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Kreisumfang und Kreisfläche in Beziehung setzen

Video-Transkript

jetzt vergisst man schnell schnüren mathematik unterricht in diesem video darfst du mal richtig mathematiker spielen die machen ja immer erst beobachtungen eine beobachtung könnte zum beispiel sein dass für jeden kreis gilt wenn du den umfang durch den durchmesser teilt dann kommt dann war immer die gleiche paar aus und diese zeit nehmen wir die kreiswahl oder auch pi jetzt denkst du dass es wahnsinnig cool und vielleicht könnte man ja dann auch sagen wenn man den umfang end eines kreises ob man dann irgendwie auch die fläche berechnen könnte das stellt sich jetzt also als brennende frage wenn du dir jetzt lösen möchte dann nimmst du dir ein modell zum beispiel diesen kreis hier und du könntest sagen hier ist der umfang für diesen kreis 6 und dann müsse überlegen ob es irgendeine rechnung anstellen kann und da jetzt raus kriegt für dieses modell ob du da die kreisfläche berechnen kannst kannst dich ja mal versuchen ansonsten ausgleich zu kommen als erstes machte ihr klar dass sie ja schon die formel für den umfang kennt also umfang ist gleich mal durchmesser oder du könntest auch sagen sie mal den doppelten radius also 2 diese formel kennst du schon und du kennst doch schon die formel für die kreisfläche wege die die kreisfläche dies einfach pi mal r-quadrat x r quadrat und wenn du die beiden formen vergleich dann sagt mir doch mal was kommt in beiden formen vor sie ist in beiden formel 1 pilot ist auch in beiden formeln ein radius richtig das heißt wenn du hier irgendwie den umfang kennt könnte es natürlich den radius berechnen und wenn du den radio kennt pendant könnte man das hier einsetzen dann kriegt man die kreisfläche raus also machen wir das doch mal dann überlegen wir haben also für den umfang hier gegeben nennt es jetzt mal einfach meter hier als als einheit jahre also sagen wir mal wir haben jetzt hier sechs meter setzt unser umfang und es soll jetzt leichter ip mal zwei jetzt denkst du dir das pi und diese zwei ist irgendwie blöd auf der rückseite weil du hättest ja gerne er hier alleine stehen was machen wir also wir rechnen auf beiden seiten geteilt durch 24 ganzen erfolgen wenn sie jetzt auf der seite durch zweite teil dann kommt hier zwei geteilt ist das ist natürlich einfach ein das heißt dann kriegst du recht einfach sein er alleine stehend hin und links was ist jetzt sechs metern geteilt durch zwei p da müssen wir sechs gezahlt sicht weiterhin also sechs durch 23 und die gewaltig wie ist wieder nur eine schmale 1 also haben wir hier für dein radio jetzt eine größere von drei meter das heißt wenn du dein mittelpunkt die hast dann haben wir hier jetzt einen abstand von drei metern zu deiner kreis außenbahn so weit so gut jetzt kennen wir unseren radius zurzeit wir können jetzt hier einsetzen also in unsere formel nach wie vor heißt ist gleich tina r quadrat da müssen wir natürlich hinschreiben pi mal 3 meter zum quadrat das heißt also wir haben hier 30 quadratmeter zum quadrat und wenn wir das dann ausrechnen wann kriegen einfach raus drama 3 ist natürlich 9 aus ihm heraus neun quadratmeter und dann denkst du toll mein modell hat funktioniert weil ich kannte nur den umfang habe dadurch den radius brechen können und jetzt auch die fläche ist genau das was du wolltest und jetzt kommt eigentlich das richtig spaß an der mathematik jetzt sozusagen dann modell berechnet und es funktioniert clusters jetzt möchtest du es gerne irgendwie allgemein ausdrücken so dass sich hier jeder irgendwie einfach die formel nehmen könnte und dann sofort berechnen kann entweder was ist die fläche weil man den umfang kennt oder was ist der umfang wenn man die fläche kennt also das ist sozusagen davos erst richtig spaß macht falls jetzt noch nicht so viele formeln selber hergestellt fasten kannst du dir einfach als anleitung beide diese formeln für umfang und fläche noch mal anschauen und gucken was kommt denn in beiden formen vor und dann gehst du hier konnten bevor und hier auch und hier gucken radius vor und hier auch das heißt du kannst natürlich locker ok ich entweder hier diese formel nach er auflösen und dann für die umschreibung nehmen und hier oben einsetzen also das ist dieser alte trick der in der mathematik immer ständig wieder vorkommt dass man einfach sagt ok spart er schreibe ich einfach eine umschreibung und setzte dann woanders ein und dann habe ich das eher aus dem weg und dann kann ich toll ausrechnen jetzt kommt drauf an ob du möchtest das in deiner fertigen formel nach wie vor ein radius drin steht oder nicht man könnte natürlich auch beide formeln hier irgendwie nach auflösen und ineinander einsetzen aber dann müsstest du irgendwie er noch kennen oder zumindest zwei größen kennen damit man an die dritte ausrechnen kann und da die eine konstante kreißsaal ist da könnte man natürlich dann einfach sofort los rechnen ohne umbringen radius kennen zu müssen das wäre natürlich ein vorteil ist da würde ich sagen machen wir es mal so wir können uns jetzt überlegen wenn ihr diese formel zum radius hin auflösen dann kommt da was raus macht es doch mal schnell das haben ja quasi hier schon gemacht also wir haben hier zum radio sind aufgelöst indem wir auf beiden seiten durch zwei geteilt haben dann hat mich hier der umfang geteilt durch zwei wie ist gleich erst also schreibe ich hier und noch mal auf alle haben hier den umfang geteilt durch zwei p das entspricht dann sozusagen bei einem radius das ist dann vielleicht gleich deine radio und dann könnte zu diesen radius schnappen und einfach in dieser flächen vorne einsetzen also selbst jetzt deine formel für die fläche und sagt da setze ich jetzt statt er einfach meine umschreibung hier ein also haben wir dann dastehen geh mal geteilt durch zwei geteilt durch zwei p und dann müssen wir das ganze aber noch quadri ihren weil in unserer form es geht ja r-quadrat also machen wir da eine klammer dumm und quartieren das jetzt würde ich vorschlagen damit wir uns nicht verraten schreiben wir das nochmal ausführlich jetzt auf also hätten danach ist gleich mal dann steht über dem strich auch zwei ist natürlich noch zwei drittel und unterm strich etwas dasteht zwei hoch zwei das wäre natürlich 4 und dann steht noch die hoch zwei ich schreibe aus bestimmten gründen jetzt einfach mal thema auf weil sie sich dann können wir das bei schönberg kürzen dann ist jetzt gleich ein bisschen übersichtlicher also schreibt pi mal pi einfach hin und wenn wir jetzt gucken ob wir da was kürzen können war ja können wir schon hier könnt ihr euch hier ein team in diesem team hier weg kürzen das ergibt dann einfach eins und dann ist unsere fertige formel-1-team toro [Musik] umfang hoch zwei geteilt durch 4 pkt das ist so cool jetzt kannst du die fläche von umkreis berechnen wenn du nur den umfang and kannst du einfach die formel 1 sätzen gehen wir bis dann auch anders vom korb auch sagen okay ich habe aber die fläche ich möchte den umfang berechnen geht natürlich auch damit zu die formel wieder umstellen das müssen wir machen wir müssen auf beiden seiten mal 4p rechnen dann kürzlich das recht wieder weg dann hast du also heraus a x 4 p steht dann links und rechts rechten quadrat und quadrat ist so ein bisschen blöd deshalb würden wir sagen dann machen wir doch dann lieber noch die wurzel dazu also dann kämen wir auf das ist kein schönes a dann kämen wir sozusagen wenn wir dann auf beiden seiten die wurzelziehen käme zu den formel für die umfangs berechnung wenn du die fläche kennst das wäre dann also mal 4 p daraus die wurzel es dann gleich umfang jetzt könnte natürlich noch rum spiel und sagen die vier könnte man noch ziehen könnte es noch ein bisschen vereinfachen aber es egal du siehst du kannst jetzt also echt toll einfach fläche und umfangen zusammenhang setzen und wie gesagt diese formel bringt dir wahrscheinlich keiner schule bei aber anhand eines beispiels wollte ich mal vor existieren wie cool es ist wenn man wirklich ein mathematiker denken lernt und einfach schaut kann ich nicht meine eigene regel aufstellen die fürs universum gültigkeit hat