Hauptinhalt

Kurs: 6. Klasse > Lerneinheit 11

Lektion 6: Interquartilsabstand (IQR)

Interquartilsabstand - Wiederholung

Interquartilsabstand (IQR)

Der Interquartilsabstand beschreibt die Größe der Streuung der mittleren

50 %

der Werte eines Datensatzes.

Mit anderen Worten ist es der Abstand des unteren Quartils

(Q_{1})

vom oberen Quartil

(Q_{3})

IQR = Q_{3} - Q_{1}

Und so kann man den IQR ermitteln:

Schritt 1: Sortiere die Werte von klein nach groß.

Schritt 2: Bestimme den Median. Falls die Anzahl der Werte ungerade ist, ist der Median der mittige Wert. Falls die Anzahl der Werte gerade ist, dann ist der Median der Durchschnitt der beiden mittigen Punkte.

Schritt 3: Ermittle das untere Quartil

(Q_{1})

. Das untere Quartil ist der Median der Werte, die links des Medians in der sortierten Liste liegen.

Schritt 4: Ermittle das obere Quartil

(Q_{3})

. Das obere Quartil ist der Median der Werte, die rechts des Medians in der sortierten Liste liegen.

Schritt 5: Berechne den IQR mittels der Subtraktion

Q_{3} - Q_{1}

Beispiel

Die Aufsätze in Frau Frieders Klasse werden auf einer

6

Punkte Skala bewertet.

Ermittle den IQR dieser Werte:

1

3

3

3

4

4

4

6

6

Schritt 1: Die Werte sind bereits sortiert.

Schritt 2: Bestimme den Median. Es gibt

9

Resultate, also entspricht der Median dem mittigen Resultat.

1

3

3

3

4

4

4

6

6

Der Median ist

4

Schritt 3: Ermittle das untere Quartil

Q_{1}

, also den Median der Werte, die links des Medians stehen.

Links des Medians liegt eine gerade Anzahl an Werten vor, also müssen wir den Durchschnitt der beiden mittigen Resultate bilden.

1

3

3

3

Q_{1} = \frac{3 + 3}{2} = 3

Das untere Quartil ist

3

Schritt 4: Ermittle das obere Quartil

Q_{3}

, also den Median der Werte, die rechts des Medians liegen.

Rechts des Medians gibt es eine gerade Anzahl an Werten, also müssen wir den Durchschnitt der beiden mittigen Resultate bilden.

4

4

6

6

Q_{3} = \frac{4 + 6}{2} = 5

Das obere Quartil ist

5

Schritt 5: Berechne den IQR.

\begin{aligned} IQR & = Q_{3} - Q_{1} \\ = 5 - 3 \\ = 2 \end{aligned}

Der IQR ist $2$ ‍ Punkte.

Möchtest du mehr über die Berechnung des IQR lernen? Sieh dir dieses Video an.

Übungsaufgabe

Die folgenden Werte geben die Anzahl der Schulklassen an, die die Lehrer des Karl-Theodor Gymnasiums unterrichten.

Sortiere die Daten von klein nach groß.

Ermittle den Interquartilsabstand (IQR) dieses Datensatzes.

Schulklassen

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese üben? Sieh dir die Übungen in Interquartilsabstand (IQR) an.

Willst du an der Diskussion teilnehmen?

Anmelden

Sortiere nach:

Noch keine Beiträge.

Verstehst du Englisch? Klick hier, um weitere Diskussionen auf der englischen Khan Academy Seite zu sehen.