Bestimme das Maß von Winkeln - Textaufgabe

Ein halber Apfelkuchen ist übrig. Du willst doppelt so viel essen wie dein kleiner Bruder, aber du musst auch ein Stück für deine Mutter aufheben. Du kannst ihr ein Stück von 30 Grad abschneiden. Wie groß ist dein Stück Kuchen in Grad? Um das anzugehen, müssen wir uns nur ein paar Dinge merken. Wir müssen wissen, dass ein Kreis -- also, wenn wir ganz um einen Kreis herumgehen -- dass das 360 Grad wären. Aber wir haben hier nur einen halben Kuchen. Und lasst es mich einfach etwas anders zeichnen. Also wenn wir einen ganzen Kuchen hätten, also wenn wir hier anfangen würden, und wenn wir einen ganzen Kuchen hätten, wenn er ganz wäre, das wären 360 Grad. Aber wir haben nur einen halben Kuchen. Also haben wir nur 180 Grad, und dass mich das in dieser Farbe tun damit man es besser sieht. Das ist auch schwierig zu sehen. Wir haben nur 180 Grad des Kuchens übrig, aber merken wir uns das einfach und denken darüber nach wie wir ihn zwischen uns aufteilen, zwischen unserem Bruder und unserer Mutter. Also lasst uns einige Variablen definieren. x soll die Größe in Grad des Stückes für den Bruder sein, das Stück des Kuchens für den Bruder. Also ist das die Anzahl von Grad Kuchen für den Bruder. 0:01:22.700,0:01:25.390 Wieviel des Kuchens würdest du nun bekommen? Nun, es wird gesagt, dass du doppelt so viel isst wie dein kleiner Bruder. Also wäre 2x, wieviel du isst, das ist genaugenommen die Gradzahl die du isst. Und wieviel isst deine Mutter? Es wird gesagt dass du ihr ein 30 Grad großes Stück herunterschneidest. Also bekommt deine Mutter ein 30 Grad großes Stück, ein Stück ähnlich wie dieses. Die Menge, die dein Bruder isst, ist also x, plus die Menge die du isst, plus die Menge die deine Mutter bekommt, also plus 30 Grad, ist also gleich diesem halben Kuchen. Und denke immer daran: Alle diese Maße sind in Grad. Also werden es genau 180 Grad sein. Und nur um es hier zu visualisieren, lasst es mich hier hin zeichnen, wo es einfacher zu sehen ist. Wie haben die hälfte des besagten Kuchens. Wir heben 30 Grad für deine Mutter auf. Also sind das hier 30 Grad. Dein Bruder wird eine bestimmte Menge essen. 0:02:24.390,0:02:26.152 Das ist also x. Und du wirst doppelt so viel essen. Das ist also 2x. x ist ein Maß für diesen Winkel. Und 2x ist das Maß für diesen Winkel hier. Also siehst du, dass 30 Grad plus x plus 2x, oder x plus 2x plus 30 Grad, das wird genau 180 Grad sein. Nun können wir das also vereinfachen. Wenn wir eines von etwas haben und zusätzlich noch zwei davon, wieviel davon haben wir dann? Nun, ich habe jetzt 3x. Also: 1x plus 2x ist 3x. Also habe ich 3x plus 30 Grad, und das ist gleich, 180 Grad. 0:03:06.580,0:03:08.990 Nun, um nach x aufzulösen, können wir 30 Grad abziehen, von beiden Seiten der Gleichung Also minus 30 Grad. Und ich könnte einfach nur schreiben -- ich könnte einfach annehmen dass ich in Grad rechnen würde und die Einheit am Ende wieder anfügen. Ich schreibe einfach so weiter wie bisher. Und dann bleibt uns übrig: 3x ist gleich 180 Grad minus 30 Grad ist gleich 150 Grad. 0:03:36.440,0:03:41.270 Und nun können wir ganz einfach beide Seiten durch 3 teilen. und es bleibt übrig: x = 150 geteilt durch 3 ist 50 Grad. x ist gleich 50 Grad. Nun müssen wir vorsichtig sein. x ist nicht das, nach dem gefragt wurde. Sie fragen uns nach dem Maß für dein Stück Kuchen in Grad. x ist die Gradzahl des Stücks Kuchen für deinen Bruder. Was du isst, ist doppelt so viel. Also wenn x 50 Grad ist, 2 mal x wird 100 Grad sein. Also was ist das Maß für dein Stück Kuchen in Grad? Es wird 100 Grad sein. Also wenn wir unseren Kuchen nochmal zeichnen, wenn wir unseren halben Kuchen zeichnen, dann hast du 30 Grad für deine Mutter. Also 30 Grad für deine Mutter. Du hast 50 Grad für deinen Bruder. 0:04:28.110,0:04:33.350 Und dann hast du doppelt so viel für dich selbst, 100 Grad.