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7. Klasse
Kurs: 7. Klasse > Lerneinheit 6
Lesson 1: Flächeninhalt und Umfang von Kreisen- Radius, Durchmesser, Umfang & π
- Teiles eines Kreises benennen
- Radius, Durchmesser & Umfang
- Radius und Durchmesser
- Kreisumfang und Kreisfläche in Beziehung setzen
- Umfang eines Kreises
- Flächeninhalt eines Kreises
- Flächeninhalt eines Kreises
- Teilflächen und Bogenlängen von Kreisen
- Umfang von Kreisenabschnitten
- Flächeninhalt von Kreisabschnitten
- Kreisumfang - Wiederholung
- Flächeninhalt eines Kreises - Wiederholung
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Radius, Durchmesser & Umfang
Lerne das Verhältnis zwischen dem Radius, Durchmesser und dem Umfang eines Kreises kennen.
Was ist ein Kreis?
Wir haben alle schon früher Kreise gesehen. Sie haben diese perfekte runde Form, was ideal ist für Hoola-Hoop!
Jeder Kreis hat ein Zentrum, welcher ein Punkt ist, der genau am... naja... Zentrum des Kreises liegt.
Der Kreis ist eine Form, in dem der Abstand von der Mitte zum Rand des Kreises immer gleich ist:
Vielleicht hast du es schon vermutet, aber der Abstand von der Mitte eines Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreis ist in der Tat genau das gleiche.
Radius eines Kreises
Diese Entfernung wird als der Radius des Kreises bezeichnet.
Durchmesser eines Kreises
Der Durchmesser ist die Länge der Linie durch die Mitte, die zwei Punkte auf der Umrandung des Kreises treffen.
Merke, dass der Durchmesser einfach nur aus zwei Radien besteht (übrigens "Radien" ist nur die Pluralform des Radius):
Also, der Duchmesser d eines Kreises ist zweimal den Radius r:
Umfang eines Kreises
Der Umfang ist die Entfernung rund um ein Kreis:
Hier sind zwei Kreise mit ihren Umfang und Durchmesser beschriftet:
Schauen wir uns das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser in jedem Kreis an:
Kreis 1 | Kreis 2 | |
---|---|---|
start fraction, start text, U, m, f, a, n, g, end text, divided by, start text, D, u, r, c, h, m, e, s, s, e, r, end text, end fraction: | start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 | start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 |
Faszinierend! Der Verhältnis von Umfang U zum Durchmesser d beider Kreise ist start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Dies erweist sich als wahr für alle Kreise, was die Zahl start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 als eine der wichtigsten Zahl überhaupt in der Mathematik macht! Wir nennen diese Zahl Pi und geben ihr ihr eigenes Symbol start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
Das Multiplizieren beider Seiten der Formel mit d bietet uns
welche uns den Umfang u von jedem Kreis ermitteln lässt, solange wir den Durchmesser d kennen.
Die Formel u, equals, pi, d benutzen
Wir wollen den Umfang des folgenden Kreises ermitteln:
Der Durchmesser ist 10, daher können wir d, equals, 10 in die Formel u, equals, pi, d einsetzen:
Da wars! Wir können unsere Lösung einfach in Form von pi lassen. Daher ist der Umfang des Kreises 10, pi Einheiten.
Versuche du es mal!
Challenge Aufgabe
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