Textaufgabe zur Messung: Aufzug

Ein herkömmlicher Lift in einem mittelgrossen Haus kann maximal ein Gewicht von 1 und 1/2 Tonnen tragen. Angenommen wir rechnen mit einem durchschnittlichen Gewicht einer Person von 160 Pfund, wie viele erwachsene Personen könnte der Lift sicher transportieren? Wir müssen nun herausfinden, wie viele Pfund der Lift maximal transportieren kann. Danach müssen wir feststellen, wie vielen Personen dies entspricht. Uns wurde das Maximalgewicht in Tonnen bekanntgegeben. Es sind 1 und 1/2 Tonne. Es ist immer einfacher, mit unechten Brüchen zu handhaben als mit gemischten Zahlen. Lass uns dies als unechten Bruch umschreiben. 1 und 1/2 Tonne ist das Gleiche wie-- 1 Tonne ist gleich 2 Hälften (2/2), woraufhin eine weitere Hälfte (1/2) addiert wird. Es sind dann 3 Hälften (3/2). Wir haben 3/2 Tonnen. Anders gesagt: 2 mal 1 ist 2, plus 1 ist gleich 3. Die maximale Last ist also 3/2 Tonnen. Lass uns nun herausfinden, wie viele Pfund dies sind. Hierzu müssen wir wissen, dass 2000 Pfund 1 Tonne entspricht. Lass es mich hier hinschreiben. Es sind also 2000 Pfund pro Tonne. Das wurde bei der Fragestellung nicht erwähnt. Das weiss ich von früher (Erfahrung). Und es ist gut zu wissen, dass 1 Tonne gleich 2000 Pfund ist. Ich schreibe dies hier drüben hin. Wie kann man diese 3/2 Tonnen nun in Pfund umrechnen? Wir müssen es mit einem Faktor multiplizieren. In Bezug auf die Einheiten wollen wir die Tonnen raushaben. Wir wollen demnach die Tonnen im Nenner. Somit fallen sie zusammen mit diesen Tonnen weg. Und dann wollen wir Pfund im Zähler. Genau dies haben wir hier geschrieben. Es sind 2000 Pfund für 1 Tonnen. Oder man sagt einfach 2000 Pfund pro Tonne. Du kannst hier die 1 hinsetzen, aber es ändert nichts am Wert. Wenn wir 3/2 Tonnen mal 2000 Pfund/Tonne multiplizieren, dann fallen die Tonnen raus. Das war unsere Absicht. Und nun verbleiben wir mit 3/2 mal 2000. Und dies also dann in Pfund. also dann in Pfund. Geht man so vor, ist es weniger verwirrend. Du weisst, dass hier Einheiten rausfallen und dann die gewollte Einheit steht. Aber auch wenn man nur darüber nachdenkt, sollte es nachvollziehbar sein. Wenn es 2000 Pfund pro Tonne sind, und hier haben wir ja 1 und 1/2 Tonnen, dann muss ich 1 und 1/2 mal mit 2000 multiplizierren, um auf die Anzahl Pfund zu stossen. So macht es auch Sinn. Und wir wissen, 1 und 1/2 mal 2000 ergibt 3000. Aber wir schreiben es auch hier. Was ergibt 3/2 mal 2000? Nun, die Antwort kennen wir. Eigentlich können wir hier noch vereinfachen. Das ist dann 3 mal 2000/2 Pfund. Wir können den Zähler und den Nenner durch 2 teilen. So erhalten wir 1000, und hier 1. Es steht dann 3 mal 1000 Pfund, also 3000 Pfund. Was wir hiermit errechnet haben, ist die maximale Tragkraft des Liftes. Er trägt 1 und 1/2 Tonne, was das Gleiche ist wie 3000 Pfund. Wir müssen herausfinden, wie viel diese 3000 Pfund an Personen mit einem durchschnittlichen Gewicht von 160 Pfund entsprechen. Oder: Wie viele Leute mit einem Gewicht von 160 Pfund können in den Lift, der maximal 3000 Pfund trägt. Nun, wir können ganz einfach durch 160 teilen. Und in Bezug auf die Einheiten ist es so, dass wir unsere Antwort in Anzahl Personen haben möchten. Hingegen möchten wir die Einheit Pfund raushaben. Wir haben somit Pfund im Zähler hier. Wenn wir durch durch Pfund teilen, fallen diese Pfund raus. Und dann erhalten wir die Anzahl Personen. Personen. Wenn wir das nun ergänzen, wie sieht das aus? 1 Person wiegt 160 Pfund, also 1 Person pro 160 Pfund. Wenn wir diese zwei multiplizieren, dann fallen die Pfund raus. Und wir verbleiben mit der Anzahl Personen. Wir multiplizieren 3000 mal 1/160, was aber ganz einfach 3000 durch 160 bedeutet. Wir haben eine Tragkraft von 3000 Pfund. Jede der besagten Personen wiegt 160 Pfund. Wir teilen durch 160. Und somit, wissen wir die Anzahl Pesonen. Auf diese Vorgehensweise stellen wir sicher, dass es mit den Einheiten stimmt. Dies hier ist gleich 3000/160 Personen. Das ist dann die maximal Tragkraft, angegeben in Anzahl Personen. So, was ergibt sich hier? Wir können den Zähler und den Nenner durch 10 teilen. Teilen wir den Zähler und den Nenner durch 10 erhalten wir 300/16. Wenn wir 300 durch 2 teilen, erhalten wir 150. Wenn wir 16 durch 2 teilen, ergibt dies 8. Können wir noch weiter vereinfachen? Ja, nochmals durch 2. Ich schreibe es hier hin. Das ist also das Gleiche wie 150/8 Personen. 150 können wir durch 2 teilen. Das ergibt 75. Wenn wir 8 durch 2 teilen, erhalten wir 4. Wir haben nun 75 geteilt durch 4 Personen. Ich rechne es aus. 75 geteilt durch 4. 4 geht in die 7 ein Mal. 1 mal 4 ist 4. Subtrahieren: 7 minus 4 ist 3. Wir nehmen diese 5 runter. 4 geht in 35 acht Mal. 8 mal 4 ist 32. Subtrahieren: 5 minus 2 ist 3. Und nun gelangen wir zur Kommastelle. Wir gehen hinter die Einer-Stelle. Wir kommen also zur Zehntel-Stelle. Wir können nun eine Null hinunter nehmen. 4 geht in die 30 sieben Mal. 7 mal 4 ist 28. Subtrahieren: Wir erhalten 2. Wir nehmen eine weitere Null hinunter. 4 geht in die 20 gleich fünf Mal. 5 mal 4 ist 20. Und das wär's. Diese Angabe hier, also 3000/160 ist gleichwertig zu 150/8 oder auch 75/4. Vereinfacht man weiter ergibt sich daraus 18,75 Personen, welche der Lift tragen kann. 18,75 Personen mit einem Gewicht von 160 Pfund entsprechen 3000 Pfund. Nun, macht das Sinn mit einer Kommastelle? Wie viele Personen kann der Lift maximal sicher tragen? Wenn es also "160-Pfund-Personen" sind, dann sind es maximal 18 Personen, weil ja nicht jemand nur mit 3/4 oder 75/100 mitfahren kann. Es können also 18 Personen mitfahren. Denn wenn 19 (mit 160 Pfund Gewicht) mitfahren, ist der Lift zu schwer und der Lift könnte fallen oder so etwas.