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7. Klasse
Kurs: 7. Klasse > Lerneinheit 6
Lesson 8: Zeichnungen im Maßstab- Zeichnungen skalieren: Zentimeter in Kilometer
- Zeichnungen im Maßstab
- Interpretation einer Zeichnung im Maßstab
- Skalierungen zeichnen - Textaufgaben
- Mache eine Maßstabszeichnung
- Erstelle maßstabsgerechte Zeichnungen
- Löse eine Textaufgabe mit Maßstabszeichnungen
- Beziehungen zwischen skalierten Zeichnungen und dem Flächeninhalt
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Löse eine Textaufgabe mit Maßstabszeichnungen
Sieh dir an wie man eine Textaufgabe mithilfe einer Skala Zeichnung löst und den Skalierungsfaktor findet. Erstellt von Sal Khan
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Video-Transkript
Sally ist eine Architektin, die einen Plan eines rechteckigen Esszimmers
zeichnet. Die Fläche des Esszimmers ist
in Realität 1'600 mal grösser als die Fläche des Esszimmers auf dem Plan. Die Länge des Esszimmers auf dem Plan
beträgt 10 cm. Was ist die Länge des wirklichen
Esszimmers? Da gehen ein paar echt spannende Dinge ab. Sie ergeben uns die Ausmasse
des Plans in cm. Wir möchten die wirkliche Esszimmerlänge
in Metern. Und es wird angegeben,
dass die Fläche des Esszimmers 1'600 mal grösser ist. Allerdings ist nicht gesagt, dass
der Massstab des Plans 1/1600-tel beträgt. Es müsste etwas weniger sein, also lass uns darüber nachdenken,
welcher Massstab das wäre. Stellen wir uns mal verschiedene
Massstäbe vor. Nehmen wir an, dass das mein Plan ist und das ist das wirkliche Esszimmer, über das wir nachdenken. Und mein Esszimmer im Plan hat
zum Beispiel ein Seitenverhältnis von 1 auf 1. Wir haben also ein Quadrat von 1 x 1.
Wenn wir dessen Ausmasse um einen Faktor 2 vergrössern,
erhalten wir ein 2 x 2 grosses Quadrat. Wie gross ist nun dessen Fläche? Klar doch, sie beträgt 4. Diese Fläche ist 1, und diese ist 4. Merke: Wenn wir die Seitenlänge
um einen Faktor 2 vergrössern, dann vergrössert sich die Fläche
um einen Faktor 4. Um es anders zu formulieren:
Wenn wir die beiden Ausmasse mal zwei nehmen,
vergrössert sich die Fläche mal 4. Wenn wir stattdessen jede der beiden
Ausmasse um einen Faktor 3 vergrössern,
wäre das 3 mal 3 im Quadrat, also würde die Fläche um
einen Faktor 9 vergrössert. Merke: Aus dem Faktor, um den wir die
beiden Ausmasse vervielfachen, können wir den Faktor der
Vergrösserung der Fläche herleiten, indem wir die Faktoren der Ausmasse
ins Quadrat setzen. Nun wollen wir das anwenden. Es wird angegeben, dass wir die Fläche
des Planes 1'600-fach vergrössern müssen. Äh, lasst mich ein wenig sauber machen. Stellen wir uns vor, unser Plan zeigt eine Fläche von 1, was ein nur scheinbar
einfaches Beispiel wäre, aber tun wir trotzdem mal so und
wollen nun herausfinden, was der Massstab der Zeichnung wäre. Ich putze das mal alles weg. Die Fläche des wirklichen Esszimmers ist
1'600 mal grösser, und wenn also die Fläche in der Zeichnung
1 betragen würde, dann wäre die Fläche des wirklichen
Esszimmers 1'600. Die Frage ist: Um welchen Faktor
müsste ich die beiden Ausmasse multiplizieren, um einen Flächenfaktor von 1'600 zu erhalten? Tja, wenn ich dieses Ausmass mit 40 und dieses Ausmass mit 40
multipliziere, ergibt sich: 40 mal 40 ist gleich 1'600. Du magst Sal fragen wollen, wie sie
40 rausgekriegt hat. Nun, die 16 ist ein wichtiger Tipp. Wir wissen: 4 mal 4 ist gleich 16. Wenn du jede 4 um eine 0 ergänzt,
also zu 40 x 40 machst, dann
ergibt das 1'600. Nun wissen wir, dass diese Information
oben rechts uns sagt, dass der Faktor der Skala
bezüglich Länge und Breie 40 ist. Und somit der Faktor der Skala bezüglich
der Fläche 1'600 ist. Ein guter Anfang also. Wechseln wir zum Esszimmer auf dem Plan. Im Plan hat das Esszimmer nicht diese Ausmasse. Wir haben eben das genommen,
um den Skalierfaktor zu ermitteln. Das gezeichnete Esszimmer
auf dem Plan weist eine Länge von 10 cm auf. Das würde etwa so aussehen.