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Brüche in Dezimalzahlen umschreiben: 21/60

Video-Transkript
Lasst uns sehen, ob wir 21/60 als Dezimalzahl schreiben können. Ich gebe euch noch einen Hinweis: Versucht zuerst diesen Bruch mit 100 im Nenner umzurechnen. Oder anders gesagt, versucht in eine Zahl mit Hundertsteln umzuschreiben. Und danach kann es man in Form einer Dezimalzahl darstellen. Wir haben so etwas bereits gemacht. Wir schreiben einen Bruch also um. Wir erhalten einen gleichwertigen Bruch, wenn wir sowohl den Zähler wie auch den Nenner mit dem gleichen Faktor multiplizieren oder wenn wir den Zähler und Nenner mit dem gleichen Teiler dividieren. Und bei diesem Zähler und Nenner schaut es ziemlich klar aus. 21 ist teilbar durch 3 und 7 und 1 und 21. 60 ist ebenfalls teilbar durch 3. Hingegen ist 60 nicht teilbar durch 7 oder 21. Nun, natürlich ist es auch teilbar durch 1, aber das wird uns so nicht weiterhelfen. Versuchen wir das also durch kleinere Zahlen umzuschreiben, indem wir also sowohl den Zähler wie auch den Nenner durch den gemeinsamen Faktor 3 teilen. Wir teilen also durch 3. Ich schreibe diesen Bruch in einen anderen gleichertigen Bruch um, so dass es nachher für uns einfacher wird, das Ganze zu berechnen. 21 geteilt durch 3 ist gleich 7. 60 geteilt durch 3 ist gleich 20. Wir haben den Bruch 21/60 nun zu 7/20 umgerechnet. Ihr mögt euch nun fragen, Sal, warum hast du das so gemacht? Sollen wir das Ganze nun in Hundertsteln ausdrücken? Meiner Ansicht nach hilft es, das Ganze etwas zu vereinfachen. Ein Vorteil liegt nun darin, dass man bei 7/20 einfacher den Nenner von 20 auf 100 hochrechnen kann. Um von 20 auf 100 zu gelangen, müssen wir einfach mal 5 rechnen. Wenn wir nun beides (Nenner und Zähler) mal 5 rechnen, dann werden also auch diese 7 mit 5 multipliziert. Also nochmals, wir multiplizieren den Zähler wie auch den Nenner mit dem gleichen Faktor. Und hier erhalten wir somit gleich 35 "über" 100 bzw. 35/100. 35...35/100. Das haben wir also nun geschafft. Wir sollen es nun in Hundertstel umschreiben. Und was bedeutet 35/100? Wir erinnern uns: Wenn wir Dezimalzahlen schreiben, dann befindet sich hier die Einer-Stelle. Hier drüben, eine Positiion weiter, das ist die Zehntel-Stelle. Nochmals eine Position weiter befindet sich die Hundertstel-Stelle. ... Somit sind 35/100...man könnte das nun so schreiben. Man könnte dies als 35 Hundertstel schreiben. Oder man kann es als 0,35 ausdrücken. Ihr mögt euch nun fragen, warum sich 3 an der Zehntel-Stelle finden. Wieso sind es dann 35 Hundertstel? Wir haben einerseits 5 Hundertstel, aber warum dann plötzlich deren 35 Hundertstel? Nun, 3/10 entsprechen 30/100. Demnach sind es hier 35/100. Oder anders gesagt... Wir können das nun hier hinschreiben. Man kann dies auch als gleichwertig zu 30/100 plus 5/100 betrachten. Und was sind 30/100, wenn man dies in Zehnteln ausdrücken will? Hierzu können wir nun einfach den Zähler und den Nenner durch 10 teilen und wir würden 3/10 plus 5/100 erhalten. Wir sehen dies hier drüben, 3/10, hier ist die Zehntel-Stelle, plus 5/100, hier ist die Hundertstel-Stelle. Oder eben wie oft ausgedrückt als 35/100.