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verloren willkommen zur neuen serie über wahrscheinlichkeitsrechnung und wenn ihr an nehmt das wahrscheinlichkeitsrechnung etwas zu tun hat mit spielkarten oder mit würfeln oder mit münzen die in die luft geworfen werden dann liegt ihr 100 prozent richtig genau darum wird es gehen und das darf man eine münze oder das rollen eines würfels oder das ziehen einer karte aus einem gut gemischten stapeln das hat eine gemeinsamkeit das was da passiert das sind alles zufalls experimente das heißt dass in experimente bei denen schon vorher klar ist welche ergebnisse es geben kann bei denen aber nicht klar ist welches ergebnis jetzt genau bei dem nächsten experiment herauskommen wird also wenn ich für viele dann weiß ich dass es entweder eine 1 oder eine zwei- oder eine drei- oder eine faire darin fünf oder sechs aber ich kann nicht genau sagen welche zahl ich jetzt bei meinem nächsten wurf würfel werde also in der wahrscheinlichkeitsrechnung werden wir uns genau diese art von experiment beschäftigen und wir werden sie sogar noch etwas mehr einschränken wir werden uns auf experimente beschränken in denen alle diese möglichen ergebnisse gleich wahrscheinlich sind eben genauso wie wenn ich würde wenn ich einen fairen würfel habe es ja gleich wahrscheinlich dass eine eins raus kommt oder eine drei oder fünf oder mit einer 60 nur wenn der würfel irgendwie präpariert ist also mit der ungleichen gewichtsverteilung zum beispiel dann hätte ich ein würfel der ihm unfair ist er eben nicht alle zahlen mit gleicher wahrscheinlichkeit an zeigt also wir gehen von münzen aus von fairen würfeln von einem sehr gemischten kartenstapel und bei allen diesen experimenten ist es dann so dass jedes ergebnis was dieses experiment hat gleich wahrscheinlich ist und deshalb ist es auch leicht die wahrscheinlichkeit so eines ergebnisses auszurechnen starten immer mit dem einfachsten fall mit der münze warum ist das der einfachste fall weil es nur zwei mögliche ergebnisse gibt die mensa eben nur zwei seiten nämlich hier die die seite mit dem kopf hat mich jetzt mittlerweile keine köpfe mehr drauf sein sondern vor allem gebäude aber egal wie konzert kopfseite nennen einfach im unterschied zur seite mit der zahl und das sind auch die beiden möglichen ergebnisse wenn ich wie so ein schiedsrichter vor dem fußballspiel wenn ich da diese die samen zu hoch werfen und dann wieder auffangen oder schaue ich nach was liegt oben eben kopf oder zahl zwei mögliche ergebnisse und wie groß ist dann die wahrscheinlichkeit so eines ergebnisses die wahrscheinlichkeit dass ich jetzt kopf habe wie groß ist die wahrscheinlichkeit die schreib kpp für pro babbel itas oder probability also das alte wort für die wahrscheinlichkeit dass hat sich da auch im deutschen so ein gebirge also wahrscheinlichkeit bonn was davon dass eben kopf oben liegt und die wahrscheinlichkeit das ist leicht auszurechnen ich möchte wissen ein ergebnis von insgesamt 2 na so ist die wahrscheinlichkeit gerade ein halb und das ist natürlich auch die wahrscheinlichkeit dass zahl kommt also zwei mögliche ergebnisse gibt es eins davon hier täglich mehr raus und dann habe ich halt die wahrscheinlichkeit von 1 halbjahr und weil alle wahrscheinlichkeiten irgendwo zwischen 0 und 1 liegen wird das auch oft als prozentzahl geschrieben und ein halb des in der 0,5 oder wenn ich eben in prozent umschreibe während das 50 prozent also ich könnte hier sagen auch die wahrscheinlichkeit beträgt 50 prozent heißt das jetzt dass wir nicht einmal kopf geworfen habe dass ich dann beim nächsten mal zahl bekomme bei der die wahrscheinlichkeit 50 prozent ist und genau das heißt es nicht es heißt eigentlich nur dass wenn ich ganz oft werbe und ein nachteile wie oft hatte ich den kopf und wie oft hatte ich zahle dann werde ich feststellte sie ungefähr in der hälfte der fälle kopf hatte und in der anderen hälfte da fertig zahlen ungefähr 50 prozent ist kann mir trotzdem passieren dass ich zehnmal hintereinander kopf werfen und danach 20 mal hintereinander zahlen es ist zwar nicht häufig dass sowas passiert aber es kann passieren es wird durch dieses 50 prozent hier nicht verhindert dass das solche langen serien von kopf oder zahl auftreten über gleichen schritt weiter jetzt kommt der würfel dran so ein schöner würfel mit 12 und einer 3d ist sie immer nicht und was kann der würfel für ergebnisse liefern der kann natürlich lieber an die einst die zwei die drei wie 45 oder die sex der sex geht man jetzt auch ein bisschen platz also sechs mögliche ergebnisse haben und das experiment ist ja dass das werfen des würfels und dann schauen wir nach was was liegt oben und das hat mir diese sechs möglichen ergebnisse ja jetzt kann ich das wie oben kann ich natürlich sagen okay wie groß ist denn die wahrscheinlichkeit dass ich eine eins würfel also eines dieser sechs ergebnisse da will ich die wahrscheinlichkeit wissen nun es gibt sechs ergebnisse die sechs ergebnisses ihm gleich wahrscheinlich deshalb kann ich rechnen wie hier das ist dann ein wechsel also die wahrscheinlichkeit von diesem ein ergebnis von der eins ist ein sechstel die wahrscheinlichkeit 102 auch ein sechstel die wahrscheinlichkeit von der fünf werde auch ein sechster liegt jetzt werde ich aber frech wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass ich eins oder sechs würfel das ist kein einfaches ergebnis mehr dass es irgendwie eine kompliziertere bedingungen jetzt also die wahrscheinlichkeit eines oder sechs zu würfeln er welche welche ergebnisse erfüllen diese bedingungen dieses ergebnis würde die bedingungen erfüllen oder dieses ergebnis das heißt er habe zwei ergebnisse die diese bedingungen erfüllen und das ist dann auch die wahrscheinlichkeit eines oder sechs zu würfeln nämlich 2 diese zwei weil ich zwei mögliche ergebnis habe von ja von insgesamt sechs möglichen es hat sich ja nicht geändert also 260 oder oder ein drittel oder 33 prozent das ist die wahrscheinlichkeit eben 1 oder 6 zur würfel ja denke ich mir noch mehr solche sachen aus ich könnte auch sagen wie groß ist die wahrscheinlichkeit zwei und drei zu würfeln und zwar in dem sinne dass halt eine zwei- und eine 3 oben liegen nach meinem wurf wie viel ergebnisse aus meiner liste sehe ich denn diese bedingungen erfüllt dass zwei und drei gleichzeitig oben liegen in einwurf gibt es eigentlich keines ich sehe nämlich immer nur eine zahl ist aber niemals zwei zahl das heißt es gibt null ergebnisse die diese bedingungen hier erfüllen deshalb habe ich hier 0 war sechster weise insgesamt noch die sechs standard ergebnisse sind also diese wahrscheinlichkeit beträgt gerade 0 was ist kein wunder denn so etwas kann passieren und wie wäre jetzt die wahrscheinlichkeit eine gerade zahl zu würfeln wahrscheinlichkeit gerade zahl ja wie viele gerade zahlen sehe ich hier ist sie eine 2 ich sehe eine viele eines sex also drei von meinen sechs möglichen ergebnissen sind eine gerade zahl das heißt die wahrscheinlichkeit ist gleich 36 oder ein halb alle diese rechnungen funktionieren nur dann wenn wirklich alle diese wahrscheinlichkeiten hier gleich groß hin sonst müsste ich das etwas aufwendiger rechnen ja und dafür kann ich jetzt auch eine allgemeine formel 1 geben ich kann sagen die wahrscheinlichkeit für ein ereignis sage ich ereignis als ereignis ist etwas was ich hier so frei definiert habe zum beispiel ereignis ist dass ich eine gerade zahl würfel oder dass sich zwei und drei würfe oder dass ich eins oder sechs würfel das nenne ich ereignis und dann gibt es zu jedem ereignis eigentlich die passenden ergebnisse das passende ergebnis ist meine ergebnisse des zufalls experiments die sind ja durch das experiment selber vorgegeben also also das experiment werfen eines würfels hat eben diese diese sechs ergebnisse hier oder das experiment werfen einer münze hat eben die zwei vorgegebenen ergebnisse also die ergebnisse werden durch das experiment definiert dann dann definiere ich dann denke ich mir aber irgendwelche ereignisse aus und dann kommt immer dieser schritt bei der berechnung der wahrscheinlichkeit dass jugendliche welche der ergebnisse des experiments führen denn jetzt dazu dass dieses ereignis eintritt also hier in dem ersten fall drittes ereignis ein wenn ich eben 1 oder 6 als ergebnis des wurfes habe hier tritt das ereignis ein wenn 2 und gleichzeitig die drei als ergebnis des hofes habe und das ging ja gar nicht deshalb tritt dass dieses ereignis überhaupt nicht ein dieses ereignis tritt ein wenn eine gerade zahl oben liegt also eine 2 eine vier- oder eine 6 eine gewisse teilmenge der ergebnisse erfüllt mir dann dieses ereignis und diese teilmenge der ergebnisse die mine ereignis erfüllt die zähl ich ab das ist dann diese zahl hier und die teile ich durch die gesamtmenge aller ergebnisse das heißt die allgemeine formel für das ereignis ist werden die zahl zahl der günstigen günstigen ergebnisse und die günstigen ergebnisse sind eben gerade die ergebnisse die dazu führen dass dieses ereignis eintritt also in dem fall wäre das eben die zwei die vier- oder die sechste sehen die günstigen ergebnissen die dazu führen dass es ereignis das sich eine gerade zahl gewürfelt habe eintritt diese zahl dieser günstigen ergebnisse geteilt durch die zahl aller möglichen ergebnisse zahl der günstigen ergebnisse durch die zahl aller möglichen ergebnisse das ist die formel mit der alle wahrscheinlichkeiten berechnet werden also sehr grundlegend und die wird uns auch jetzt noch 1000 mal in den nächsten videos begegnen immer diese formel nur dass es hat dann nicht immer so einfach ist die zahl der günstigen ergebnisse zu berechnen wie in diesen doch sehr einfachen beispielen hier oben also da gibt es schon noch ein paar kompliziertere varianten und das ganze gilt aber nur unter der bedingung dass eben alle möglichen ergebnisse auch gleich wahrscheinlich sind also gleich wahrscheinlich dass es hier wichtig gleich wahrscheinlich also jeder versuch den nächsten sieg der bayern mit solchen formen vorauszuberechnen der wird scheitern denn bei der es ein einzel 0 als mögliches ergebnis des bayern spiels doch erheblich wahrscheinlicher als zum beispiel ein 5 zu 2 oder 1 10 zu 3 also beim fußball sind die möglichen ergebnisse leider nicht gleich wahrscheinlich und deshalb funktioniert dann auch unsere ganze mathematik hier nicht da bleibt man lieber den spielkarten und bei den würfeln oder bei den beutel navigation er dann im nächsten video