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Multiplikation von Dezimalzahlen: Stellenwert

Sal benutzt sein Verständnis vom Stellenwert, um 2,91 x 3,2 zu multiplizieren. Erstellt von Sal Khan

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Video-Transkript

jetzt hast du ja schon ein paar multiplikation aufgaben mit dezimalzahlen gerechnet und wir haben jetzt schon diese idee dass wir einfach die anzahl der stellen nach dem komma in allen faktoren bestimmen und dann einfach ein produkt zu sehen dass für die gleiche anzahl an stellen nach dem komma haben jetzt möchte ich an dem wir noch einmal ausführlich durchleuchten warum das so ist und du kannst wenn du möchtest ja mal schnell schon mal voran galoppieren und diese aufgabe einmal schnell ausrechnen 2,91 x 3,2 und dann machen wir nochmal den ganz langen steinigen weg zusammen ok als erstes schauen sie doch mal an was 2,91 bedeutet wie wird es auch verstehen können 291 wir sehen hier ist die hundertste stelle können wir also auch schreiben als 200 91 hundertstel und 291 hundertstel wenn wir uns den bruch strich als eingeteilt zeichen vorstellen dann können wir das auch so aufschreiben also das gleiche talent können wir auch machen für diese zahl 32 3,2 da sie mir hier die stelle endet in den zehnteln also haben wir hier 32 zehntel 32 zehntel darstellen uns im bruch strich wieder als geteilt vor und schreiben die zehn dahinter also das ist im prinzip gleiche aussage ist die gleiche menge die gleiche die gleiche wertigkeit so was wir jetzt machen und überlegen noch mal schnell wenn wir irgendwas durch zehn teilen oder durch 100 teilen oder durch 1000 teilen das vereinfacht das komma verschieben können wenn wir hier 32 haben und es als 32,0 sehen dann haben wir jedes komma quasi und wenn wir das durch zehn teilen dann schieben wir das um eine stelle nach links es komme also dann haben wir 32 da sind wir wieder hier genauso bei dieser aufgabe wenn du 291 geteilt ich 100 hast denken uns das komma hier und dann haben wir hier zwei nullen also müssen wir zwei stellen nach links eine stelle zweiter stelle komme zu 2,91 so weit so gut jetzt schreiben wir die aufgabe bei auf- und absetzen aber diese aussage hier durch diesen terminus und das machen wir jeder neben alle schreiber stadt 2,91 schreibe ich 291 geteilt durch 100 und dann haben wir eine aufgabe des x mal und dann will ich nicht diese dezimalzahlen aufschreiben sondern ich ersetze das durch diesen ausdruck also dann haben wir mal 32 geteilt durch ziehen also wir haben jetzt in der aufgabe folgendes erreicht wir haben jetzt hier keine dezimalzahlen mehr wir haben aber die dezimalstellen nicht verschwinden lassen oder wir haben sie weiterhin der aufgabe durch diese beiden geteilt durch 100 geteilt durch 10 aussagen so was machen jetzt schreibe ich das mal schnell um ich wende das vertauschen gesetz an das kommunikativ gesetz und schreibe erst einmal diesen ausdruck hier mal 32 einfach nur um schüler sortiert zu haben und dann fehlen mir noch die geteilt durch 100 geteilt durch 100 und dann fehlt mir noch das geteilt durch ziehen so warum hilflos es jetzt das hilft uns insofern dass wir diese aufgabe ja ganz wunderbar ausrechnen können auch ohne probleme weil wir hier keine dezimalzahlen mehr haben sondern ganze zahlen und da wissen wir schon über die ausrechnen wenn man die multiplizieren sein also das machen wir gleich zusammen und jetzt können wir aber auch noch hier was vereinfachen wenn du geteilt durch 100 hast und dann noch mal geteilt durch 10 ist ja nichts anderes als wenn du auf schreiben würdest geteilt durch 1000 wenn du sowas hast dann zählst du einfach wie viel 0 0 2 0 3 0 1 2 3 0 ok und dann können wir das jetzt hier ausreichen und ich mach das mal hier neben ich hoffe dass ich das schön arrangieren kann das ist am ende gut aussieht also schauen wir mal mal 32 und jetzt fällt ihr schon auf 29 1 291 ist das gleiche bloß ohne komma 3,2 und 32 ist gleich übers ohne komma sie haben einfach versucht die kommata zu ihrer eliminieren elena eliminieren eliminieren wegzuschaffen jetzt können wir das ganze ausrechnen ich wechseln die farbe hier also im ersten haben wir hier drei mal eins ist 33 x 9 19 18 27 7 hingeschrieben zwei gemerkt 3 x 2 ist 62 s 8 und dann machen wir die zweite zahl welche farben immer da vielleicht diese hier ich weiß nicht haben wir die 22 x 122 x 9 ist 918 8 hingeschrieben 1 gemerkt 2 x 2 14 und 15 und dann wie bada multiplikation üblich müssen wir das beides jetzt agieren und da haben wir dann 2,3 plus 8 das ist eins hingeschrieben 1 gemerkt 17 ist 85 13 3 hingeschrieben 1 gemerkt und das ergibt 9 so jetzt haben wir hier diese wunderschöne große zahl die kann ich jetzt hier mal übertragen 9300 und 12 so und jetzt wenden wir das wissen anders verhielten vorhin gesprochen haben also wenn wir etwas durch 1000 teilen sollen dann denken uns hier das komma und schieben es komme dann um wie viele nullen haben wir 39 also um drei stellen 12 dritter stelle wäre hier also kommt jedes komma hin halt ich wollte dass 1 tiefer schreibe beschuldigung müssen wir hier schreiben 9,3 12 und das ist ein ergebnis der aufgabe und jetzt wenn wir das noch mal hierhin schreiben also wir sagen hier das hätten wir auch ausgerechnet da käme dann raus 9,3 12 dann als auch hier dass die gleiche zahl also die gleichen ziffern bloß dass dem komma stehen und hier nicht und was ich jetzt machen möchte ich möchte darauf sein augenmerk lenken was hier passiert ist also wir haben hier 29 1 und die hammer 291 um welchen faktor unterscheiden sich denn diese beide zeit diese beiden zahlen genau das ist der faktor 100 wenn du 291 mal 100 rechnest dann nimmst du des comics ist um zwei stellen nach rechts war das 2 0 und kommst du 291 und was ist der faktor hier der sich hier unterscheidet bei 32 und 32 genau dass der faktor 10 also wenn du mal 10 rechnest dann schiebst du das komme eine stelle nach rechts weil du hast einen 04 und dann kommt so zu 32 also wenn das legitim ist dass du sagst ich rechne einfach so als hätte ich keine kontakt dann überlegst du dir was sind die faktoren die hier sozusagen notwendig waren um das komma erstmal aus der aufgabe rauszukriegen und da musst du nur sehen dass wir am ende natürlich dieses x 100 x 10 wieder raus kriegs aufgabe weil du hast ja sozusagen eigenhändig eingefügt dann musste sie auch wieder eliminieren am ende so also was jetzt hier von diesem ergebnis machen musst du musst es einmal teilen durch 100 und da muss es nochmal teilen durch 10 ja damit es wieder aus aufgabe verschwindet und wenn du durch 100 teils zeit nimmst du dein kummer hier schiebt es 12 stellen nach links und dann nochmal durch zehn teilen eine noch eine stelle nach links ich hoffe das ist jetzt klar geworden wie sodass gültig ist dass du einfach so tust als wäre es kein kommen einer aufgabe rechnet alles auf dann zählst du alle stellen die nach dem komma stehen in den faktoren in dem vorhaben wir 123 ich kann zum aufschreiben hier ist eine hier ist eine und hier ist eine also drei stellen hast du es gab nach dem komma und dann musst du sehen dass in einem ergebnis auch wieder drei stellen hinter dem komma sind also hier ist eine stelle hier ist eine stelle und hier ist eine stelle also drei stelle ankomme