Interquartilsabstand - Wiederholung

Der Interquartilsabstand beschreibt die Größe der Streuung der mittleren $50\%$50, percent der Werte eines Datensatzes.

Mit anderen Worten ist es der Abstand des unteren Quartils $(\text{Q}_1)$left parenthesis, start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis vom oberen Quartil $(\text{Q}_3)$left parenthesis, start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, right parenthesis.

Und so kann man den IQR ermitteln:

Schritt 1: Sortiere die Werte von klein nach groß.

Schritt 2: Bestimme den Median. Falls die Anzahl der Werte ungerade ist, ist der Median der mittige Wert. Falls die Anzahl der Werte gerade ist, dann ist der Median der Durchschnitt der beiden mittigen Punkte.

Schritt 3: Ermittle das untere Quartil $(\text{Q}_1)$left parenthesis, start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis. Das untere Quartil ist der Median der Werte, die links des Medians in der sortierten Liste liegen.

Schritt 4: Ermittle das obere Quartil $(\text{Q}_3)$left parenthesis, start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, right parenthesis. Das obere Quartil ist der Median der Werte, die rechts des Medians in der sortierten Liste liegen.

Schritt 5: Berechne den IQR mittels der Subtraktion $\text{Q}_3-\text{Q}_1$start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, minus, start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript.

Die Aufsätze in Frau Frieders Klasse werden auf einer $6$6 Punkte Skala bewertet.

Ermittle den IQR dieser Werte:
$1$1, $3$3, $3$3, $3$3, $4$4, $4$4, $4$4, $6$6, $6$6

Schritt 1: Die Werte sind bereits sortiert.

Schritt 2: Bestimme den Median. Es gibt $9$9 Resultate, also entspricht der Median dem mittigen Resultat.

$1$1, $3$3, $3$3, $3$3, $\large4$4, $4$4, $4$4, $6$6, $6$6

Der Median ist $4$4.

Schritt 3: Ermittle das untere Quartil $\text{Q}_1$start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, also den Median der Werte, die links des Medians stehen.

Links des Medians liegt eine gerade Anzahl an Werten vor, also müssen wir den Durchschnitt der beiden mittigen Resultate bilden.

$1$1, $\large3$3, $\large3$3, $3$3

Das untere Quartil ist $3$3.

Schritt 4: Ermittle das obere Quartil $\text{Q}_3$start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, also den Median der Werte, die rechts des Medians liegen.

Rechts des Medians gibt es eine gerade Anzahl an Werten, also müssen wir den Durchschnitt der beiden mittigen Resultate bilden.

$4$4, $\large4$4, $\large6$6, $6$6

Das obere Quartil ist $5$5.

Schritt 5: Berechne den IQR.

Möchtest du mehr über die Berechnung des IQR lernen? Sieh dir dieses Video an.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese üben? Sieh dir die Übungen in Interquartilsabstand (IQR) an.