Hauptinhalt
7. Klasse
Kurs: 7. Klasse > Lerneinheit 6
Lesson 2: Herausfordernde Aufgaben zu Fläche und Umfang- Den Umfang eines Kreises bestimmen, wenn der Flächeninhalt gegeben ist.
- Flächeninhalt einer eingefärbten Fläche
- Auswirkungen des Erhöhens des Radius
- Umfang und Drehungen
- Herausforderung zu Fläche und Umfang von Kreisen
- Eingefärbte Flächen
© 2023 Khan AcademyNutzungsbedingungenDatenschutzerklärungCookie-Meldung
Flächeninhalt einer eingefärbten Fläche
Eine kleine Kopfnuss: Berechne den Flächeninhalt der eingefärbten Fläche, indem du erst den Flächeninhalt eines Quadrats und danach den eines Kreises bestimmst. Erstellt von Sal Khan
Willst du an der Diskussion teilnehmen?
Noch keine Beiträge.
Video-Transkript
Wir sollen die Fläche der
eingefärbten Figur bestimmen, also die Fläche der roten Form. Das wird interessant. Es ist fast ein 10 mal 10 Quadrat, mit Ausnahme dieser Viertelkreise,
die ausgeschnitten sind. Die Fläche ist also die
eines 10 mal 10 Quadrats minus der Fläche der Viertelkreise. Jeder dieser Viertelkreise ist ein Viertel eines Kreises
mit dem Radius 3. Ich denke, wir können
annehmen, dass alle ... wenn Du Dir den Abstand von hier nach draussen ansiehst,
alle haben einen Radius von 3. Wenn Du 4 Viertelkreise zusammensetzt, erhältst Du einen ganzen weissen Kreis. Ein Weg, die Fläche der roten Form zu ermitteln, ist also das Quadrat zu berechnen, welches 10 mal 10 ist. Es ist also 10 mal 10, was 100 ergibt, egal von
welcher Quadrateinheit. Und dann ziehen wir die Fläche der 4 Viertelkreise ab. Und diese Fläche ist
gleich der Fläche eines ganzen weissen Kreises mit Radius 3. Was ist also die Fläche eines
Kreises mit Radius 3 ? Nun, die Formel für
die Fläche eines Kreises ist Pi mal r Quadrat. Der Radius ist 3. Also ist es 3 mal 3,
was 9 ergibt, mal Pi - 9 Pi. Also erhalten wir 100 - 9 Pi
als Fläche der roten Figur. Und das ist richtig.