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4. Klasse

Kurs: 4. Klasse > Lerneinheit 7

Lektion 1: Teiler und Vielfache
Mathematik
4. Klasse
Teiler, Vielfache und Muster
Teiler und Vielfache
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Teiler und Vielfache

Google Classroom
Lerne, was Teiler und Vielfache sind und was sie miteinander zu tun haben.

Teiler

Teiler sind ganze Zahlen, durch die eine andere Zahl geteilt werden kann.

Teiler bildlich darstellen

Teiler ermöglichen uns eine Zahl in kleinere Stücke zu zerlegen. Wir können die Punkte in gleich große Gruppen einteilen um zu helfen die Teiler von 12 bildlich darzustellen.
12 Punkte können angeordnet werden in start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1 Reihe mit start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1 Punkten.
start color #01d1c1, 1, dot, 12, end color #01d1c1, equals, 12

12 Punkte können auch angeordnet werden in start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff Reihen mit start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff Punkten pro Reihe.
start color #aa87ff, 2, dot, 6, end color #aa87ff, equals, 12
Oder wir können 12 Punkte in start color #f9685d, 3, end color #f9685d Reihen mit start color #f9685d, 4, end color #f9685d Punkten in jeder Reihe anordnen.
start color #f9685d, 3, dot, 4, end color #f9685d, equals, 12
Sobald wir alle Möglichkeiten wie 12 Punkte angeordnet werden können herausgefunden haben, können wir uns die Anzahl der Reihen und die Anzahl der Punkte in jeder Reihe anschauen, um die Teiler von 12 zu erhalten.
start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1, start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff, start color #f9685d, 3, end color #f9685d, and start color #f9685d, 4, end color #f9685d sind alle Faktoren von 12.
Wir können 12 mit einer Reihe von start color #1fab54, 5, end color #1fab54 und einer Reihe von start color #e07d10, 7, end color #e07d10 darstellen. Also sind start color #1fab54, 5, end color #1fab54 und start color #e07d10, 7, end color #e07d10 Teiler von 12?

Nein, start color #1fab54, 5, end color #1fab54 und start color #e07d10, 7, end color #e07d10 sind keine Teiler, weil die Punkte nicht in gleich große Gruppen geteilt werden können.
Welche der folgenden Anordnungen sind möglich für 18 Punkte?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Was sind also die Teiler von 18?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Teiler ohne Bilder ermitteln

Wir können die Teiler von 16 ohne Zeichnen der Punkte herausfinden indem wir über die Zahlen nachdenken, durch die 16 ohne Rest geteilt werden kann.
start color #11accd, 1, end color #11accd ist ein Teiler von 16, weil 16 durch start color #11accd, 1, end color #11accd ohne Rest geteilt werden kann.
16, colon, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd
Der Quotient, der start color #11accd, 16, end color #11accd ist, ist auch ein Teiler von 16.
start color #1fab54, 2, end color #1fab54 ist ein Teiler von 16, weil 16 ohne Rest durch start color #1fab54, 2, end color #1fab54 geteilt werden kann.
16, colon, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 8, end color #1fab54
Der Quotient, der start color #1fab54, 8, end color #1fab54 ist, ist auch ein Teiler von 16.
start color #7854ab, 4, end color #7854ab ist ein Teiler von 16, weil 16 ohne Rest durch start color #7854ab, 4, end color #7854ab geteilt werden kann.
16, colon, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab
In diesem Fall ist der Quotient start color #7854ab, 4, end color #7854ab, welcher, was wir bereits entdeckt haben, ein Teiler von 16 ist.
Die Teiler von 16 sind start color #11accd, 1, comma, 16, end color #11accd, start color #1fab54, 2, comma, 8, end color #1fab54 und start color #7854ab, 4, end color #7854ab.
Zahlen wie 3 und 5 sind keine Teiler von 16 weil sie 16 nicht ohne Rest teilen können.
Benutze die Division um zu bestimmen, welcher der folgenden Zahlen Faktoren von 35 sind.
Teiler
Kein Teiler
1
2
3
5
7
35

Hinweise zu Teilern

Jede Zahl hat 1 als Teiler.
1 ist ein Teiler von 10.
1 ist ein Teiler von 364.
1 ist ein Teiler von 5787.
Jede Zahl hat sich selbst als Teiler.
41 ist ein Teiler von 41.
128 ist ein Teiler von 128.
4379 ist ein Teiler von 4379.

Teilerpaare

Zwei Zahlen, die wir miteinander multiplizieren um ein bestimmtes Produkt zu erhalten, nennen wir Teilerpaare. Um das Produkt 8 zu erhalten, können wir start color #7854ab, 1, end color #7854ab dot start color #7854ab, 8, end color #7854ab multiplizieren und start color #1fab54, 2, end color #1fab54 dot start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Also sind die Teilerpaare für 8 gleich start color #7854ab, 1, end color #7854ab und start color #7854ab, 8, end color #7854ab und start color #1fab54, 2, end color #1fab54 und start color #1fab54, 4, end color #1fab54.
Das Anordnen von Punkten in gleich großen Gruppen hilft uns zu sehen, dass Teiler immer in Paaren auftreten. Ein Teiler in dem Teilerpaar stellt die Anzahl der Reihen dar. Der andere Teiler in dem Teilerpaar stellt die Anzahl der Punkte in jeder Reihe dar.

Wir wollen die Teilerpaare für 20 herausfinden. Erinnere dich daran, dass wir zwei ganze Zahlen suchen, die wir miteinander multiplizieren können, um 20 zu erhalten.
Wir beginnen mit start color #11accd, 1, end color #11accd, weil wir wissen, dass start color #11accd, 1, end color #11accd ein Teiler jeder Zahl ist. Wir multiplizieren start color #11accd, 1, end color #11accd, dot, start color #11accd, 20, end color #11accd, um 20 zu erhalten, also ist start color #11accd, 20, end color #11accd auch ein Teiler. Wir können diese Teiler als Außengrenzen einer Liste aufführen und in Mitte Platz lassen für weitere Teiler.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #11accd, 20, end color #11accd
Nun können wir prüfen, ob die nächste Zahl beim Zählen, 2, ein Teiler ist.
Gibt es eine ganze Zahl, die wir mit start color #1fab54, 2, end color #1fab54 multiplizieren können um 20 zu erhalten? Ja. start color #1fab54, 2, end color #1fab54, dot, start color #1fab54, 10, end color #1fab54, equals, 20. Also sind start color #1fab54, 2, end color #1fab54 und start color #1fab54, 10, end color #1fab54 weitere Teilerpaare.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
Die nächste Zahl beim Zählen ist 3. Gibt es eine ganze Zahl, die wir mit 3 multiplizieren können um 20 zu erhalten? Nein. Also ist 3 kein Teiler von 20.
Können wir start color #e84d39, 4, end color #e84d39 mit einer ganzen Zahl multiplizieren um 20 zu erhalten? Ja. start color #e84d39, 4, end color #e84d39, dot, start color #e84d39, 5, end color #e84d39, equals, 20. Also sind start color #e84d39, 4, end color #e84d39 und start color #e84d39, 5, end color #e84d39 Teilerpaare.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #e84d39, 4, end color #e84d39start color #e84d39, 5, end color #e84d39start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
Die nächste Zahl beim Zählen ist 5. Da 5 bereits auf der Liste erscheint, haben wir nun alle Teilerpaare für 20 gefunden.
Ordne die Teilerpaare dem Wert 40 zu.
1

Vielfache

Vielfache sind Zahlen, die das Ergebnis sind, wenn wir eine ganze Zahl mit einer anderen ganzen Zahl multiplizieren. Die ersten vier Vielfachen von start color #6495ed, 3, end color #6495ed sind 3, comma, 6, comma, 9 und 12, weil:
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 1, equals, 3
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 2, equals, 6
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 3, equals, 9
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 4, equals, 12
Ein paar andere Vielfache von start color #6495ed, 3, end color #6495ed sind 15, comma, 30 und 300.
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 5, equals, 15
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 10, equals, 30
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 100, equals, 300
Wir können niemals alle Vielfache einer Zahl auflisten. In unserem Beispiel könnte 3 mit einer unendlich großen Anzahl von Zahlen multipliziert werden um neue Vielfache herauszufinden.

Übungsaufgaben

Das erste Vielfache einer beliebigen Zahl ist die Zahl selbst.
7, dot, 1, equals, 7.
Was sind die nächsten zwei Vielfachen von 7?
7, dot, 2, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

7, dot, 3, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Die Liste zeigt Vielfache von 4.
4, comma, 8, comma, 12, comma, 16, comma, point, point, point
Was ist das nächste Vielfache von 4?
Wähle eine Lösung.

Die Liste zeigt Vielfache von 8.
Trage die fehlenden Vielfachen ein.
8, comma, 16,
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
, 32, comma, 40, comma, 48,
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
...

Welche der folgenden Zahlen sind Vielfache von 6?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Vielfache bildlich darstellen

Die folgende Grafik zeigt Vielfache von 4.
4, dot, 1, equals, 4
4, dot, 2, equals, 8
4, dot, 3, equals, 12
Die nächste Box enthält Vielfache von 4.
Wie viele Marienkäfer sind in der nächsten Schachtel?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
Marienkäfer

Welche Beziehung steht zwischen Teilern und Vielfachen?

start color #e07d10, 4, end color #e07d10 und start color #1fab54, 7, end color #1fab54 sind beides Teiler von start color #11accd, 28, end color #11accd, weil start color #11accd, 28, end color #11accd durch beide teilbar ist.
start color #11accd, 28, end color #11accd ist ein Vielfaches von start color #e07d10, 4, end color #e07d10, comma und ist auch ein Vielfaches von start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
Benutze die Zahlen 32 und 4 um die folgenden Sätze zu vervollständigen.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
ist ein Teiler von
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
ist ein Vielfaches von
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
.

Übung mit Teilern und Vielfachen

Welche der folgenden sind Teiler von 10?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Welche der folgenden sind Vielfache von 10?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Wir wissen, dass 9, dot, 6, equals, 54
Welcher der folgenden Aussagen sind also wahr?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Teiler und Vielfache Challenge

Teiler und Vielfache werden benutzt, wenn wir Aufgaben über Seitenlängen und Flächen von Rechtecken lösen.
Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 50 Quadratzentimeter.
Welche der folgenden könnten die Seitenlängen des Rechtecks sein?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Mr. Trimble legt 36 Schokostückchen-Cookies für seine Schüler in seinem Kunstverein aus.
Wenn er die Cookies in 3 Reihen anordnet, sind es
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
Cookies in jeder Reihe.
Wenn er die Cookies in
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
Reihen anordnet, sind es 4 Cookies in jeder Reihe.

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