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7. Klasse

Kurs: 7. Klasse > Lerneinheit 6

Lesson 1: Flächeninhalt und Umfang von Kreisen
Mathematik
7. Klasse
Geometrie
Flächeninhalt und Umfang von Kreisen
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Radius, Durchmesser & Umfang

Google Classroom
Lerne das Verhältnis zwischen dem Radius, Durchmesser und dem Umfang eines Kreises kennen.

Was ist ein Kreis?

Wir haben alle schon früher Kreise gesehen. Sie haben diese perfekte runde Form, was ideal ist für Hoola-Hoop!
Jeder Kreis hat ein Zentrum, welcher ein Punkt ist, der genau am... naja... Zentrum des Kreises liegt. Der Kreis ist eine Form, in dem der Abstand von der Mitte zum Rand des Kreises immer gleich ist:
Vielleicht hast du es schon vermutet, aber der Abstand von der Mitte eines Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreis ist in der Tat genau das gleiche.

Radius eines Kreises

Diese Entfernung wird als der Radius des Kreises bezeichnet.
Welcher der Abschnitte in dem Kreis ist der Radius?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Durchmesser eines Kreises

Der Durchmesser ist die Länge der Linie durch die Mitte, die zwei Punkte auf der Umrandung des Kreises treffen.
Welcher der Abschnitte in dem Kreis unten ist der Durchmesser?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Merke, dass der Durchmesser einfach nur aus zwei Radien besteht (übrigens "Radien" ist nur die Pluralform des Radius):
Also, der Duchmesser d eines Kreises ist zweimal den Radius r:
d, equals, 2, r
Ermittle den Durchmesser des Kreises.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
cm

Ermittle den Radius des Kreises.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
cm

Umfang eines Kreises

Der Umfang ist die Entfernung rund um ein Kreis:
Hier sind zwei Kreise mit ihren Umfang und Durchmesser beschriftet:
Schauen wir uns das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser in jedem Kreis an:
Kreis 1Kreis 2
start fraction, start text, U, m, f, a, n, g, end text, divided by, start text, D, u, r, c, h, m, e, s, s, e, r, end text, end fraction:start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Faszinierend! Der Verhältnis von Umfang U zum Durchmesser d beider Kreise ist start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Dies erweist sich als wahr für alle Kreise, was die Zahl start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 als eine der wichtigsten Zahl überhaupt in der Mathematik macht! Wir nennen diese Zahl Pi und geben ihr ihr eigenes Symbol start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39
Das Multiplizieren beider Seiten der Formel mit d bietet uns
C, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39, d
welche uns den Umfang u von jedem Kreis ermitteln lässt, solange wir den Durchmesser d kennen.

Die Formel u, equals, pi, d benutzen

Wir wollen den Umfang des folgenden Kreises ermitteln:
Der Durchmesser ist 10, daher können wir d, equals, 10 in die Formel u, equals, pi, d einsetzen:
u, equals, pi, d
U, equals, pi, dot, 10
C, equals, 10, pi
Da wars! Wir können unsere Lösung einfach in Form von pi lassen. Daher ist der Umfang des Kreises 10, pi Einheiten.
Versuche du es mal!
Bestimme den Umfang des Kreises, der unten gezeigt ist.
Gib eine genaue Lösung in Bezug auf pi an.
cm

Challenge Aufgabe

Bestimme die Bogenlänge des Halbkreises.
Gib eine genaue Lösung in Bezug auf pi an.
cm

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