Volumen von Rechtecken in Rechtecken

Die Familie Ubas zieht von Houston nach Ägypten um. Sie packen ihr Eigentum in rechteckige Kisten und mieten einen Güterwagen um die Kisten über Land und See zu transportieren. Die Kisten sind speziell gebaut, um auf den Güterwagen zu passen, wenn ihre Unterseite nach unten zeigt. Jede Kiste hat eine Unterseite der Größe 5m mal 1,5m. Lasst mich das zeichnen. Also, die Kiste ist 5m lang und 1,5m breit, und hat eine Höhe von 2 metern. Also sieht ihre Höhe ungefähr so aus. Sie hat eine Höhe von 2 metern. Das ist jede der Kisten. Und sie sind speziell gebaut, um in den Güterwagen zu passen. Also ist das hier eine Kiste. Ich tue mein bestes, um eine Kiste zu zeichnen. Und sie geben uns die Abmessungen des Güterwagens. Ein Güterwagen ist 15m lang. Also lasst mich hier einen Güterwagen zeichnen Also, es ist 15m lang. Vielleicht versuche ich, sicherzustellen, dass es auf diese Seite passt. Sodass diese gesamte Distanz 5m ist, und dann noch 5m hier und nochmals 5m hier. Das wäre also 15m lang. Also könnte man drei der Kisten an der Kante platzieren. 0:01:16.680,0:01:20.720 Und dann sagen sie uns, dass es 3m breit ist. Das hier ist 1,5m breit. Also könnte man zwei davon in drei meter legen. Lasst es mich zeichnen sodass wir sehen können was im Hintergrund vor sich geht. Also könnte man für einen Güterwagen 3m breit gehen. Und der Güterwagen ist 4m hoch. Jede der Kisten ist 2m hoch. Also könnte man noch eine zusätzliche stapeln. Also hätten wir 2m plus 2m. Die gesamte Strecke genau hier wird 4m sein. Und ich könnte den Rest des Güterwagons zum Beispiel so zeichnen. Also gibt es verschiedene Wege, wie man bestimmmen könnte, wie viele Kisten in einen Güterwagen passen. Eine Art wäre, es so zu tun wie wir es gerade machen. Wir könnten es visualisieren. Wie viele Kisten kann man in dieser Richtung der Länge nach einpassen? Wie viele kann man entlang der Breite einpassen? Und wieviele kann man in der Höhe einpassen? Und wenn wir diese Zahlen multiplizieren, dann würden wir die Anzahl der Kisten erhalten, die hineinpassen würden. Also, man könnte 1, 2, 3 der Länge entlang einpassen Das wären also 3. Man könnte 2 entlang der Breite einpassen. 1,5 plus 1,5 ergibt 3 meter, also mal 2. Und dann könnte man 2 der Höhe nach einpassen, also mal 2. Das ergibt 3 mal 2, ergibt 6, mal 2 ergibt 12. Man kann 12 Kisten in den Güterwagen einpassen. Nun, eine andere Art, wie man das machen könnte, ist, dass man sagen könnte, OK, sie sagen uns dass die Kisten gebaut sind sodass sie passen. Also müssen wir nur die Volumen vergleichen. Das wievielfache des Volumens der Kiste ist das Volumen des Güterwagens? I mache es lieber auf diese Art, um sicherzustellen dass die Dimensionen wirklich passen, sodass man die Kisten wirklich einpassen könnte. Denn wenn die Dimensionen nicht passen, selbst wenn der Güterwagen 12 mal das Volumen einer der Kisten hat, wenn die Kisten nicht die richtigen Dimensionen haben, dann könnte man möglicherweise nicht genau 12 Kisten dort einpassen. Aber sie sagen un, dass dies die exakten Abmessungen sind. Daher können wir die Abmessungen des Güterwagens herausfinden und dann die Abmessungen der Kiste. Und dann können wir herausfinden, um wieviel größer der Güterwagen ist, wievielfach größer. Zeichnen wir den Güterwagen in dieser blauen Farbe. Der Güterwagen ist 15m lang, 3m breit und 4m hoch. Also ist das Volumen des Güterwagen gleich: 15m mal 3m mal 4m. Die Einheit ist m³. Das sind -- sehen wir mal -- 15 mal 3 sind 45. 45 mal 4 sind 180 kubikmeter. Das ist das Volumen des Güterwagens. Und jetzt, was ist das Volumen der Kiste? Nun, das Volumen der Kiste -- wenn wir richtig rechnen, dann sollte es 1/12 davon sein, weil das genau das ist, was wir zuvor herausgefunden haben. Das Volumen ist 5 mal 1.5 mal 2. Also 5 mal 1.5 mal 2. Nun, 1.5 mal 2 ist 3, mal 5 ist 15, also 15 m³. Also, um wievielfach größer ist der Güterwagen als die Kiste? Nun, was ist 180 geteilt durch 15? Es ist exakt 12. 10 mal 15 ist 150. Und 2 mal 15 ist 30. 150 plus 30 ergibt 180. Also ist 180 geteilt durch 15 gleich 12. Also, egal welchen Rechenweg man nimmt -- ich finde diesen Weg etwas einfacher, als die Volumen zu visualisieren -- man kann immer 12 Kisten in den Güterwagen packen.