von dieser Sache. Wenn wir 7 von einer Sache haben und 3 derselben Sache hinzufügen, dann haben wir 10 von dieser Sache. Dieser Teil des Terms wird also vereinfacht zu 10y . Dieser Teil des Terms wird also vereinfacht zu 10y . Dieser Teil des Terms wird also vereinfacht zu 10y . Anders ausgedrückt: der Koeffizient von 7x ist 7, und der Koeffizient von 3 y ist 3. Anders ausgedrückt: der Koeffizient von 7x ist 7, und der Koeffizient von 3 y ist 3. Anders ausgedrückt: der Koeffizient von 7x ist 7, und der Koeffizient von 3 y ist 3. Wenn wir die Koeffizienten addieren, erhalten wir 10y . Wenn wir die Koeffizienten addieren, erhalten wir 10y . Aber hier geht es um die Intuition "7 von etwas plus 3 von derselben Sache ergeben 10 dieser Sache." Aber hier geht es um die Intuition "7 von etwas plus 3 von derselben Sache ergeben 10 dieser Sache." Aber hier geht es um die Intuition "7 von etwas plus 3 von derselben Sache ergeben 10 dieser Sache." Machen wir weiter mit der Variablen z . Wenn wir 8 von etwas haben, und davon 1 abziehen, bleiben 7 übrig. Wir haben also 7z . Wenn wir 8 von etwas haben, und davon 1 abziehen, bleiben 7 übrig. Wir haben also 7z . Wenn wir 8 von etwas haben, und davon 1 abziehen, bleiben 7 übrig. Wir haben also 7z . Wenn wir 8 von etwas haben, und davon 1 abziehen, bleiben 7 übrig. Wir haben also 7z . Man könnte sich hier fragen, was der Koeffizient von -z ist , denn da steht ja kein Zahl davor. Man könnte sich hier fragen, was der Koeffizient von -z ist , denn da steht ja kein Zahl davor. Aber man hätte hier eine 1 davorschreiben können, das wäre vom Wert genau das gleiche. Aber man hätte hier eine 1 davorschreiben können, das wäre vom Wert genau das gleiche. Aber man hätte hier eine 1 davorschreiben können, das wäre vom Wert genau das gleiche. Die Subtraktion von z ist das gleiche wie die Subtraktion von 1z. Die Subtraktion von z ist das gleiche wie die Subtraktion von 1z. (...) Damit hätten wir verdeutlicht, dass wir hier definitiv zwei Koeffizienten addiert haben, Damit hätten wir verdeutlicht, dass wir hier definitiv zwei Koeffizienten addiert haben, nämlich 8 und -1 . Aber noch einmal - unser Gefühl sagt uns: wenn wir 8 von etwas haben und 1 davon wegnehmen, Aber noch einmal - unser Gefühl sagt uns: wenn wir 8 von etwas haben und 1 davon wegnehmen, Dann bleiben 7 von dieser Sache übrig. Dann bleiben 7 von dieser Sache übrig. Zum Schluss übernehmen wir noch die " + 5" und wir sind fertig. Zum Schluss übernehmen wir noch die " + 5" und wir sind fertig. Vereinfacht lautet der Term also: 3x + 10y + 7z + 5 . Vereinfacht lautet der Term also: 3x + 10y + 7z + 5 .