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Video-Transkript

Wenn wir über etwas nachdenken wie 2 hoch 3, könnten wir dies als drei Zweien zeigen und diese zusammen multiplizieren, also 2 mal 2 mal 2 oder wir könnten gleichwertig sagen, dass dies das gleiche ist, wie eine 1 multipliziert mit dreimal 2 Starten wir mit dieser Definition genau hier und natürlich entspricht dies 8. Nun was würde, basierend auf dieser Definition, was würde 2 hoch 2 sein? Gut, das würde einmal 2 zweimal, also 1 mal 2 mal 2, was natürlich gleich 4 wäre. Was würde 2 hoch 1 ergeben? Gut, das würde 1 sein und wir würden diese mit einer 2 multiplizieren, ein mal 2, was natürlich gleich 2 ist. Nun lasst uns eine interessante Frage stellen. Basierend auf dieser Definition eines Exponenten, was würde 2 hoch 0 ergeben? Ich ermutige euch darüber einfach mal darüber nachzudenken. Wenn du die mathematische Gemeinschaft wärst wie würdest du 2 hoch 0 so definieren, dass es mit allem was wir eben gesehen haben vereinbar ist. Gut, in unserer Herangehensweise haben wir eben gesagt, dass du bei Exponentationen mit 1 startest und es mit der Basis nullmal multiplizierst, also werden wir es nicht mit einer 2 multiplizieren und werden nur eine 1 stehen lassen. Macht es also Sinn, dass 2 hoch 0 gleich 1 ist? Gut, lasst uns über eine andere Möglichkeit nachdenken und nehmen wir eine andere Basis. Das war mit 2, aber lasst uns sagen wir haben 3 und ich könnte sagen 3 hoch 4, dass ist 3 mal 3 mal 3 mal 3 mal 3, was 81 ergibt und lasst mich kurz aufschreiben, dass dies 81 ergibt. Wenn ich sage 3 hoch 3, dann ist das 3 mal 3 mal 3, was 27 entspricht. 3 hoch 2 ist gleich 9. 3 hoch 1 ist gleich 3. Bemerkst du ein Muster bei jedem mal wenn wir den Exponenten hier um 1 reduzieren? Wir wollen 3 hoch 4 und jetzt nehmen wir 3 hoch 3. Was passiert mit dem Wert? Um von 81 zu 27 zu kommen, dividieren wir durch 3 und das macht Sinn, weil wir mulziplizieren einmal weniger 3, also dividieren wir durch 3, um von 81 zu 27 kommen. Wir dividieren noch einmal um 3, wenn dein Exponent um 1 reduziert wird und wir dividieren wieder durch 3, wenn wir von 9 zu 3 gehen. Basierend hierauf, was glaubst du sollte 3 hoch 0 ergeben? Das Muster ist, dass jedes mal wenn wir unseren Exponenten um 1 reduzieren, dividieren wir um die Basis, also sollten wir wieder durch 3 dividieren, wenn wir dem Muster folgen. Also 3 dividiert durch 3 würde wieder 1 ergeben.