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Löse eine Textaufgabe mit Maßstabszeichnungen

Video-Transkript

Sally ist eine Architektin, die einen Plan eines rechteckigen Esszimmers zeichnet. Die Fläche des Esszimmers ist in Realität 1'600 mal grösser als die Fläche des Esszimmers auf dem Plan. Die Länge des Esszimmers auf dem Plan beträgt 10 cm. Was ist die Länge des wirklichen Esszimmers? Da gehen ein paar echt spannende Dinge ab. Sie ergeben uns die Ausmasse des Plans in cm. Wir möchten die wirkliche Esszimmerlänge in Metern. Und es wird angegeben, dass die Fläche des Esszimmers 1'600 mal grösser ist. Allerdings ist nicht gesagt, dass der Massstab des Plans 1/1600-tel beträgt. Es müsste etwas weniger sein, also lass uns darüber nachdenken, welcher Massstab das wäre. Stellen wir uns mal verschiedene Massstäbe vor. Nehmen wir an, dass das mein Plan ist und das ist das wirkliche Esszimmer, über das wir nachdenken. Und mein Esszimmer im Plan hat zum Beispiel ein Seitenverhältnis von 1 auf 1. Wir haben also ein Quadrat von 1 x 1. Wenn wir dessen Ausmasse um einen Faktor 2 vergrössern, erhalten wir ein 2 x 2 grosses Quadrat. Wie gross ist nun dessen Fläche? Klar doch, sie beträgt 4. Diese Fläche ist 1, und diese ist 4. Merke: Wenn wir die Seitenlänge um einen Faktor 2 vergrössern, dann vergrössert sich die Fläche um einen Faktor 4. Um es anders zu formulieren: Wenn wir die beiden Ausmasse mal zwei nehmen, vergrössert sich die Fläche mal 4. Wenn wir stattdessen jede der beiden Ausmasse um einen Faktor 3 vergrössern, wäre das 3 mal 3 im Quadrat, also würde die Fläche um einen Faktor 9 vergrössert. Merke: Aus dem Faktor, um den wir die beiden Ausmasse vervielfachen, können wir den Faktor der Vergrösserung der Fläche herleiten, indem wir die Faktoren der Ausmasse ins Quadrat setzen. Nun wollen wir das anwenden. Es wird angegeben, dass wir die Fläche des Planes 1'600-fach vergrössern müssen. Äh, lasst mich ein wenig sauber machen. Stellen wir uns vor, unser Plan zeigt eine Fläche von 1, was ein nur scheinbar einfaches Beispiel wäre, aber tun wir trotzdem mal so und wollen nun herausfinden, was der Massstab der Zeichnung wäre. Ich putze das mal alles weg. Die Fläche des wirklichen Esszimmers ist 1'600 mal grösser, und wenn also die Fläche in der Zeichnung 1 betragen würde, dann wäre die Fläche des wirklichen Esszimmers 1'600. Die Frage ist: Um welchen Faktor müsste ich die beiden Ausmasse multiplizieren, um einen Flächenfaktor von 1'600 zu erhalten? Tja, wenn ich dieses Ausmass mit 40 und dieses Ausmass mit 40 multipliziere, ergibt sich: 40 mal 40 ist gleich 1'600. Du magst Sal fragen wollen, wie sie 40 rausgekriegt hat. Nun, die 16 ist ein wichtiger Tipp. Wir wissen: 4 mal 4 ist gleich 16. Wenn du jede 4 um eine 0 ergänzt, also zu 40 x 40 machst, dann ergibt das 1'600. Nun wissen wir, dass diese Information oben rechts uns sagt, dass der Faktor der Skala bezüglich Länge und Breie 40 ist. Und somit der Faktor der Skala bezüglich der Fläche 1'600 ist. Ein guter Anfang also. Wechseln wir zum Esszimmer auf dem Plan. Im Plan hat das Esszimmer nicht diese Ausmasse. Wir haben eben das genommen, um den Skalierfaktor zu ermitteln. Das gezeichnete Esszimmer auf dem Plan weist eine Länge von 10 cm auf. Das würde etwa so aussehen.