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Video-Transkript

in meinem letzten video haben wir darüber gesprochen wie man positive und negative zahlen miteinander mal nimmt also multipliziert und ich habe dich da einfach ins kalte wasser geschmissen und die ihr dann verschiedene rettungsringe angeboten gesagt hier guck mal für plus x plus musste plus nehmen und für - mappus kommt dann - raus und für - mehr - complus raus und dann gibt es zwei sorten von menschen die eine sorte die schnappt sich die ringe unser klasse mehr brauche ich nicht einfach eine regel danach lebe ich jetzt und gut ist und hier andere sorte sagt halt halt halt halt das ist ja schon gut aber warum ist das so wieso ist denn - - plus die wollen das verstehen die wollen die sache logisch begreifen und für diese gruppe von menschen ist dieses video gedacht und ich hoffe natürlich dass du dazu zählt hast so wie ich so jetzt stell dir vor du sitzt im alten griechenland bist ein philosoph mathematiker ein großer geist seiner zeit und möchtest die mathematik von grund auf aufbauen und du hast dir schon überlegt was negative zahlen sind was positive zahlen sind du weißt schon wie man sie miteinander addiert oder voneinander subtrahiert hast auch die ein paar gedanken schon zur multiplikation gemacht aber stößt jetzt an deine grenzen negative und positive zahlen miteinander multiplizieren wie geht das denn und gar nicht faul stellst du sofort dir eine mathematische frage überlegt hier fünfmal - 3 wie rechnet ich das aus du bist ja aber darüber noch nicht ganz im klaren dass heißt diese frage stellt sich dir aber du weißt noch nicht wie du das ausrechnen soll's und dann hast du sogar noch eine zweite frage eine zweite problematik wo du auch noch nicht genau weißt wie du das ausrechnen kannst aber das könnte zum beispiel sein eine - zweimal einer - 6 auch hier bist du dir noch nicht im klaren wie du das ausrechnen sollst das heißt es ist noch ein großes fragezeichen für dich was du aber weißt du weißt wie man negative zahlen mit positiven zahlen addiert wie man sie von einander abzieht und was sie bedeuten und darstellen und du möchtest natürlich dass wenn du jetzt hier eine neue sache hier überlegt dass was auch immer hier dann bei herauskommt conformis also übereinstimmung mit dem was du schon bis jetzt aufgestellt hast das heißt du möchtest natürlich dass alle regeln zur addition subtraktion und die zur multiplikation die du bereits kennst weiterhin gültigkeit haben also du machst ein kleines experiment du versuchst diese multiplikation aufgabe mit einer negativen zahl um zu schreiben und zwar in eine aufgabe die du eventuell schon ausrechnen könnte ist und wie kann das aussehen du kannst zum beispiel sagen fünf mal positive 3 das könnte so schon ausrechnen und dann haben sagst du dir du möchtest die positive 3 mit der negativen drei addieren und jetzt hast du einen geschickten trick angewendet und zwar hast jetzt eine aufgabe aufgestellt wie du bereits ausrechnen kannst und zwar du weißt dass drei plus minus 30 ergibt du hast diese regel schon gelernt und wenn du dann weiß dass 50 bei hier herauskommen muss also fünf mal 0 dann weißt du auch dass da auch null herauskommen muss okay also du hast jetzt eine multiplikation aufgabe aufgestellt mit einer negativen zahl und weiß dass am ende eine null herauskommen muss und jetzt machst du dir das verteidigungs gesetz zu nutzt du das distribute gesetz zu nutze das heißt du schreibst diese aufgabe ungefähr teilt die fünf einmal auf die drei also fünfmal positiver 3 das tut mir gut fünfmal positive 3 plus und jetzt das vereinsgesetz wieder angewendet fünf mal fünf mal negative 3 irgendwer besticht die farbe nicht richtig mal gucken fünfmal negativer drei okay und das verteilungs gesetz sagt ja dass hier das gleiche heraus kommen muss wie hier und du weißt ja schon er ist ein ergebnis 0 das heißt hier ist dann ergebnis auch 0 und jetzt ganz raffiniert kannst du das schon locker flockig ausrechnen fünfmal positive 3 ist hier natürlich eine positive 5 also 5 mal 3 ergibt 15 positive 15 diese sache ist was ich noch nicht weiß das ist ja dann ursprüngliche aufgabe gewesen stimmt also fünfmal negative 3 weißt du immer noch nicht was es sein soll aber du weißt jetzt raffinierter weise das hier null rauskommen muss bei dieser gesamten aufgabe muss null rauskommen und dann kannst du dir natürlich okay wenn ich 15 plus irgendwas haben soll wobei null raus kommt dann muss dieses fragezeichen natürlich eine -15 sein denn nur wenn hier eine -15 steht kommt da der gesamten aufgabe am ende eine null heraus das heißt du hast jetzt herausgefunden und bewiesen dass fünf mal - 3 das muss - 15 seien sehr geschickt oder und das super coole es wirklich dass du das ausrechnen konntest du weißt du die regeln des plus oder minus rechnen schon kennst und damit die weiterhin gültigkeit haben weißt du das muss richtig sein du hast jetzt eine neue form des rechnens ermittelt und weist und kann sich darauf verlassen dass es zustimmen muss damit es mit der restlichen mathematik die du jetzt schon kennst übereinstimmt man kann sich natürlich auch noch mal ganz einfach so aus dem kopf vorstellen wenn man die - 35 mal mit sich selbst agiert also - 3 plus minus drei bis minus 3 bis minus 3 bis minus 3 auch wenn du da der plus und minus regel folgt weißt du das auf der zahlen geraten weiter nach links gehst du gehst minus 3 bis minus 3 bis minus 3 bis minus ankommst haid bei minus 15 an mit diesem neuen wissen gewappnet kannst du mir überlegen ob du dieses verteilungs gesetz und diesen raffinierten trick vielleicht auch hier unten anwenden kann star versucht dich mal navis gegangen hast du es geschafft hast du's herausbekommen ich hab's ganz toll jetzt machen wir mal zusammen also besorgt als erstes wollen wir die aufgabe wiederum so aufschreiben dass wir einem möglichkeit finden sie auszurechnen und das machen wir indem wir dieser sechs ihre entgegengesetzte zahl addieren also wir sagen plus 6 und dann wollen wir das ausrechnen plus minus 6 -6 und setzen das ganze in klammern das heißt du hast die wiederum eine multiplikation aufgabe aufgestellt in dem vereine mit zwei minuszeichen vorzeichen und möchtest es jetzt ausrechnen und kannst es insofern tun weil du weißt dass sechs plus minus 6 natürlich 0 ergibt und die alte regel dass was auch immer du mit 0 x 0 das heißt - zweimal null ergibt 0 ganz genau hier oben haben wir das okay und dann im zweiten schritt machen wir jetzt wieder das verteilungs gesetz also dass distribute gesetz da kommen also heraus - 2 x 62 x positiver 6 - zweimal positiver 6 das ist der erste schritt also dass diese zwei verteilt auf diese sechs und dann plus wiederum - 2 - zwei mal und jetzt der negativen sechs negative lex jetzt hast du also folgendes gemacht was die zwei auf die andere verteilt die anderen zahl man ihn noch klammern um und jetzt können wir schön rausfinden was hier bei herauskommt weil wir wissen schon hier oben das haben wir gerade bewiesen eine negative zahl x einer positiven ergibt eine negative zahl das heißt wir rechnen 2 x 62 x 6 12 wir haben eine negative impulsive also muss es - 12 sein du kannst dir auch vorstellen adir ist - 26 mal mit sich selbst - 212 oder du kannst ja auch vorstellen addiert die 62 mal mit sich selbst aber in die negative richtung also kommst du auch zu minus zwölf und dann kommen wir zu uns grübel problem wir wollen ja immer noch wissen was hier herauskommt das war unsere ursprüngliche aufgabe und das sind wir uns noch nicht ganz so sicher aber weil wir das gesetz hier das verteilungsnetz angewandt haben und wir wissen dass hier oben 0 raus kommt wissen wir dass hier auch 0 rauskommt was auch immer - zweimal - 6 ist wir müssen am ende hier bei null an kommen und um von -12 auf null zu kommen muss sie natürlich wasser raus kommen ja eine +12 anders geht es nicht das heißt - 12 + + 12 ergibt 0 wenn du also an den regeln folgt die du bisher kennst du addition multiplikation subtraktion und solch eine aufgabe ausrechnen willst dann weißt du dass eine negative x liga team eine positive zahl ergeben muss um mit der mathematik in volk lang wie sagt man im einklang zu bleiben ist das nicht grandios du konntest das also beweisen dass - zweimal -6 eine positive 12 sein muss herzlichen glückwunsch