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Studying for a test? Prepare with these 8 lessons on Negative Zahlen: Multiplikation und Division.
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Video-Transkript
Mal sehen, ob wir das anwenden können. Was wir über negative Zahlen wissen, und was wir über Exponenten wissen, um Exponenten auf negative Zahlen anwenden zu können. Zuerst denken darüber nach-- lass uns sagen, wir haben -3. Lass uns erst darüber nachdenken, was es bedeutet es zur 1. Potenz zu nehmen. Nun, das heißt einfach nur -3 zu nehmen. und da ist nichts mehr, womit wir es multiplizieren können Das ist also einfach -3. Nun, was passiert, wenn wir -3 nehmen, und es zur 2. Potenz nehmen? Nun, das ist wie zwei -3 zu nehmen also eine -3 und eine -3, und sie dann zu multiplizieren. Was kommt dabei raus? Nun, minus mal minus gibt plus. Das ist also plus 9. Schreiben wir das auf. Also +9. Nun, fahren wir fort. Sehen wir ob es hier ein Muster gibt. Nehmen wir -3 und nehmen es zur 3. Potenz. Was wird dabei rauskommen? Nun, wir nehmen 3 3er und multiplizieren sie miteinander. Wir multiplizieren sie also. -3 mal -3, wir wissen bereits, das ist +9. Aber 9 mal -3, das ist -27. Und jetzt seht ihr hier vielleicht ein Muster. Immer, wenn wir eine negative Basis hochnehmen, wenn wir es hoch einen ungeraden Exponenten nehmen bekommen wir einen negativen Wert. Und das ist weil wenn man eine gerade Anzahl negativer Zahlen multipliziert-- -- eine negative Zahl mal eine negative Zahl ist eine positive Zahl. Aber wenn man eine negative Zahl mehr hat, mit der man das Ergebnis multipliziert, wird es negativ, Und wenn man eine negative Basis nimmt, und einen geraden Exponenten, dann multipliziert man eine negative Zahl mit einer negativen Zahl, dann bekommt man eine positive Zahl. Und wenn man das eine gerade Anzahl mal macht, also ein Vielfaches-von-2 mal, kürzen sich die Minuszahlen alle raus. Könnte man wohl sagen. Oder wenn das Produkt der beiden Minuszahlen nimmt, dann erhält man posive Zahlen. Also das hier herüben wird ein positiver Wert sein. Das ist wirklich nichts neu an Potenzieren negativer Zahlen. Es ist wirklich dasselbe. Und ihr dürft nicht vergessen, eine negative Zahl mal eine negative Zahl ist eine positive Zahl. Und eine negative Zahl mal einer positiven Zahl ist eine negative Zahl, was wir ja schon wissen seit wir negative Zahlen multipliziert haben. Es gibt nur eine Sache, die ich klarstellen möchte-- -- denn manchmal wird das verwechselt. Wenn jemand das schreibt. Sagen wir, jemand schreibt das. Und ihr könntet jetzt das Video pausieren, und nachdenken, was das hier herüben ergeben würde. Und wenn ihr das probiert habt, denkt darüber nach ob das etwas anderes heißen sollte als das. Nun, das hier kann etwas zweideutig sein, und wenn Leute streng die Rechenfolge beachten, sollte man wirklich über den Exponenten nachdenken, bevor man das mit -1 multipliziert. Man könnte sagen, das bedeutet im Prinzip -1 mal 2 hoch 3. Aber sehr häufig wird das interpretiert als minus 2 zur 3. Potenz, was -8 wäre, während das hier interpretiert wird als -2 zur dritten Potenz. Nun, das ist auch -8. Jetzt könnte man sagen, was macht das für einen Unterschied? Nun, was wäre, wenn das gerade Exponenten wären? Was wäre jetzt, wenn jemand --ich mache mir hier etwas mehr Platz-- Was wenn jemand diese zwei Ausdrücke hätte, minus 4 zum Quadrat oder -4 zum Quadrat? Das würde man sicher zu 16 berechnen – +16. Es ist -4 mal -4. Das hier könnte man lesen als -- --vor allem, wenn man die Rechenfolge beachtet und die Exponenten zuerst macht -- --das würde interpretiert als minus 4 mal 4, was -16 wäre. Also man muss darüber wirklich ordentlich nachdenken. Und wenn ihr die Zahl negativ schreiben wollt, wenn ihr -4 als Basis schreiben wollt, setzt Klammern darum und schreibt dann den Exponenten.